高等数学（上册）

出版时间：2010-8  出版社：天津大学教学系 高等教育出版社 (2010-08出版)  作者：天津大学教学系  页数：334  

前言

高等数学是理工科各专业的重要基础课，它既为后续课程准备必要的数学知识与方法，又对学生科学思维的训练起着重要的作用。天津大学高等数学教材从20世纪60年代起出版了许多版本，随着改革开放及对外交流的发展，将现代数学观点和方法融入高等数学教材是必然的。本书是在天津大学数学系教师多年教学实践基础上，汲取天津大学历年出版的高等数学教材的精华，参阅了国内外相关优秀的教材，并结合教育部数学基础课程教学指导分委员会关于“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，以及硕士研究生入学考试的大纲，为高等院校理工科及经济管理类各专业学生编写的教学用书。本教材的主要特点包括：1.作为高等数学教材，本书内容全面、结构严谨、推理严密、详略得当，力图培养学生严谨的科学精神和创新能力。2.为了与现行的中学教学相衔接，本书在适当章节中介绍了反三角函数、极坐标、多项式根的概念及有关结论。为更好地学习高等数学，本书还对不属于本课程的复值函数和复指数函数作了简要介绍，二阶和三阶行列式的概念与计算也列在附录中。3.本书的例题都是精心编选的，解答是对题目的精透剖析，有利于学生掌握相关的概念、理论和方法。4.各章节之后配备了足量的各种类型的习题供学生练习，有些习题给学生足够思考的空间，有利于充分激发读者的发散思维，提高学生数学意识和数学能力。5.大胆简化了一些理论性过强且繁琐的证明，且尽量给以直观解释，注重数学知识的应用性。为了开阔学生视野，对于那些为了解决实际应用问题而产生的相关学科都作了简要介绍。

内容概要

　　全书分上、下两册。上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、级数。　　《高等数学（上册）》内容丰富、思路清晰、结构紧凑、体系完整，具有推理严密、概念准确、叙述详略得当的特点，并对传统教材中长期存在的问题进行了有益的探索与改进。书中的大量例题都是经过精心编选的，每节都配了难度适中且数量适当的习题，每章还配备了类型齐全的综合性习题。　　《高等数学（上册）》也可作为相关读者的学习参考书。

书籍目录

第一章 函数与极限第一节 映射与函数一 映射二 函数概念三 函数的四则运算四 复合函数五 反函数六 初等函数习题1-1第二节 数列的极限一 邻域二 数列的基本概念三 数列极限的定义四 收敛数列的性质习题1-2第三节 函数的极限一 x趋于xo时函数的极限二 x趋于∞时函数的极限三 无穷大量四 函数极限的性质五 函数极限与数列极限的关系习题1-3第四节 函数的连续性一 函数连续性概念二 连续函数的运算性质三 初等函数的连续性四 间断点及其分类五 闭区间上连续函数的性质*六 致连续性习题1-4第五节 极限存在的准则及两个重要极限一 极限存在的准则二 两个重要极限三 双曲函数习题1-5第六节 无穷小量及其比较一 无穷小量二 无穷小量的比较习题1-6复习题一第二章 导数与微分第一节 导数概念一 导数的定义二 导数的几何意义三 可导与连续的关系习题2-1第二节 求导法则及高阶导数一 函数的和、差、积、商的导数二 反函数的求导法则三 复合函数的求导法则四 高阶导数习题2-2第三节 隐函数和参变量函数的导数一 隐函数的导数二 对数求导法三 参变量函数的导数四 相关变化率问题习题2-3第四节 微分一 微分的概念二 微分的运算法则三 微分在近似计算中的应用习题2-4复习题二第三章 微分中值定理与导数应用第一节 微分中值定理一 罗尔定理二 拉格朗日中值定理三 柯西中值定理习题3-1第二节 洛必达法则一 ∞型不定式的极限二 ∞型不定式的极限三 其他类型不定式的极限习题3-2第三节 泰勒公式一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式习题3-3第四节 函数的单调性与极值一 函数的单调性二 函数的极值三 函数的最大值和最小值习题3-4第五节 函数图像的描绘一 曲线的凹凸性和拐点二 曲线的渐近线三 函数图像的描绘习题3-5*第六节 导数在经济分析中的应用一 几个常用的经济函数二 边际分析三 弹性分析习题3-6复习题三第四章 不定积分第一节 节不定积分概念一 原函数与不定积分概念二 基本积分公式习题4-1第二节 换元积分法与分部积分法一 第一换元法二 第二换元法三 分部积分法习题4-2第三节 有理函数的积分一 多项式根的概念及相关结论二 有理函数的不定积分三 可化为有理函数的积分举例习题4-3复习题四第五章 定积分及其应用第一节 定积分的概念与性质一 实例二 定积分的概念……第六章 微分方程附录Ⅰ 几种常用的平面曲线简介附录Ⅱ 常用的微分公式习题答案与提示参考文献

章节摘录

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