常微分方程

出版社：高等教育出版社  作者：袁荣  页数：310  
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内容概要

　　《高等学校教材：常微分方程》详细介绍了常微分方程的基本解法和基本理论，其内容符合高等学校数学专业常微分方程课程大纲的要求，共由七章组成，包括基本概念，初等积分法，线性微分方程组，高阶线性微分方程，微分方程的基本定理，定性理论初步，一阶偏微分方程。书中提供了较多的例题，并在各章节之后按基础和提高要求配备了一定数量的习题。

书籍目录

第一章 基本概念§1.1 定义和例子1.1.1 方程和解1.1.2 通解1.1.3 初值问题1.1.4 曲线族习题1.1§1.2 几何解释习题1.2第二章 初等积分法§2.1 变量分离方程习题2.1§2.2 齐次方程习题2.2§2.3 一阶线性方程2.3.1 一阶齐次线性微分方程的通解2.3.2 一阶非齐次线性微分方程的通解——常数变易法2.3.3 解的性质2.3.4 例子2.3.5 不连续输入的情形习题2.3§2.4 Bernoulli方程和Riccati方程2.4.1 Bernoulli方程2.4.2 Riccati方程习题2.4§2.5 恰当方程及积分因子法2.5.1 恰当方程2.5.2 积分因子法2.5.3 分组求积分因子法习题2.5§2.6 隐式微分方程2.6.1 可解出y（或x）的方程——微分法2.6.2 不显含x（或y）的方程——参数法2.6.3 一般情形——参数法习题2.6§2.7 可降阶的高阶方程习题2.7§2.8 应用举例习题2.8第三章 线性微分方程组§3.1 矩阵分析初步3.1.1 向量和矩阵的范数3.1.2 向量和矩阵序列的极限3.1.3 矩阵函数及其连续、导数和积分3.1.4 矩阵函数序列和级数习题3.1§3.2 一般理论3.2.1 存在和唯一性定理3.2.2 齐次线性微分方程组3.2.3 非齐次线性微分方程组习题3.2§3.3 常系数线性微分方程组3.3.1 矩阵指数函数的定义和性质3.3.2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵3.3.3 矩阵指数函数的求法3.3.4 基解矩阵的求法3.3.5 不变子空间习题3.3第四章 高阶线性微分方程§4.1 一般理论4.1.1 存在和唯一性定理4.1.2 高阶线性微分方程的一般理论习题4.1§4.2 常系数高阶线性微分方程4.2.1 常系数齐次线性微分方程4.2.2 非齐次线性方程——待定系数法4.2.3 Euler方程4.2.4 Laplace变换法习题4.2§4.3 幂级数解法4.3.1 常点情形——幂级数解法4.3.2 奇点情形——广义幂级数解法4.3.3 变换法——求变系数线性微分方程的有限形式解习题4.3§4.4 边值问题4.4.1 Sturm比较定理4.4.2 二阶线性微分方程边值问题的特征值习题4.4第五章 微分方程的基本定理§5.1 Picard存在和唯一性定理5.1.1 Picard存在和唯一性定理5.1.2 存在和唯一性的进一步讨论习题5.1§5.2 Peano存在性定理的证明习题5.2§5.3 解不唯一的情形——奇解5.3.1 奇解5.3.2 包络习题5.3§5.4 解的延伸习题5.4§5.5 解对初值与参数的连续依赖性习题5.5§5.6 解对初值和参数的可微性习题5.6第六章 定性理论初步§6.1 动力系统概念习题6.1§6.2 Lyapunov稳定性6.2.1 稳定性定义6.2.2 按线性近似判别稳定性6.2.3 Lyapunov直接方法6.2.4 一维动力系统习题6.2§6.3 平面动力系统6.3.1 奇点6.3.2 极限环6.3.3 一个例子——摆方程习题6.3第七章 一阶偏微分方程§7.1 基本概念习题7.1§7.2 首次积分习题7.2§7.3 一阶拟线性偏微分方程的Cauchy问题习题7.3§7.4 一阶拟线性偏微分方程的通解习题7.4部分习题答案及提示参考文献

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　　微分方程与微积分同时产生并在许多学科中有非常重要的应用，如物理、力学、机械、电信、化工、生物、经济等学科中有些重要的现象是用微分方程描述的，研究和解决这些实际问题，就需要求解和研究微分方程。微分方程在数学学科的发展中也具有非常重要的地位，它是许多数学分支产生的动力。