实变函数与泛函分析基础

出版时间：2010-6  出版社：高等教育出版社  作者：程其襄,张奠宙,魏国强  页数：347  
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前言

本书于1983年问世以来，历经26个春秋，承蒙读者厚爱，一直发行不衰。最近，在听取读者反馈的基础上，我们又进行了一次修改，即为第三版。这次修订重点在实变函数部分，对积分论作了较多更动。以下是几处重要的修改：在第一章“集合”中，突出了集合语言与语言的关系，特别是强化了用集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程。这在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要。在第二章“点集”中，增加了康托尔三分集合分形几何学的内容，篇幅很小，旨在反映信息时代的发展，扩充读者的视野。最大的修改是第五章对勒贝格积分的处理。过去我们关注勒贝格积分和黎曼积分的相似之处，考察勒贝格的积分和，以上下积分相等为勒贝格可积，目的是希望读者容易体会其含义。但近来，从非负简单函数出发逐步扩充定义，相应地得到处理积分与极限运算交换的关键定理，这样的一种讲授方法已成为时尚，而且可使篇幅得以压缩，读者也更容易理解。因此，我们也采取了这样的处理方法。在第六章中，将勒贝格积分的部分积分法和新增的变量替换方法一并介绍，并且给出了证明。这两种常用积分方法，是教学中首要讲解的内容，而其证明，则可视教学时数是否充裕来选择。承袭第二版的做法，我们仍在每一章的开始以及适当的地方，用尽量朴素的自然语言向读者提供该部分内容展开的思路，以此来对“形式化”的“冰冷美丽”做一些“火热的思考”。

内容概要

本次修订是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。全书共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。    这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。    本书可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。

书籍目录

第一篇　实变函数　第一章　集合　　1　集合的表示　　2　集合的运算　　3　对等与基数　　4　可数集合　　5　不可数集合　　第一章习题　第二章　点集　　1　度量空间，n维欧氏空间　　2　聚点，内点，界点　　3　开集，闭集，完备集　　4　直线上的开集、闭集及完备集的构造　　5　康托尔三分集　　第二章习题　第三章　测度论　　1　外测度　　2　可测集　　3　可测集类　 4　不可测集　　第三章习题　第四章　可测函数　　1　可测函数及其性质　　2　叶果洛夫(EropoB)定理　　3　可测函数的构造　　4　依测度收敛　　第四章习题　第五章　积分论　　1　黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介　　2　非负简单函数的勒贝格积分　　3　非负可测函数的勒贝格积分　　4　一般可测函数的勒贝格积分　　5　黎曼积分和勒贝格积分　　6　勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理　　第五章习题　第六章　微分与不定积分　 1　维它利(vitali)定理　　2　单调函数的可微性　　3　有界变差函数　　4　不定积分　 5　勒贝格积分的分部积分和变量替换　　6　斯蒂尔切斯(stieltjes)积分　　7　L-S测度与积分　　第六章习题第二篇　泛函分析　第七章　度量空间和赋范线性空间　　1　度量空间的进一步例子　　2　度量空间中的极限，稠密集，可分空间　　3　连续映射　　4　柯西(Cauchy)点列和完备度量空间　　5　度量空间的完备化　　6　压缩映射原理及其应用　　7　线性空间　　8　赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间　　第七章习题　第八章　有界线性算子和连续线性泛函　　1　有界线性算子和连续线性泛函　　2　有界线性算子空间和共轭空间　　3　广义函数　　第八章习题　第九章　内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间　　1　内积空间的基本概念　　2　投影定理　　3　希尔伯特空间中的规范正交系　　4　希尔伯特空间上的连续线性泛函　　5　自伴算子、酉算子和正常算子　　第九章习题　第十章　巴拿赫空间中的基本定理　　1　泛函延拓定理　　2　C[a，b]的共轭空间　　3　共轭算子　　4　纲定理和一致有界性定理　　5　强收敛、弱收敛和一致收敛　　6　逆算子定理　　7　闭图像定理　　第十章习题　第十一章　线性算子的谱　　1　谱的概念　　2　有界线性算子谱的基本性质　　3　紧集和全连续算子　　4　自伴全连续算子的谱论　　5　具对称核的积分方程　　第十一章习题附录一　内测度，L测度的另一定义附录二　半序集和佐恩引理附录三　实变函数增补例题参考书目

章节摘录

插图：

编辑推荐

《实变函数与泛函分析基础(第3版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

用户评论 (总计28条)

•   还行，买了反正也没看，不过绝对正版
•   书很好，这是我急用的书哦，解决了我的大麻烦。谢谢当当网
•   书挺好！好书！基本的教材！
•   上课用的教材，知识点讲的还可以的，但是例题和习题太少，而且例题几乎是直接给出结论，就像一个知识点给出一样，达不到练习的目的，再者，习题都没有答案，连最基本的最后答案都没有，更别提解题过程了，加上实变这门课很难，表示题目不会写，又没有答案，很是蛋疼！
•   纸的边沿有点不整齐，好像是剪的一样
•   书是新的保存也较完整
•   要学的教材 还没看呢 希望能看懂
•   自己数学基础不怎么样，拿到书，纸张一般就是教科书级的，清晰，看了两章，里面内容虽然全面，但是有的地方不算是详实，需要自己认真思考和论证
•   这本教材,虽然比北大版的实变函数简单得多,但是并不失严谨且面面俱到,是自学者(像我一样)学习实变函数的不错选择之一.
•   这本教材非常经典！向作者致敬！也向大家推荐！
•   质量没什么问题，很好。。。价格也很便宜。
•   好便宜，质量好，纸质还可以，就是收货时间太长了················
•   正版书，比学校卖得便宜。书本身很好的呀，教材嘛。
•   理论清楚易懂，知识结构清晰，使读者可以清楚了解此学科
•   总体还不错没就是纸张有点差
•   学校今年没给买教科书，是自己在网上订购的，书很好，正品，亚马逊物流也很好
•   教科书，大家都懂得。。。。是新书
•   书的质量很好，建议大学生使用
•   顾及读者的感受，不是很难懂得教材。（泛函，难！）
•   只本书对数学专业的学生很不错的
•   不错挺好的啊 就是啊哈哈
•   建华快递坑死人了！慢不说，还不到地方，补了10块钱邮费才发过来！书的质量一般般，里边还有脏的，总而言之很不满意！！！！！
•   快递很快，数学系专用书诶，蛮好的~
•   但内容显得有些简省，系统性不是很好
•   图书质量高，质量好！！
•   实变函数与泛函分析基础（第3版）
•   书还好，就是有些不整齐。
•   还可以，不错。，。，、、；