离散数学及其应用

出版时间：2011-11  出版社：机械工业出版社  作者：（美）Kenneth H. Rosen  页数：354  译者：袁崇义,屈婉玲,张桂芸  
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内容概要

　　《离散数学及其应用》一书是介绍离散数学理论和方法的经典教材，已经成为采用率最高的离散数学教材，仅在美国就被600多所高校用作教材，并获得了极大的成功。第6版在前5版的基础上做了大量的改进，使其成为更有效的教学工具。
　　《离散数学及其应用(原书第6版.本科教学版)》基于该书第6版进行改编，保留了国内离散数学课程涉及的基本内容，更加适合作为国内高校计算机及相关专业本科生的离散数学课程教材。本书的具体改编情况如下：
　　补充了关于范式和标准型的基础内容。
　　删去了在其他课程中讲授的内容，如数论、离散概率、归纳和递归等。
　　对于保留章节，删去了编号为偶数的练习题。
　　删去了相关的历史资料。

作者简介

作者：(美国)罗森 (Kenneth H.Rosen) 译者：袁崇义 张桂芸 屈婉玲 等 编译：陈琼罗森(Kenneth H.Rosen)，密歇根大学数学学士，麻省理工学院数学博士，曾就职于科罗拉多大学、俄亥俄州立大学、缅因大学，后加盟贝尔实验室，现为AT&T实验室特别成员。除本书外，他还著有《初等数论及其应用》等书，并担任CRC离散数学丛书的主编。

