复变函数专题选讲

出版时间：2012-4  出版社：高等教育出版社  作者：余家荣,路见可  页数：169  
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内容概要

　　《复变函数专题选讲》是复变函数专业基础内容的进一步发展，共分为9章，包含cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及riemann曲面初步、调和函数与dirichlet问题、γ函数和b函数、椭圆函数、cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的应用有密切联系，其他各项都是专业基础内容的进一步发展。它们在复变函数论的理论研究和应用中都有重要意义。
　　《复变函数专题选讲》可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书，也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。

书籍目录

第一章　cauchy 定理
　1 同伦形式的cauchy 定理
　1.1 解析函数沿连续曲线的积分
　1.2 同伦
　1.3 同伦形式的cauchy 定理
　1.4 封闭曲线的指标
　2 同调形式的cauchy 定理
　2.1 链与闭链
　2.2 同调形式的cauchy 定理
　3 局部cauchy 定理的推广
　3.1 连续函数沿可求长曲线的积分
　3.2 局部cauchy 定理的一种推广
第二章　最大模原理
　1 lindelof-phragmen 定理
　1.1 lindelof 定理
　1.2 phragmen 定理
　2 三圆定理
　2.1 凸函数
　2.2 三圆定理与三直线定理
　3 schwarz 引理及其应用
　3.1 schwarz 引理
　3.2 单位圆盘到自身的共形双射
　3.3 用解析函数的实部估计函数的模
第三章　整函数与亚纯函数
　1 无穷乘积整函数因子分解定理
　1.1 无穷乘积
　1.2 无穷乘积收敛的判别法
　1.3 解析函数项无穷乘积
　1.4 整函数的因子分解定理
　2 picard 定理
　2.1 bloch 定理
　2.2 landau 定理和picard 第一定理
　2.3 schottky 定理和picard 第二定理
　3 runge 定理亚纯函数部分分式分解定理
　3.1 两个预备定理
　3.2 runge 定理
　3.3 亚纯函数的部分分式分解定理
第四章　共形映射
　1 解析函数正规族
　1.1 概念及性质
　1.2 正规定则
　1.3 极限函数的性质
　2 riemann 映射定理
　2.1 一个引理
　2.2 riemann 定理
　2.3 映射函数的边界性质
　3 多连通区域的映射定理
　3.1 单叶函数类s
　3.2 多连通区域的共形映射
第五章　解析开拓及riemann 曲面初步
　1 解析开拓
　1.1 schwarz 对称原理
　1.2 幂级数的解析开拓
　2 单值性定理
　3 riemann 曲面的概念
　3.1 二维流形
　3.2 riemann 曲面的定义
　3.3 riemann 曲面的例
　3.4 曲面的基本群
　3.5 覆盖曲面
　3 6 覆盖变换与覆盖变换群
第六章　调和函数与dirichlet 问题
　1 调和函数及次调和函数
　1.1 调和函数及其序列
　1.2 次调和函数
　2 dirichlet 问题与调和测度
　2.1 dirichlet 问题
　2.2 green 函数
　2.3 调和测度
第七章　г函数和b 函数
　1 г函数
　1.1 г(z) 的积分定义
　1.2 г(z) 的无穷乘积表示
　1.3 г(z) 的线积分表示
　1.4 stirling 公式
　2 函数b(z,ζ)
　2.1 复变量b 函数的定义
　2.2 b 函数和г函数的关系
第八章　椭圆函数
　1 定义及一般性质
　1.1 椭圆函数的定义
　1.2 椭圆函数的性质
　1.3 有关二重级数的引理
　2 一些重要的函数
　2.1 函数 (z)
　2.2 函数ξ(z)
　2.3 函数σ(z)
　3 椭圆函数所满足的方程
　3.1 (z) 所满足的微分方程
　3.2 椭圆函数间的有理关系
　4 一些重要的函数(续)
　4.1 函数σj(z)
　4.2 jacobi 椭圆函数
　4.3 准椭圆函数
第九章　cauchy 型积分
　1 cauchy 型积分和cauchy 主值积分
　1.1 cauchy 型积分概念
　1.2 cauchy 主值积分
　2 plemelj 公式和privalov 定理
　2.1 plemelj 公式
　2.2 分区全纯函数
　2.3 cauchy 型积分的边值和cauchy 主值积分的导数
　2.4 privalov 定理
　3 高阶奇异积分和推广的留数定理
　3.1 留数定理的直接推广
　3.2 高阶奇异积分
　3.3 推广的留数定理
参考文献
索引

用户评论 (总计11条)

•   看样子是一本供数学专业人士研究复变函数特别专题的专业书。
•   复习复变函数，这个作者不错
•   复变中重要的几个课题综述，很好的资料和参考书
•   书的质量不错，但内容部咋的！！
•   书不错，可以作为进一步学习复分析的参考书
•   学过并基本掌握了单复变函数，但看这本书还是觉得吃力，比想象的难，慢慢来吧。好东西要慢啃。
•   内容有点看不懂，但是书是好书
•   不错，但后半部分没出版，期待。
•   路见可和余家荣先生的关于复变函数论的专著,包含近年来在复变函数论领域的新成果.是不可多得的好书.这是高等教育出版社学术著作分社出版的现代数学基础系列书中的第28本.这个系列的书都是精品.是从事数学研究和理论物理研究工作的优秀参考书.
•   复分析方向很好的参考书。
•   不完整，少数专题。