大学数学线性代数

出版时间：2012-1  出版社：高等教育出版社  作者：上海交通大学数学系，线性代数课程组 编  页数：383  
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内容概要

　　《高等学校教材·大学数学：线性代数（第2版）》以较高的观点，系统介绍了线性代数的基本概念、基础理论和主要方法，着重指出各基本概念和基础理论之间的本质联系，注重学生思维能力和数学建模能力的训练和培养。　　《高等学校教材·大学数学：线性代数（第2版）》内容包括矩阵与行列式、线性方程组理论、相似矩阵、二次型与对称矩阵、线性空间与线性变换等五章，可用作对线性代数有较高要求的非数学类各专业的本科牛教材或教学参考书，也可供有关工程技术人员参考。

书籍目录

第一章 矩阵与行列式1.0 预备知识1.0.1 集合1.0.2 数集1.0.3 数域1.0.4 求和号∑1.1 线性型和矩阵概念的引入1.1.1 矩阵的定义1.1.2 常用矩阵1.2 矩阵的运算1.2.1 矩阵的线性运算1.2.2 矩阵的乘法1.2.3 方阵的幂与方阵多项式1.2.4 方阵的迹1.3 方阵的行列式1.3.1 2阶和3阶行列式1.3.2 排列1.3.3 n阶行列式的定义1.4 行列式的基本性质1.4.1 行列式的转置1.4.2 行列式的行线性性和列线性性1.4.3 行列式的初等变换1.4.4 行列式的按行（列）展开1.4.5 laplace定理1.5 行列式的计算1.5.1 三角化1.5.2 降阶法与镶边法1.5.3 归纳与递推1.6 可逆矩阵1.6.1 可逆矩阵1.6.2 逆矩阵的求法1.6.3 cramer法则1.7 分块矩阵1.7.1 矩阵的分块1.7.2 分块矩阵的运算1.7.3 分块对角矩阵习题一第二章 线性方程组理论2.1 矩阵的相抵标准形2.1.1 初等矩阵和矩阵的初等变换2.1.2 矩阵的秩2.1.3 矩阵的相抵标准形2.1.4 求逆矩阵的初等变换法2.2 分块矩阵的初等变换2.2.1 分块矩阵的初等变换2.2.2 分块初等矩阵2.2.3 行列式和矩阵计算中的分块技巧2.3 解线性方程组的消元法2.3.1 线性方程组的矩阵形式2.3.2 线性方程组的初等变换2.3.3 线性方程组的相容性2.4 向量空间kn2.4.1 向量空间kn及其运算性质2.4.2 线性子空间2.5 向量组的秩2.5.1 线性组合.线性方程组的向量形式2.5.2 线性相关与线性无关2.5.3 极大线性无关组.向量组的秩2.5.4 向量组的秩与矩阵的秩2.6 线性方程组解的结构2.6.1 齐次线性方程组的解空间2.6.2 非齐次线性方程组解的结构习题二第三章 相似矩阵3.1 方阵的特征值与特征向量3.1.1 方阵的特征值与特征向量3.1.2 特征值与特征向量的求法3.1.3 特征值的性质3.1.4 特征向量的性质3.2 矩阵的相似变换3.2.1 矩阵相似的概念3.2.2 相似矩阵的性质3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件3.3.1 矩阵相似于对角矩阵的条件3.3.2 特征值的代数重数和几何重数3.3.3 方阵的jordan标准形3.4 方阵的最小多项式3.4.1 方阵的化零多项式3.4.2 最小多项式3.4.3 最小多项式与方阵相似于对角矩阵的条件3.5 相似标准形的若干简单应用3.5.1 行列式求值与方阵求幂3.5.2 求与给定方阵可交换的方阵3.5.3 求解线性微分方程组习题三第四章 二次型与对称矩阵4.1 二次型及其标准形4.1.1 二次型及其矩阵表示4.1.2 二次型的标准形4.1.3 实对称矩阵的合同标准形4.2 惯性定理与二次型分类4.2.1 惯性定理4.2.2 实二次型的分类4.2.3 次曲线与二次曲面的仿射分类4.3 正定二次型4.3.1 正定二次型4.3.2 二次型正定性判别法4.4 正交向量组与正交矩阵4.4.1 向量的内积4.4.2 正交向量组4.4.3 正交矩阵4.5 实对称矩阵的正交相似标准形4.5.1 实对称矩阵的特征值和特征向量4.5.2 实对称矩阵的正交相似标准形4.5.3 用正交替换化二次型为标准形习题四第五章 线性空间与线性变换5.1 线性空间的概念5.1.1 线性空间的定义5.1.2 线性空间的简单性质5.1.3 线性子空间5.2 线性空间的同构5.2.1 基·维数·坐标5.2.2 基变换与坐标变换5.2.3 线性空间的同构5.3 欧氏空间5.3.1 欧氏空间的定义与基本性质5.3.2 标准正交基5.3.3 欧氏空间的同构5.4 线性变换5.4.1 线性变换的概念与运算5.4.2 线性变换的性质5.5 线性变换的矩阵5.5.1 线性变换在给定基下的矩阵5.5.2 线性变换在不同基下矩阵间的关系5.6 线性变换的值域和核5.6.1 线性变换的值域和核的概念5.6.2 值域和核的维数习题五习题答案与提示索引参考文献