数学建模方法与分析

出版时间：2009-5  出版社：机械工业出版社  作者：米尔斯切特  页数：261  
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前言

在叶其孝教授和姜启源教授的推荐下，我们有幸阅读了本书英文版。不同于通常所见到的关于数学建模的书，本书使我们有一种耳目一新的感觉。本书最显著的特点是作者将数学建模的过程，也就是解决实际问题的数学建模方法归结为五个步骤（书中称之为“五步方法”），并且贯穿全书各类问题的分析和讨论当中，它们是：1．提出问题；2．选择建模方法；3．推导模型的数学表达式；4．求解模型；5．回答问题。这是我们在进行数学建模时的一种科学的思维方式，特别是它可以有效地帮助初学者步入数学建模的天门。第一步的“提出问题”也就是我们常说的用数学语言表述实际问题的前提，包括合理的假设、引入变量和参数（带有恰当的单位及已知的关系）、明确求解的目标。这是成功建立数学模型的关键。最后一步“回答问题”也就是我们常说的用通俗的语言表述数学结论，使得最初提出问题的人能理解你通过数学模型给出的结论。这是数学模型实现其实用价值的关键。这种数学语言与非数学语言的“双向翻译”能力是数学建模过程中的薄弱环节。为解决这个问题，书中不仅通过对每个问题的讨论给予很好的示范，而且配备了大量的习题。同一个实际问题（如鲸鱼问题）在不同章节的习题中反复出现，不断地要求应用五步方法，引导学生从不同的角度考虑，结合不同的数学模型进行讨论。所有这些对于希望提高数学建模能力的读者来说是非常有益的。本书的第二个特点是如何使用数学模型来解决实际问题。在数学上，解决问题只需要根据问题的条件通过数学上的分析得到所需要的结论，这样工作就完成了。但是当你面对一个实际问题并使用数学模型归结为数学问题之后，通过对模型的数学分析给出解答并不意味着实际问题已经完全解决了。因为在建模的过程中通过假设问题被简化了，对参数给出的估计往往是近似的。这种简化和近似对于实际问题有多大影响？这也是数学建模工作者在解决实际问题时所必须面对的问题。本书提出了在组建数学模型并且求解得到结论之后的一项重要工作：关于模型的灵敏性和稳健性的分析，这是非常必要的。这一分析也贯穿于全书各类问题的讨论之中。这在我国现有的数学建模教材中是很少见的。实际问题的复杂性和随机因素的影响都难以保证我们所做的假设是完全正确的，观测数据存在的误差也会影响到人们对结论的信心。因此，对参数进行灵敏性分析，可以确定结论的实用范围；对模型进行稳健性分析，可以断定从一个不完全精确的模型导出的结论是否对实际问题有价值，从而提高了数学模型的结论的有效性。这些分析对于数学建模工作者来说不仅必要而且十分重要。为此作者在书中精心选择和设计了所使用的例题和习题。

内容概要

　　本书系统介绍数学建模的理论及应用，作者将数学建模的过程归结为五个步骤（即“五步方法”），并贯穿全书各类问题的分析和讨论中。本书阐述了如何使用数学模型来解决实际问题，提出了在组建数学模型并且求解得到结论之后如何进行灵敏性和稳健性分析。此外，将数学建模方法与计算机的使用密切结合，不仅通过对每个问题的讨论给了很好的示范，而且配备了大量的习题。　　本书适合作为高等院校相关课程的教材和参考书，也可供参加国内外数学建模竞赛的人员参考。　　本书提出了一种通用的数学建模方法——五步方法，帮助读者迅速掌握数学建模的真谛。作者以引人人胜的方式描述厂数学模型的3个主要领域：最优化．动力系统和随机过程。本书以实用的方法解决各式各样的现实问题，包括空间飞船的对接、传染病的增长率和野生生物的管理等。此外，本书根据需要详细介绍了解决问题所需要的数学知识。　　本版新增内容　　增加了关于时间序列分析和扩散模型的新节。　　关注国际性问题，如经济预测、人口控制、蓄水池。此外，更新了最优化问题。

作者简介

　　Mark M．Meerschaert美国密歇根州立大学概率统计系主任，内华达大学物理系教授。他曾在密歇根大学，英格兰学院、新西兰达尼丁Otago大学执教，讲授过数学建模、概率、统计学。运筹学、偏微分方程、地下水及地表水水文学与统计物理学课程。他当前的研究方向包括无限方差概

