微积分课题精编

出版时间：2010-6  出版社：高等教育出版社  作者：邱森 编  页数：400  字数：480000  

前言

　　微积分犹如一个储量丰富的矿藏，并非通过一次性的挖掘，就能穷尽对它的开掘，多次探究和多次应用犹如多次挖掘，每次都会有新的发现、新的收获，一次又一次的创新发现，一次又一次的经验积累，会使我们站得更高，看得更远，想得更细，理解更深刻，思维更活跃，创新意识也更强。　　本书包括70个微积分探究性课题和应用性课题。　　探究性课题学习即数学探究，是指围绕某个数学问题自主探究的过程，探究过程常常包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，特例探讨，联想类比，合情推理，猜想试探，失败更正，改进扩充等。辛普森公式对二次函数是精确的，那么对三次函数精确吗？由定积分导出算术平均、几何平均、调和平均和对数平均等平均值之间的不等关系等，在实际问题中，也有不少值得探究的问题（例如，光的反射定律的原理和利润最大化基本法则的数学原理等）。　　应用性课题的素材来源于物理、生命科学、经济学和工程技术等各个领域，它们反映了当今社会对数学的需求，也体现了数学的自身价值。各课题中建立的数学模型（例如，伽利略实验的数学模型，药的用量模型，饮食模型，逻辑斯蒂增长模型，传染病传播的模型和离散的逻辑斯蒂增长模型等）都具有一定的实际背景，有一定的应用价值，不少还具有较强的真实性，有较强的科普意义。　　本书探究性强，应用性也强，为创新活动构筑了平台，为成功提供了更多的机会。同时本书起点低、意境高，各课题的预备知识基本上都是已学过的微积分知识。课题采用问题串的形式，围绕中心问题，由浅入深，给以启发、引导。许多课题在曲径通“幽”处，还会得到一些意想不到的有趣的结果，引人入胜。课题中设置了思考题，供读者思考、探究，读者甚至还可以从本书提供的课题以及背景材料中，自己发现问题和提出问题，进行自主研究，发挥自己的想象力和创造力，尝试数学研究的过程和经历数学建模的全过程。

内容概要

本书包括70个微积分探究性和应用性课题，这些课题背景丰富，内容新颖，结果深刻有趣。对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探讨。对每个课题都在设置情境后，提出中心问题，让读者围绕它自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。每个课题都附有详尽的解答，并设置了思考题，供读者思考、探究。    本书可作为高等学校理工科专业微积分课程的探究性学习用书，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。

书籍目录

1．抛物线的割线和切线的平行性问题2．光的反射定律的原理3．新的导数——*-导数和分数阶导数4．最短的折痕5．萨拉米(Salami)曲线6．“视角”最大的指数函数7．怎样使产品的批量生产和产品的订购量最经济8．围栏的优化问题9．罐头外壳的设计10．最小平均成本11．利润最大化基本法则12．需求的价格弹性13．锥体的最值问题14．梯子问题15．洛必达的滑轮问题16．赫尔莱(Helley)射击准则17．从塔上射弹，仰角多少射得最远18．抛物线的切线交点的性质19．泰勒级数在狭义相对论中的应用20．列积分法21．积分∫trdt(r∈R)中的例外∫1/t dt22．二阶导数为零的点23．三次函数拐点的特殊性质24．球体的浮力问题25．曲线与切线之间面积的最小化问题26．从弧长与弦长之比来看“以直代曲”27．抛物线弓形的最小值问题28．心输出量的测定29．由定积分导出的平均值之间的不等关系30．对数函数曲线的割线的性质31．梯形法误差估计式的证明32．辛普森公式对三次函数精确吗？33．搅拌槽问题34．碳-14年龄测定法35．牛顿冷却定律36．饮食模型37．大湖污染净化的模型38．曳物线39．等速下降曲线40．悬链线41．用微分方程表述圆锥曲线42．物体上抛时上升快还是下降快？43．球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快？44．伽利略实验的数学模型45．牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性46．累次指数47．药的用量模型48．广义几何数列49．1nN(N=2，3，)的级数展开50．欧拉常数51．沃利斯(Wallis)积52．极限lim x→0 sinx/x=1能推广到二元函数去吗？53．具有“面积不变性”的函数54．柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数55．泊肃叶(Poiseuille)定律在医学上的应用56．血液流动中有关供氧量和血流量的问题57．方向导数在二元函数极值判定中的应用58．金属线的分割问题59．帕波斯(Pappus)定理60．由y=xn和y=■所围区域的质心61．仿射函数的平均值62．逻辑斯蒂增长模型63．传染病传播的数学模型64．离散的逻辑斯蒂增长模型(与混沌)65．离散动态系统66．开普勒(Kepler)定律的证明67．弹性杆与δ函数68．弹性梁与样条函数69．热传导问题70．傅里叶级数与傅里叶变换附录1  追逐线附录2  1nk的级数展开式附录3  能量积分附录4  矩阵的三角分解思考题提示参考文献

用户评论 (总计2条)

•   作者花了不少的功夫在这个上面,比较有新意.但对问题讨论还缺启发性.
•   是探究性学习微积分的一本参考书，很不错的，建议一看。