实变函数与泛函分析基础

出版时间:2010-6  出版社:高等教育出版社  作者:程其襄,张奠宙,魏国强  页数:347  
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前言

本书于1983年问世以来,历经26个春秋,承蒙读者厚爱,一直发行不衰。最近,在听取读者反馈的基础上,我们又进行了一次修改,即为第三版。这次修订重点在实变函数部分,对积分论作了较多更动。以下是几处重要的修改:在第一章“集合”中,突出了集合语言与语言的关系,特别是强化了用集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程。这在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要。在第二章“点集”中,增加了康托尔三分集合分形几何学的内容,篇幅很小,旨在反映信息时代的发展,扩充读者的视野。最大的修改是第五章对勒贝格积分的处理。过去我们关注勒贝格积分和黎曼积分的相似之处,考察勒贝格的积分和,以上下积分相等为勒贝格可积,目的是希望读者容易体会其含义。但近来,从非负简单函数出发逐步扩充定义,相应地得到处理积分与极限运算交换的关键定理,这样的一种讲授方法已成为时尚,而且可使篇幅得以压缩,读者也更容易理解。因此,我们也采取了这样的处理方法。在第六章中,将勒贝格积分的部分积分法和新增的变量替换方法一并介绍,并且给出了证明。这两种常用积分方法,是教学中首要讲解的内容,而其证明,则可视教学时数是否充裕来选择。承袭第二版的做法,我们仍在每一章的开始以及适当的地方,用尽量朴素的自然语言向读者提供该部分内容展开的思路,以此来对“形式化”的“冰冷美丽”做一些“火热的思考”。

内容概要

本次修订是在第二版的基础上进行的,作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展,做了部分但是重要的修改。全书共11章:实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分;泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。    这次修订继续保持简明易学的风格,力图摆脱纯形式推演的论述方式,着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法,尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态;同时,补充了一些现代化的内容,如“分形”的介绍。    本书可作为高等院校数学类专业学生的教学用书,也可作为自学参考书。

书籍目录

第一篇 实变函数 第一章 集合  1 集合的表示  2 集合的运算  3 对等与基数  4 可数集合  5 不可数集合  第一章习题 第二章 点集  1 度量空间,n维欧氏空间  2 聚点,内点,界点  3 开集,闭集,完备集  4 直线上的开集、闭集及完备集的构造  5 康托尔三分集  第二章习题 第三章 测度论  1 外测度  2 可测集  3 可测集类  4 不可测集  第三章习题 第四章 可测函数  1 可测函数及其性质  2 叶果洛夫(EropoB)定理  3 可测函数的构造  4 依测度收敛  第四章习题 第五章 积分论  1 黎曼积分的局限性,勒贝格积分简介  2 非负简单函数的勒贝格积分  3 非负可测函数的勒贝格积分  4 一般可测函数的勒贝格积分  5 黎曼积分和勒贝格积分  6 勒贝格积分的几何意义·富比尼(Fubini)定理  第五章习题 第六章 微分与不定积分  1 维它利(vitali)定理  2 单调函数的可微性  3 有界变差函数  4 不定积分  5 勒贝格积分的分部积分和变量替换  6 斯蒂尔切斯(stieltjes)积分  7 L-S测度与积分  第六章习题第二篇 泛函分析 第七章 度量空间和赋范线性空间  1 度量空间的进一步例子  2 度量空间中的极限,稠密集,可分空间  3 连续映射  4 柯西(Cauchy)点列和完备度量空间  5 度量空间的完备化  6 压缩映射原理及其应用  7 线性空间  8 赋范线性空间和巴拿赫(Banach)空间  第七章习题 第八章 有界线性算子和连续线性泛函  1 有界线性算子和连续线性泛函  2 有界线性算子空间和共轭空间  3 广义函数  第八章习题 第九章 内积空间和希尔伯特(Hilbert)空间  1 内积空间的基本概念  2 投影定理  3 希尔伯特空间中的规范正交系  4 希尔伯特空间上的连续线性泛函  5 自伴算子、酉算子和正常算子  第九章习题 第十章 巴拿赫空间中的基本定理  1 泛函延拓定理  2 C[a,b]的共轭空间  3 共轭算子  4 纲定理和一致有界性定理  5 强收敛、弱收敛和一致收敛  6 逆算子定理  7 闭图像定理  第十章习题 第十一章 线性算子的谱  1 谱的概念  2 有界线性算子谱的基本性质  3 紧集和全连续算子  4 自伴全连续算子的谱论  5 具对称核的积分方程  第十一章习题附录一 内测度,L测度的另一定义附录二 半序集和佐恩引理附录三 实变函数增补例题参考书目

章节摘录

插图:

编辑推荐

《实变函数与泛函分析基础(第3版)》:普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

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用户评论 (总计28条)

 
 

  •   还行,买了反正也没看,不过绝对正版
  •   书很好,这是我急用的书哦,解决了我的大麻烦。谢谢当当网
  •   书挺好!好书!基本的教材!
  •   上课用的教材,知识点讲的还可以的,但是例题和习题太少,而且例题几乎是直接给出结论,就像一个知识点给出一样,达不到练习的目的,再者,习题都没有答案,连最基本的最后答案都没有,更别提解题过程了,加上实变这门课很难,表示题目不会写,又没有答案,很是蛋疼!
  •   纸的边沿有点不整齐,好像是剪的一样
  •   书是新的保存也较完整
  •   要学的教材 还没看呢 希望能看懂
  •   自己数学基础不怎么样,拿到书,纸张一般就是教科书级的,清晰,看了两章,里面内容虽然全面,但是有的地方不算是详实,需要自己认真思考和论证
  •   这本教材,虽然比北大版的实变函数简单得多,但是并不失严谨且面面俱到,是自学者(像我一样)学习实变函数的不错选择之一.
  •   这本教材非常经典!向作者致敬!也向大家推荐!
  •   质量没什么问题,很好。。。价格也很便宜。
  •   好便宜,质量好,纸质还可以,就是收货时间太长了················
  •   正版书,比学校卖得便宜。书本身很好的呀,教材嘛。
  •   理论清楚易懂,知识结构清晰,使读者可以清楚了解此学科
  •   总体还不错没就是纸张有点差
  •   学校今年没给买教科书,是自己在网上订购的,书很好,正品,亚马逊物流也很好
  •   教科书,大家都懂得。。。。是新书
  •   书的质量很好,建议大学生使用
  •   顾及读者的感受,不是很难懂得教材。(泛函,难!)
  •   只本书对数学专业的学生很不错的
  •   不错挺好的啊 就是啊哈哈
  •   建华快递坑死人了!慢不说,还不到地方,补了10块钱邮费才发过来!书的质量一般般,里边还有脏的,总而言之很不满意!!!!!
  •   快递很快,数学系专用书诶,蛮好的~
  •   但内容显得有些简省,系统性不是很好
  •   图书质量高,质量好!!
  •   实变函数与泛函分析基础(第3版)
  •   书还好,就是有些不整齐。
  •   还可以,不错。,。,、、;
 

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