书籍目录

译者序译者简介前言第一部分  最优化模型　第1章  单变量最优化  　1.1  五步方法　  1.2  灵敏性分析　  1.3  灵敏性与稳健性　  1.4　习题　  1.5　进一步阅读文献　第2章  多变量最优化　　2.1　无约束最优化　　2.2　拉格朗日乘子　　2.3　灵敏性分析与影子价格　　2.4　习题　　2.5　进一步阅读文献　第3章  最优化计算方法　　3.2　多变量最优化　　3.3　线性规划　　3.4　离散最优化　　3.5　习题　　3.6　进一步阅读文献第二部分  动态模型　第4章  动态模型介绍　　4.1　定常态分析　　4.2　动力系统　　4.3　离散时间的动力系统　　4.4　习题　　4.5　进一步阅读文献　第5章  动态模型分析　　5.1　特征值方法　　5.2　离散系统的特征值方法　　5.3　相图　　5.4　习题　　5.5　进一步阅读文献　第6章  动态模型的模拟　　6.1　模拟简介　　6.2　连续时间模型　　6.3　欧拉方法　　6.4　混沌与分形　　6.5　习题　　6.6　进一步阅读文献第三部分  概率模型　第7章  概率模型简介　　7.1　离散概率模型　　7.2　连续概率模型　　7.3　统计学简介　　7.4　扩散　　7.5　习题　　7.6　进一步阅读文献　第8章  随机模型　　8.1　马尔可夫链　　8.2　马尔可夫过程　　8.3　线性回归　　8.4　时间序列　　8.5　习题　　8.6　进一步阅读文献　第9章  概率模型的模拟　　9.1　蒙特卡罗模拟　　9.2　马尔可夫性质　　9.3　解析模拟　　9.4　习题　　9.5　进一步阅读文献后记

章节摘录

插图：第一部分最优化模型第1章单变量最优化解决最优化问题是数学的一些最为常见的应用。无论我们进行何种工作，我们总是希望达到最好的结果，而使不好的方面或消耗等降到最低。企业管理人员试图通过对一些变量的控制使收益达到最大，或在达到某一预期目标的前提下使成本最低。经营渔业及林业等可更新资源的管理者要通过控制收成率来达到长期产量的最大化；政府机构需要建立一些标准，使生产生活消费品的环境成本降到最低；计算机的系统管理员要使计算机的处理能力达到最大，而使作业的延迟最少；农民会尽量调整种植空间从而使收获最高；医生则要合理使用药物使其副作用降到最低。这些以及许多其他的应用都有一个共同的数学模式：有一个或多个可以控制的变量，它们通常要受一些实际中的限制，通过对这些变量的控制，使某个其他的变量达到最优的结果。最优化模型的构思正是给定问题的约束条件，确定受约束的可控变量的取值，以达到最优结果。

后记

数学是解决问题的语言，是所有科学和技术的核心。接受数学教育的优点是使你可以自由地选择从事任何你能够想到的技术方面的职业。下面我们将简要地介绍一些数学专业的学生可以从事的常见职业。这些建议适用于获得数学学位的学生，当然不仅限于这些人，它同样也适用于获得其他学科领域的学位并得到了较好的数学训练的学生。此外，我们还会对如何利用数学知识来解决实际问题从而在工作中取得成功给出一些建议。大多数学生所考虑的第一个问题是直接工作还是继续攻读更高一级的学位。我们首先介绍数学专业的大学毕业生和硕士研究生可以选择的丰富的就业机会。当前数学专业的学生的首选工作是计算机行业。能够把高等数学与高级程序设计、操作系统和数据结构等计算课程结合起来的学生，将可以在工业领域找到各种各样的就业机会。事实上，随着计算机就业市场的竞争日趋激烈，熟悉计算机的学生希望拓宽他们的专业领域以提升自己，数学是最好的途径之一。同样重要的是，要确保学会一种通用的编程语言，如CFORTRAN。计算是一种很好的技能，它可以为你打开许多扇就业的大门。当你得到一份工作并证明你的计算能力后，你会发现还会出现许多其他的机会。数学专业毕业生的另一个很好的工作是保险精算。保险精算公司经常只根据学校中的成绩来聘用一位好的数学专业的学生，如果你确实对保险精算感兴趣，一个很好的做法是在毕业之前通过保险精算的第一次考试（包括概率论）。成为一个完全合格的保险精算师需要通过一系列的考试。保险精算学的一些研究生课程有助于你准备这些考试，你也可以选择自学。如果你有能力并且不断地自我提高，在十年甚至更少的时间内就可以达到这个非常有意思而且收入丰厚的行业的顶点。几乎每一家财富500强公司都至少有一位副总裁是保险精算师。在保险公司和独立的精算公司中都有很多的就业机会，保险精算师为这些公司做数学建模的工作。对于那些对商业有浓厚兴趣的人，这是一个非常好的途径，而且你不需要参加任何关于商业、经济或会计的课程来取得资格认证。

媒体关注与评论

“这是一本很好的数学建模教科书，其中的数学知识非常有用，符合本科生数学建模课程的教学要求。” 　　　　　　——John E.Doner，加州大学圣芭邑拉分校数学系

用户评论 (总计88条)

