有限群表示论

出版时间：2009-10  出版社：高等教育出版社  作者：曹锡华,时俭益  页数：315  
Tag标签：无  

前言

　　本书自1992年由高等教育出版社出版至今已有十七年，期间曾被多个高校用作研究生课程教材，国内也陆续出版过数本中文版的介绍群表示理论的教材。在过去的十多年里，群表示及相关数学理论在国际上的发展日新月异，国内学习和研究群表示理论的队伍快速壮大，人们对于介绍群表示理论的教材也有了更高的要求和期盼。为此，利用本书再版的机会，作者除了对原版进行细致的勘误补正外，在书的正文和习题部分都作了较大幅度的增补，特别，书中增添了介绍有限群模表示理论的四章内容，其中包括p模系统（K，R，K）与Grothendieck环；Brauer特征标、块及其亏群；Brauer关于诱导块的三个主要定理；顶点和源头。正文后面所附的习题，有的直接摘自文献，有的由文献里的一些结果编制而成，它们将作为正文内容的有机补充，其中有些习题内容甚至可作为正文的一部分。例如，我们先在正文里证明了定理（7.2.1），接着，在§7.3后设计的一组习题里让读者将定理（7.2.1）推广为Witt-Berman定理。随后，在对定理（9.2.6）的证明里用到了Witt-Berman定理。读者可通过做习题来检验自己对正文内容的理解程度，对新知识的自学能力和动手解题的技巧。对于书后的“汉英对照术语索引”、“符号”和“参考文献”，再版本也作了相应的改变：除了增加必要的条目外，还细化了索引，例如，对于循环群、对称群、交代群、交换群等条目，我们都列出书中多个相关出处，循着该线索，读者可对这些概念有比较系统的理解。又例如，对于符号indH（X），原版本里仅解释为“群的元素X关于子群日的指数”，再版本里说得更明白：“群的元素X关于子群日的指数旧[H：XHnH]”。

内容概要

本书旨在介绍有限群的表示理论，其中包括群表示论的基本概念与两条主要研究途径的介绍。书的前八章介绍有限群的常表示理论(即在特征数不整除群的阶数的域上的表示，具有完全可约性)，着重论述了与群的诱导表示有关的一些经典结果，同时也探讨了域的选取与群表示分解之间的关系。后四章介绍有限群模表示的Brauer理论(即在特征数整除群的阶数的域上的表示，一般不具备完全可约性)，该理论通过p模系统将有限群G在特征零域上的表示理论与特征p(这里p/G)域上的表示理论联系起来；也将G在特征零域上的特征标理论与G的p局部结构联系起来。本书为求自成系统，在第一章用较大篇幅简要地叙述了与群表示论有关的一些预备知识，特别是介绍了有限维代数的结构与表示理论。本书每节后都附有足够多的习题帮助读者理解与拓广正文的内容。    本书假定读者已经熟悉线性代数理论，并具备群论，环论与域的伽罗华理论方面的最基本知识。本书可作为研究生与高年级本科生的教科书，也可供有关专业的数学工作者与高校教师阅读。

书籍目录

第一章  群表示论的预备知识  §1.1  群论的基本概念  §1.2  域的基本概念  §1.3  F代数的基本概念  §1.4  F代数上模的分解  §1.5  半单代数及其正则模的分解  §1.6  半单代数的判则  §1.7  半单代数的结构定理  §1.8  F代数上模的同态空间HomA（L，M）  §1.9  F代数上模的张量积  §1.10  F上中心单代数及其分裂域  §1.11  范畴论的基本概念第二章  群表示的基本概念  §2.1  群表示的基本概念  §2.2  群表示的一些常用构造法  §2.3  表示在不同群之间的合成与转换  §2.4  表示的可约性  §2.5  群的表示环第三章  代数表示理论的应用  §3.1  群的完全可约表示  §3.2  群表示的分裂域  §3.3  对称群的不可约表示第四章  特征标理论  §4.1  特征标的基本概念  §4.2  特征标的正交关系  §4.3  特征标表的应用  §4.4  特征标值的整性  §4.5  分裂域上的特征标理论第五章  诱导表示的基本性质  §5.1  诱导表示的几种刻画  §5.2  诱导表示的基本性质  §5.3  诱导表示不可约性的判则  §5.4  Frobenius群  §5.5  置换表示与Burnside环第六章  诱导表示的分解  §6.1  由正规子群诱导的表示的分解  §6.2  一般诱导表示的分解（Hecke代数）第七章  诱导特征标的Artin定理与Brauer定理  §7.1  诱导特征标的Artin定理  §7.2  诱导特征标的Braluer定理  §7.3  Brauer定理的一个逆定理第八章  Schur指标第九章  p模系统（K，R，k）与Grothendieck环  §9.1  p模系统（K，R，k）与Grothendieck环  §9.2  对偶，纯量扩充，限制和诱导  §9.3  cde三角形  §9.4  同态d、e、c的性质  §9.5  同态e的像第十章  Brauer特征标、块及其亏群  §10.1  Brauer特征标  §10.2  块的理论  §10.3  p块及其p亏群第十一章  Brauer关于诱导块的三个主要定理  §11.1  第一主要定理  §11.2  第二主要定理  §11.3  第三主要定理第十二章  顶点和源头  §12.1  群环上的相对射影模和相对内射模  §12.2  顶点和源头  §12.3  下探与上溯，Green不可分解定理  §12.4  Green对应参考文献汉英对照术语索引符号

用户评论 (总计1条)

•   书的质量非常好！！！！！态度认真！！！！！好评！！！！！！