书籍目录

出版者的话
改编者序
译者序
前言
第1章　基础:逻辑和证明
　1.1命题逻辑
　　1.1.1引言
　　1.1.2命题
　　1.1.3条件语句
　　1.1.4复合命题的真值表
　　1.1.5逻辑运算符的优先级
　　1.1.6翻译语句
　　1.1.7系统规范说明
　　1.1.8布尔检索
　　1.1.9逻辑难题
　　1.1.10逻辑运算和位运算
　　练习
　1.2命题等价
　　1.2.1引言 　　
　　1.2.2逻辑等价
　　1.2.3德摩根律的运用
　　1.2.4构建新的逻辑等价式
　　练习
　1.3谓词和量词
　　1.3.1引言
　　1.3.2谓词
　　1.3.3量词
　　1.3.4其他量词
　　1.3.5约束论域量词
　　1.3.6量词的优先级
　　1.3.7绑定变量
　　1.3.8涉及量词的逻辑等价
　　1.3.9否定量化表达式
　　1.3.10翻译语句为逻辑表达式
　　1.3.11在系统说明中运用量词
　　1.3.12选自lewis carroll的例子
　　1.3.13逻辑程序设计
　　练习
　1.4嵌套量词
　　1.4.1引言
　　1.4.2量词的顺序
　　1.4.3将数学语句翻译成涉及嵌套量词的语句
　　1.4.4将嵌套量词翻译为汉语
　　1.4.5将汉语语句翻译成逻辑表达式
　　1.4.6否定嵌套量词
　　练习
　1.5推理规则
　　1.5.1引言
　　1.5.2命题逻辑的有效论证
　　1.5.3命题逻辑的推理规则
　　1.5.4用推理规则建立论证
　　1.5.5消解
　　1.5.6谬误
　　1.5.7带量词命题的推理规则
　　1.5.8命题推理和量化语句推理规则的结合
　　练习
　1.6证明导论
　　1.6.1引言
　　1.6.2一些专用术语
　　1.6.3定理陈述的理解
　　1.6.4证明定理的方法
　　1.6.5直接证明
　　1.6.6反证法
　　1.6.7归谬证明
　　1.6.8证明中的错误
　　1.6.9仅仅是开始
　　练习
　1.7证明的方法和策略
　　1.7.1引言
　　1.7.2穷举证明和分情形证明
　　1.7.3存在性证明
　　1.7.4唯一性证明
　　1.7.5证明策略
　　1.7.6寻找反例
　　1.7.7行动证明策略
　　1.7.8填充
　　1.7.9未解决问题的作用
　　1.7.10其他证明方法
　　练习
　关键术语和结果
　复习题
　补充练习
　计算机题目
　计算和研究
　写作题目
第2章　基本结构：集合、函数、数列与求和
　2.1集合
　　2.1.1引言
　　2.1.2幂集合
　　2.1.3笛卡儿积
　　2.1.4使用带量词的集合符号
　　2.1.5量词的真值集合
　　练习
　2.2集合运算
　　2.2.1引言
　　2.2.2集合恒等式
　　2.2.3扩展的并集和交集
　　2.2.4计算机表示集合的方式
　　练习
　2.3函数
　　2.3.1引言
　　2.3.2一对一函数和映上函数
　　2.3.3反函数和函数组合
　　2.3.4函数的图像
　　2.3.5几个重要的函数
　　练习
　2.4序列与求和
　　2.4.1引言
　　2.4.2序列
　　2.4.3特殊的整数序列
　　2.4.4求和
　　2.4.5基数
　　练习
　关键术语和结果
　复习题
　补充练习
　计算机题目
　计算和研究
　写作题目
第3章　计数
　3.1计数基础
　　3.1.1引言
　　3.1.2基本的计数原则
　　3.1.3比较复杂的计数问题
　　3.1.4容斥原理
　　3.1.5树图
　　练习
　3.2鸽巢原理
　　3.2.1引言
　　3.2.2广义鸽巢原理
　　3.2.3巧妙使用鸽巢原理
　　练习
　3.3排列与组合
　　3.3.1引言
　　3.3.2排列
　　3.3.3组合
　　练习
　3.4二项式系数
　　3.4.1二项式定理
　　3.4.2帕斯卡恒等式和三角形
　　3.4.3其他的二项式系数恒等式
　　练习
　3.5排列与组合的推广
　　3.5.1引言
　　3.5.2有重复的排列
　　3.5.3有重复的组合
　　3.5.4具有不可区别物体的集合的排列
　　3.5.5把物体放入盒子
　　练习
　3.6生成排列和组合
　　3.6.1引言
　　3.6.2生成排列
　　3.6.3生成组合
　　练习
　关键术语和结果
　复习题
　补充练习
　计算机题目
　计算和研究
　写作题目
第4章　高级计数技术
　4.1递推关系基础
　　4.1.1引言
　　4.1.2递推关系
　　4.1.3用递推关系构造模型
　　练习
　4.2求解线性递推关系
　　4.2.1引言
　　4.2.2求解常系数线性齐次递推关系
　　4.2.3常系数线性非齐次的递推关系
　　练习
　4.3分治算法和递推关系
　　4.3.1引言
　　4.3.2分治递推关系
　　练习
　4.4生成函数
　　4.4.1引言
　　4.4.2关于幂级数的有用事实
　　4.4.3计数问题与生成函数
　　4.4.4使用生成函数求解递推关系
　　4.4.5使用生成函数证明恒等式
　　练习
　4.5容斥
　　4.5.1引言
　　4.5.2容斥原理
　　练习
　4.6容斥原理的应用
　　4.6.1引言
　　4.6.2容斥原理的另一种形式
　　4.6.3埃拉托色尼筛
　　4.6.4映上函数的个数
　　4.6.5错位排列
　　练习
　关键术语和结果
　复习题
　补充练习
　计算机题目
　计算和研究
　写作题目
第5章　关系
　5.1关系及其性质
　　5.1.1引言
　　5.1.2函数作为关系
　　5.1.3集合的关系
　　5.1.4关系的性质
　　5.1.5关系的组合
　　练习
　5.2n元关系及其应用
　　5.2.1引言
　　5.2.2n元关系
　　5.2.3数据库和关系
　　5.2.4n元关系的运算
　　5.2.5sql
　　练习
　5.3关系的表示
　　5.3.1引言
　　5.3.2用矩阵表示关系
　　5.3.3用图表示关系
　　练习
　5.4关系的闭包
　　5.4.1引言
　　5.4.2闭包
　　5.4.3有向图的路径
　　5.4.4传递闭包
　　5.4.5沃舍尔算法
　　练习
　5.5等价关系基础
　　5.5.1引言
　　5.5.2等价关系
　　5.5.3等价类
　　5.5.4等价类与划分
　　练习
　5.6偏序
　　5.6.1引言
　　5.6.2字典顺序
　　5.6.3哈塞图
　　5.6.4极大元素与极小元素
　　5.6.5格
　　5.6.6拓扑排序
　　练习
　关键术语和结果
　复习题
　补充练习
　计算机题目
　计算和研究
　写作题目
第6章　图
　6.1图和图模型
　　练习
　6.2图的术语和几种特殊的图
　　6.2.1引言
　　6.2.2基本术语
　　6.2.3一些特殊的简单图
　　6.2.4偶图
　　6.2.5特殊类型的图的一些应用
　　6.2.6从旧图到新图
　　练习
　6.3图的表示和图的同构
　　6.3.1引言
　　6.3.2图的表示
　　6.3.3邻接矩阵
　　6.3.4关联矩阵
　　6.3.5图的同构
　　练习
　6.4连通性
　　6.4.1引言
　　6.4.2通路
　　6.4.3无向图的连通性
　　6.4.4有向图的连通性
　　6.4.5通路与同构
　　6.4.6计算顶点之间的通路数
　　练习
　6.5欧拉通路与哈密顿通路
　　6.5.1引言
　　6.5.2欧拉通路与欧拉回路
　　6.5.3哈密顿通路与哈密顿回路
　　练习
　6.6最短通路问题
　　6.6.1引言
　　6.6.2最短通路算法
　　6.6.3旅行商问题
　　练习
　6.7可平面图
　　6.7.1引言
　　6.7.2欧拉公式
　　6.7.3库拉图斯基定理
　　练习
　6.8图着色
　　6.8.1引言
　　6.8.2图着色的应用
　　练习
　关键术语和结果
　复习题
　补充练习
　计算机题目
　计算和研究
　写作题目
第7章　树
　7.1概述
　　7.1.1树作为模型
　　7.1.2树的性质
　　练习
　7.2树的应用
　　7.2.1引言
　　7.2.2二叉搜索树
　　7.2.3决策树
　　7.2.4前缀码
　　7.2.5博弈树
　　练习
　7.3树的遍历
　　7.3.1引言
　　7.3.2通用地址系统
　　7.3.3遍历算法
　　7.3.4中缀、前缀和后缀记法
　　练习
　7.4生成树
　　7.4.1引言
　　7.4.2深度优先搜索
　　7.4.3宽度优先搜索
　　7.4.4回溯
　　7.4.5有向图中的深度优先搜索
　　练习
　7.5最小生成树
　　7.5.1引言
　　7.5.2最小生成树算法
　　练习
　　关键术语和结果
　　复习题
　补充练习
　计算机题目
　计算和研究
　写作题目
练习题答案
　　　　

