普通高等教育"十一五"国家级规划教材（上册）

出版时间：2011-6  出版社：高等教育出版社  作者：曹广福 编  页数：175  

内容概要

　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》分上、下册。上册系统介绍了实变函数的基础知识，共分五章：集合、测度论、可测函数、Lehesgue积分以及抽象测度与积分。其中，前四章为必学内容，授完约需60学时，第五章属选学内容，可用12～16学时讲完。　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：实变函数论与泛函分析（第3版）（上册）》文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交代得十分清楚，介绍了新旧知识之间、实变函数与其他数学分支之间的内在联系。本书特别注重培养学生如何提出问题，以及如何从分析问题的过程中寻求解决方法的能力。　　本书可供综合性大学与师范院校数学各专业本科生作为教材或教学参考书，也可作为工科部分专业高年级本科生与研究生的教材或教学参考书。同时，本书对于有一定数学基础的读者而言，也是一部很好的自学参考书。

书籍目录

引言第一章 集合1 集合及其运算1.1 集合的定义及其运算1.2 集合序列的上、下限集*1.3 域与Q－域2 集合的势2.1 势的定义与Bernstein定理2.2 可数集合 *2.3 连续势 *2.4 p进位表数法3 n维空间中的点集3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano-Weierstrass定理3.2 开集、闭集与完全集3.3 直线上的点集习题一第二章 测度论1 外测度与可测集1.1 外测度1.2 可测集及其性质*2 Lebesgue可测集的结构2.1 开集的可测性2.2 Lebesgue可测集的结构 习题二第三章 可测函数1 可测函数的定义及其性质1.1 可测函数的定义1.2 可测函数的性质2 可测函数的逼近定理2.1 Egorov定理2.2 Lusin定理2.3 依测度收敛性习题三第四章 Lebesgue积分1 可测函数的积分1.1 有界可测函数积分的定义及其性质1.2 Lebesgue积分的性质1.3 一般可测函数的积分1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系2 Lebesgue积分的极限定理2.1 非负可测函数积分的极限 2.2 控制收敛定理*3 Fubini定理3.1 乘积空间上的测度3.2 Fubini定理4 有界变差函数与微分*4.1 单调函数的连续性与可导性4.2 有界变差函数与绝对连续函数5 Lp空间简介5.1 Lp空间的定义 5.2 LP(E)中的收敛概念习题四*第五章 抽象测度与积分1 集合环上的测度及扩张1.1 环上的测度1.2 测度的扩张1.3 扩张的唯一性1.4 Lebesgue-Stieltjes测度 2 可测函数与Radon-Nikodym定理2.1 可测函数的定义 2.2 Radon-Nikodym定理3 Fubini定理……参考文献索引