•   数学建模方法与分析（原书第3版） 挺好的
•   本书对数学建模的方法，介绍的非常清晰。
•   书很好，质量不错。想学数学建模，这应该是很好的参考书。
•   详细介绍了三大典型问题的五步建模方法
•   数学建模讲解挺详细的，希望对自己有帮助
•   数学建模很经典的一本书，不错
•   为了数学建模比赛准备的，老师上课使用的教科书，很棒！
•   搞数学建模的同学必看的参考书
•   非常非常好，参加数学建模比赛的很适合~~
•   这套书由提起了我对数学的兴趣,比大学数学课本强多了.
•   思想比较独到，对于建模非常有帮助
•   质量不错，内容丰富生动，通俗易懂，是我度过建模书籍中最棒的一本
•   比较实用，不过感觉没有一定数学基础的童鞋，看上去是会有些难度。
•   由浅到深，有核心的理论和方法~
•   不错的国外教材，内容全面，深入分析。
•   可以锻炼自己分析的全面性
•   对自己数模竞赛很有帮助
•   物流很快，内容丰富详细
•   书本挺好的，只是意外发现室友已经有了一本，买重了。。。。
•   不错的参考书～～～
•   还没时间看~~应该还不错吧。。等到放假再看
•   一直没时间细读
•   很基础也很详细，不错
•   是非常实用的美赛的教辅~~
•   在慢慢读，希望很有帮助
•   还没看，不过应该会有帮助
•   推荐跟英文版结合起来看
•   好。很有参考价值
•   书看了，列子挺经典的，很不错
•   书是好书 不错 已经认真阅读
•   应该是不错的书。
•   给姑娘买的，正是个姑娘想要的书
•   是本入门级的书
•   刚收到,是翻译的书
•   儿子买的，应该很好，学习用书，长知识
•   内容有些高端，目前还看不懂。。。快递不给力！
•   内容没仔细看，感觉还不错
•   商品不错，就是物流比较满了几天。
•   好书一本，无需解释
•   不详细 不喜欢
•   东西不错，对有基础的人学习比较合适
•   很好啊，，，，，，，，，，，，，，，。。
•   刚看了一点，感觉不错
•   买回来看了一下是自己要的。第二次买
•   不错，不过就贵了一点，还是值得一看
•   数模就读这一本
•   可作为第一本入门指导书。
•   很好！！只是有些翻译不准确，题意很难理解。
•   思路很清晰，看起来比较容易明白，更易于学习
•   有些文字稍微翻译不当，整体上不错
•   很好，翻译还行吧
•   这本书不错，对建模有一定的用处
•   数学专业类书籍
•   书不是很全面，只讲了三大类模型
•   读了一章，觉得分析得还是蛮详细的，不错。
•   没来得及读，翻了下，感觉不错，建议大家当做教材使用，理论学习用的
•   书的内容不错
  学习需要
•   学知识嘛
•   佛啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
•   还没有细看，粗看还不错
•   正在学习，收获很大。
•   不错的选择…………
•   性价比很好，学术性强，语言晦涩
•   正在看，，还可以。。
•   书很薄小16开24厘米长，28元有点贵，感觉性价比低，因为是翻译国外书籍，通常比较贵。从内容讲适合大学本科3、4年级学生看，因为需要大一大二学过的微积分线性代数等高数基础，这些知识书中不做详解。
•   比较全面，但有些简单，需要拓广深度
•   买了后才知道自己的选修课学分修满了，那就意味着不用再去上课了，当然书也就没看过，呵呵
•   封皮有损坏
•   那本冯唐诗白首，连粘胶都没有，外壳也掉了。替朋友买的，真心不好怎么说
•   本书简明易懂，主要是把解决一个问题的一个完整的思维过程给读者呈现出来，令人看起来非常舒服，而且所选的例题比较容易同时又比较符合生活实际，在看这本书的时候可以感受作者的那种缜密以及全面的思维过程。
•   提供了有用的思路
•   书籍适合初级读者，内容较简单
•   这本书内容很好条理清晰，就是纸张很薄，还有就是没有参考答案。。。
•   很不错的书，还在慢慢看。。。
•   对于入门来说是很实用的
•   内容是不错的，但是纸张实在是无法忍受。我特意同时在互动和卓越买华章的书。今天都到手了，互动的纸张明显比卓越的好多了。互动的封面是带膜的，卓越的没有，内页互动的比较厚，卓越的特别薄，对比之下，真的想退货。不是我想黑卓越。我买纸书，就是要能收藏的。不然电子书大把，我买来干什么？卓越你就不能弄点好质量的书？我不在乎那点小钱。我在乎的是看书的感觉！！！
•   书质量不错，内容挺全，受益匪浅
•   给朋友买的，朋友指定的书
•   书没得光盘，其他，很好，老班也可以
•   刚拿到手，还没研究，研究后再来评论！
•   速度快，质量好，内容优
•   书的印刷质量很好，是正版书。
•   经典书籍自学成才只是因为喜欢
•   书的质量不错而且价格也比较便宜，推荐购买。
•   经典的教材，这本开头提出的建模的几个步骤确实是金玉良言。
•   数学建模方法与分析
•   数学建模 举例与分析
•   不错不错。。好书。