实用经济数学

出版时间：2010-8  出版社：高等教育出版社  作者：何先应  页数：220  

前言

　　随着时代的发展，中国高等职业教育面临新的挑战和机遇。既要适应教育大众化背景下人才的多样化需求，同时鲜明的职业特征决定了其课程体系、教学内容和教学方法等必须有别于传统的专科教育。本着准确定位、积极探索、勇于创新的宗旨，我们在积累多年经验的基础上编写了这本《实用经济数学》，作为高职院校财经类专业“经济数学”课程的主干教材。　　通过本教材的学习，可以使学生掌握所学内容的基本概念、基本理论和基本方法。培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，使学生学到从事经济工作应具备的基本数学知识。培养学生利用高等数学的思想、方法结合经济实际将它转化为数学模型以及求解数学模型的能力，并为后续专业课程的学习奠定良好的数学基础。　　我们认为：高职教材编写应突出“高职”特色，高职教育是培养高素质技能型人才，因而教材的编写一定要注重培养学生的实践能力，让经济数学的教学工作服务于不同专业的学习要求，在编写过程中遵循以下原则：　　1.实用为主、必须够用。　　数学知识的覆盖面不宜太宽，不追求数学自身的系统性、严密性和逻辑性，略去相关的数学证明和数学推导，淡化计算技巧（如求导技巧、积分技巧等）的介绍，力求突出重点，达到“透过数学看经济”的学习目标。　　2.强化案例设计，突出能力目标。　　力求突出在解决实际问题中应用数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质——无限累加；在微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想。引例——导出概念及方法，练习——强化理解，案例——深化应用。　　3.传统与现代相结合，数学与计算机相统一。　　数学实验内容将通用数学软件的学习融入课堂，体现了数学教育“与时俱进、各取所需”的新意，使不同基础的学生都将学有所获。　　考虑到不同专业、不同层次学生的要求，我们采用模块式编写思路，将《实用经济数学》的内容分为“基础通用”模块（第1-3章）、“线性分析”模块（第4章）、“概率统计”模块（第5章）和“拓展及数学实验”模块（第6章），力争在学时偏紧的情况下提高课程的针对性和有效性。本教材参考课时为90课时。　　本教材注重数学建模思想、方法的渗透。无论是引例分析，还是案例应用，包括章节后面的问题思考，都体现作者注重思想过程、淡化系统理论的“实用主义”编写思路，甚至不惜在某些形式上留下“空白点”，突出简明的应用思路！

内容概要

　　《实用经济数学》是全国高职高专教育“十一五”规划教材，是为了高职教育教改新形势对经济数学课程的要求、结合作者多年教学经验编写而成的。《实用经济数学》主要突出了几个特色：1.实用为主、必须够用、广而不深、点到为止；2.强化案例设计，突出能力目标；3.传统与现代相结合，数学与计算机相统一。主要内容包括：函数与极限、导数及其应用、积分及其应用、线性分析基础、概率及数理统计基础、数学建模和数学实验。　　《实用经济数学》适用于高等职业院校财经、管理类等专业使用。

