出版时间:2008-9 出版社:机械工业 作者:(印度)萨哈//比斯特 页数:289
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内容概要
本书是为研究生的代数学课程编写的教材,所选内容都是经典的,是学习近世代数必须具备的基础知识。全书语言精练,结构严谨,概念叙述清楚,定理证明简洁。除了正文叙述外,配有丰富的例题,基础题和比较复杂的题目都有,不仅可以帮助读者理解基本概念,而且进一步拓展了正文所述的性质及结果,每节后面还附有大量习题供读者巩固所学知识、进行练习,是一本很好的教科书。 本书包括5章,第1章的内容包括最基础的集合、映射、等价关系、整数。 有关于群的一章(第2章)由定义和例子开始,包括Lagrange、cauchv和Sylow的标准理论和应用。用单独的一节讨论对称群,目的是强调它在群理论中正例和反例的应用。本章详细讲解了可解群和幂零群,后面将在讲解域的一章中讨论求多项式的根时用到这些知识。此章最后以有限阿贝尔群和最小阶群理论结束。
书籍目录
出版说明序前言记号第1章 预备知识 1.1 集合与映射 1.2 等价关系 1.3 整数 1.4 选择公理 1.5 可数集与不可数集第2章 群 2.1 定义和例子 2.2 子群 2.3 陪集与正规子群 2.4 正态 2.5 正规化子、中心化子和类方程 2.6 对称群 2.7 直积 2.8 自同构 2.9 SyloW定理 2.10 Svlow定理的应用 2.11 群列 2.12 有限阿贝尔群 2.13 最小阶的群 第3章 环 3.1 定义和例子 3.2 理想和同构定理 3.3 环的直积 3.4 环上的多项式 3.5 分式域 3.6 素理想和极大理想 3.7 整环中的因子分解 3.8 Noetherian环第4章 模 4.1 定义和例子 4.2 模同态和商模 4.3 直和与正合序列 4.4 自由模 4.5 PID上的自由模 4.6 PID上的有限生成模 4.7 投射模和单射模第5章 域 5.1 域扩张 5.2 分裂域 5.3 代数闭域 5.4 正规扩张 5.5 可离扩张 5.6 Galois理论 5.7 多项式的Galois群 5.8 根扩张 5.9 可构成性参考文献名词索引
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