章节摘录

版权页：插图：可以用树来分析某些类型的游戏，比如圈叉游戏、轮流取石头游戏、跳棋和象棋。在每一种游戏当中，两个选手轮流进行移动。每个选手知道另一个选手的移动并且游戏里不存在偶然因素。使用博弈树为这样的游戏建立模型，这些树的顶点表示当游戏进行时游戏所处的局面，边表示在这些局面之间合乎规则的移动。由于博弈树常常很大，所以通过用同一个顶点表示所有对称的局面来简化博弈树。但是，如果一个游戏的不同移动序列导致同一个局面，则可以用不同的顶点来表示这个局面。通常的约定是用方框表示偶数层的顶点并且用圆圈表示奇数层的顶点。当游戏处在偶数层顶点所表示的局面时，就轮到第一个选手移动。当游戏处在奇数层顶点所表示的局面时，就轮到第二个选手移动。博弈树所表示的游戏可以永远不结束，比如进入了无穷循环，因而博弈树可以是无穷的，但是对于大多数游戏来说，都存在一些规则导致有穷的博弈树。博弈树的树叶表示游戏的终局。给每个树叶指定一个值，来表示当游戏在这个树叶所代表的局面里终止时第一个选手的得分。对于非胜即负的游戏，用1来标记圆圈所表示的终结顶点以表示第一个选手获胜，用来标记方框所表示的终结顶点以表示第二个选手获胜。对于允许平局的游戏，用O来标记平局所对应的终结顶点。注意，对于非胜即负的游戏，为终结顶点指定值，这个值越高，第一个选手的结局就越好。

用户评论 (总计79条)