书籍目录

第1章 函数与极限1.1 我们身边的经济变量关系1.1.1 函数的概念1.函数的定义2.函数的简单性质1.1.2 初等函数1.基本初等函数2.复合函数3.初等函数1.1.3 常见经济函数1.货币的时间价值函数2.总成本与平均成本3.收益与利润4.供应与需求5.价格函数1.2 极限1.2.1 极限的概念1.极限概念的引入2.函数极限1.2.2 无穷小与无穷大1.无穷小量2.无穷大量3.无穷大量与无穷小量之间的关系1.2.3 极限的计算1.极限的运算法则2.两个重要极限1.2.4 银行复利问题与投资乘数原理1.银行复利问题2.投资乘数原理的简介1.3 连续性的概念1.3.1 增量的概念1.3.2 函数的连续性1.3.3 函数的间断点1.3.4 初等函数的连续性结论及其应用1.3.5 闭区间上连续函数的性质【习题1】【自测题1】第2章 导数及其应用2.1 导数2.1.1 导数的概念1.引例2.导数的定义2.1.2 基本求导公式与运算法则1.基本初等函数的导数2.导数的四则运算法则2.1.3 复合函数的导数2.1.4 隐函数的导数及对数求导法1.隐函数的导数2.对数求导法2.1.5 二元函数的偏导数2.2 函数的微分2.2.1 引例2.2.2 微分的定义2.2.3 微分的运算性质2.2.4 微分在近似计算中的应用2.3 函数变化的简单形态2.3.1 微分中值定理及洛必达法则1.微分中值定理2.洛必达法则2.3.2 函数的单调性与极值1.函数的单调性2.函数的极值2.4 经济中的优化方法2.4.1 最值分析1.函数在闭区间上的最值问题2.经济应用案例2.4.2 边际分析1.边际成本和最小成本问题2.边际收益及边际利润3.边际需求及其经济学意义2.4.3 弹性分析1.弹性的概念2.需求弹性2.4.4 需求一供给曲线及其应用【习题2】【自测题2】第3章 积分及其应用3.1 不定积分的概念与性质3.1.1 原函数与不定积分的概念1.原函数的定义2.不定积分的定义3.不定积分的几何意义3.1.2 不定积分的性质3.1.3 基本积分公式3.2 不定积分的运算方法3.2.1 换元积分法1.换元积分方法的介绍2.换元积分法的特殊应用3.2.2 分部积分法3.3 定积分的概念与性质3.3.1 定积分的概念1.引出定积分概念的问题2.定积分的定义3.定积分的几何意义3.3.2 定积分的性质3.4 牛顿一莱布尼茨公式3.4.1 积分上限函数3.4.2 牛顿一莱布尼茨公式3.5 定积分的特殊计算方法3.5.1 换元积分法3.5.2 分部积分法3.6 定积分的应用3.6.1 平面图形的面积1.X-型区域的面积2.y-型区域的面积3.6.2 经济应用模型1.已知边际求总量2.资本存量问题3.洛伦兹曲线的概念及应用3.6.3 无穷区间上的反常积分3.7 二重积分3.7.1 二重积分的概念与性质1.二重积分的定义2.二重积分的性质3.7.2 二重积分的简单计算方法【习题3】【自测题3】第4章 线性分析基础4.1 矩阵的概念及其运算4.1.1 矩阵的概念1.引例2.矩阵的定义3.几种常用的矩阵4.矩阵的相等和转置4.1.2 矩阵的运算1.矩阵的加（减）与数乘运算2.矩阵的乘法运算4.2 逆矩阵4.2.1 逆矩阵的概念与性质4.2.2 逆矩阵的计算方法1.方阵的行列式2.利用伴随矩阵法求逆矩阵3.利用矩阵的初等变换求逆矩阵4.2.3 矩阵的秩4.3 线性方程组的求解4.3.1 线性方程组的消元解法4.3.2 线性方程组有解的判定定理4.4 投入产出数学模型及其应用4.4.1 投入产出表4.4.2 投入产出数学模型4.4.3 直接消耗系数4.4.4 完全消耗系数4.4.5 投入产出数学模型的经济应用1.在经济预测中的应用2.在制定经济计划中的应用3.在调整计划中的应用【习题4】【自测题4】第5章 概率论与数理统计基础5.1 随机事件及其概率5.1.1 随机事件的概念1.随机事件的定义2.事件之间的关系及运算5.1.2 概率及其性质1.随机事件的概率及古典概型2.条件概率与乘法公式3.全概率公式和贝叶斯公式5.1.3 事件的独立性1.事件的独立性定义2.独立重复试验5.2 随机变量及其分布5.2.1 随机变量的概念1.随机变量2.随机变量的分类5.2.2 离散型随机变量及其分布1.离散型随机变量的概率分布2.常见的离散型随机变量的分布函数5.2.3 连续型随机变量及其分布1.概率分布函数和概率密度函数2.正态分布与3盯原则5.3 随机变量的数字特征5.3.1 随机变量的数学期望1.离散型随机变量的数学期望2.连续型随机变量的数学期望5.3.2 随机变量函数的数学期望5.3.3 方差的概念、性质和几种常见分布的方差1.方差的概念2.方差的性质3.常用分布函数的方差5.4 数理统计基础5.4.1 数理统计的基本概念1.总体、样本2.简单随机样本3.统计量4.统计量的几个重要分布5.4.2 参数估计1.参数的点估计2.参数的区间估计5.4.3 假设检验1.假设检验的基本思想与概念2.单正态总体的假设检验的几个类型【习题5】【自测题5】第6章 数学建模和数学实验6.1 数学建模概述6.1.1 数学建模的步骤1.模型建立2.模型求解3.结果的分析与检验6.1.2 建模实例——报童订报模型6.2 MATLAB软件及其应用6.2.1 MATLAB的窗口环境1.命令窗口（Commandwindow）2.工作空间窗口（Workspacewindow）3.命令历史窗口（Command History）4.当前目录浏览器（Current Directory）5.MATLAB的搜索路径（Searching Path）6.内存数组编辑器（ArrayEditor）7.帮助浏览器（Help Browser）6.2.2 MATLAB的变量和数据操作1.变量与常量2.数据操作6.2.3 MATLAB中的矩阵及运算1.矩阵的建立2.特殊矩阵3.矩阵的运算6.2.4 MATLAB在微积分中的应用1.极限运算2.导数3.积分4.求极值5.化简和代换6.解方程6.3 线性规划问题的LINGO求解6.3.1 一般线性规划模型的建立与求解1.线性规划问题的形式2.LINGO软件简介3.LINGO软件的高级使用6.3.2 敏感性分析与影子价格1.敏感性分析2.影子价格【习题6】【自测题6】附表1 标准正态分布表附表2 泊松分布表参考答案参考书目

章节摘录

　　毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。有了微积分，人类才有能力把握运动和过程，有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。　　微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等，积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。　　前面学习了一元函数的微分学，从这一章开始学习一元函数的积分学，它包括不定积分和定积分及其应用。不定积分是导数的逆运算，而定积分是函数的某种特定乘积的和式极限。不定积分作为定积分的计算工具，具有十分重要的作用。本章3.7节二重积分为选学内容。