•   good!离散数学及其应用（原书第6版·本科教学版）,要的就是怎本书！
•   非常经典的离散数学教材,值得细读
•   离散数学经典教材，学校推荐的。
•   离散数学的经典，且送货快，顶你当当，下次还会再买的（希望多有几次满200减50的优惠）
•   开始听别人说离散数学什么的非常难的，但是现在看来不见得有什么难的。为了工作需要买了这本书，觉得挺不错的
•   对离散数学学习很有帮助。
•   离散数学某种意义而言是很重要的学科，所以提前学了下=~=
•   对于专门为计算机而开展的数学必须买
•   买错了 本科教学版和完全版不一样。。大家注意
•   很好，和第六版精编的英文版是对应的。更适合初学的使用，练习题也很有代表性，推荐使用
•   原来是精简版的书，怪不得那么薄
•   比上一版要薄很多，不知删减后的内容怎样？
•   比第五版薄了好多 不过留下都是精华
•   学习计算机的必备知识之一，保留了计算机科学学习中常用的重点知识。比较实用。
•   很好，由浅入深，易懂，建议入门者使用，练习题设计的很好，可是偶数的练习题没有答案。
•   挺好的一本书，内容很经典！
•   用作辅资料，平时看，不错！
•   书不错，比较给力，很新的书，内容不错
•   很适合自学 经典不是徒有其名
•   很喜欢计算机科学丛书这系列的书籍，内容都很不错
•   虽然还没有看完 但是感觉很不错里面内容很清晰 这本相对删掉了一些习题 也薄一些 相比原版太大量的习题感觉使用和便携很多
•   教学用书·····很详细
•   在当当买了很多次书了，质量很好，价格便宜。以后还会支持
•   给留学生上课用这书，感觉还行。
•   很好，老外还是很给力的，书很不错，题目实践性很强
•   牛人牛书
•   别的和英文书没区别 就是有些翻译稍微坑爹了些...比如斑马难题》。。
•   书蛮好的，帮助很大。
•   这本书深入浅出，知识条理清晰，是计算机入门学科的一本好书。
•   这本书练习很多，对于定义的阐释很清楚，而且举了很多例子，网络资源中还有额外的例子，可以便于我们更深刻的理解定义。很喜欢这本书。
•   用塑料皮包裹起来，看起来是想好好保护的！非常好！
•   这个东西很不错，很值得一看
•   快递很快，北京一天就到了
•   不过是精简的，，总觉得有点少
•   非常的不错，我很喜欢，全是英文就更好了
•   我是自学。虽然真的有点难度。但是还是看的懂。
•   以前没有学过，所以买来自学的
•   暂时还没开始呵呵，看完后，再告诉大家~~~
•   逻辑性很强的
•   必须努力学习
•   要静心认真看
•   看了第一张很实用，能练习现实生活
•   准备看，应该是本好书
•   原装正版~
•   跟想的一样，很实用，送货速度也还行
•   还没有读 但是知识以前学过 准备当工具书用
•   给别人买得，看封面和书页颜色应该是正品
•   感觉稍微有点薄了。。。。。不过作为入门估计可以了
•   还是买 那本全的吧 这本是应付考试用的- -
•   图书总体还行，就是字体比较小，不过能够对其这个价格了，快递一般
•   按照孩子的要求购买了此书
•   难度大了些，适合本科教材
•   中文版的教材不如英文版的好，想好好学英文的建议选择英文版
•   相比与原版的英文书，中文版更适合英文不是特别好的朋友
•   书，就比较喜欢在当当。这书的翻译的也挺不错的。
•   这本书看了前两章就发现了五六处翻译错误，很崩溃。还是原版的好一些
•   封面比较脏，感觉像二手的！
•   才买过来，翻看了第一章，还是挺好的，而且华章网还可以下答案的哟
•   大概翻了下，觉得还行
•   字体很小，很紧凑，错别字不少，很明显，只看了几页就看到几处，不知全书有多少错误。
•   翻译太**！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
•   书很不错！就是没有课后练习答案！
•   挺不错的，从最基础的开始说，为以后的课程能打一个基础
•   书很详细，就是翻译有点拗口，不好理解
•   不过纸质确实不咋滴，38的价格感觉不是很好，但是讲将就就啦
•   书纸质非常好 印刷也很好 很清晰
•   只有一个问题就是有些书页没割好，还黏在一起
•   没有看下去的动力，因为文科生用不到拉。可能某天心血来潮会拿来学习~理科生应该会学，推荐聪明好学的文科生买来看看玩~
•   这本书很好，而且书很新，内容很丰富。
•   还可以，希望能多推荐一些计算机有关的书
•   学校的配书的中文版，一直觉得很不错！
•   没有习题答案，不过例题讲解的比较清楚，翻译的不错
•   书不错，属于比较基础的课本。
•   计算机科学丛书：离散数学及其应用
•   计算机。。。
•   内容对我这个终须毕业的有点难度
•   = =书没啥好评测的 能学到东西就行
•   书页很薄
•   还不错的书还不错的书还不错的书