大学数学

出版时间：2009-2  出版社：高等教育出版社  作者：曹定华，孟益民　主编，湖南大学数学与计量经济学院　组编  页数：401  字数：480000  

内容概要

本书是《大学数学》系列教材之一，内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微积分及其应用、向量函数与场论、含参变量的积分、积分变换、偏微分方程等。各节后配有适量习题，书末附有常用积分变换表和习题解答。    本书结构严谨、内容丰富、重点突出、难点分散，概念、定理及理论叙述准确、精练，符号使用标准、规范，例题、习题等均经过精选，具有代表性和启发性。    本书是为高等本科院校非数学类专业学生编写的“高等数学”(或“微积分”)课程教材，也适合各类需要提高数学素质和能力的人员使用。

书籍目录

第一章  向量代数与空间解析几何  第一节  向量的概念及向量的表示    一、向量的基本概念    二、空间直角坐标系及向量的坐标表示式    习题1-1  第二节  向量的数量积、向量积及混合积    一、向量的数量积    二、向量的向量积    三、向量的混合积    习题1-2  第三节  平面及其方程    一、平面及其方程    二、两平面间的夹角    三、点到平面的距离    习题1-3  第四节  空间直线及其方程    一、空间直线的方程    二、直线与直线及直线与平面的夹角    三、平面束方程及点到直线的距离    习题1-4  第五节  空间曲面、空间曲线及其方程    一、曲面及其方程    二、空间曲线及其方程    习题1-5  第六节  二次曲面的标准方程    习题1-6第二章  多元函数微分学  第一节  多元函数的概念    一、二元函数的概念    二、平面区域    三、二元函数的几何意义    四、多元函数的概念    习题2-1  第二节  多元函数的极限与连续    一、多元函数的极限    二、多元函数的连续性    三、有界闭区域上连续函数的性质    四、二次极限    习题2-2  第三节  偏导数    一、偏导数的定义    二、二元函数偏导数的几何意义    三、偏导数与连续的关系    习题2-3  第四节  全微分    一、全微分的概念    二、全微分的运算法则    习题2-4  第五节  多元复合函数的求导法则    一、链式法则    二、全微分的形式不变性    三、微分中值定理    习题2-5  第六节  隐函数的导数    一、一个方程的情形    二、方程组的情形    习题2-6  第七节  高阶偏导数，高阶微分及泰勒公式    一、高阶偏导数    二、高阶微分    三、多元函数的泰勒公式    习题2-7  第八节  方向导数与梯度    一、方向导数    二、方向导数的计算    三、梯度    习题2-8第三章  多元函数微分学的应用  第一节  空间曲线的切线和法平面方程    习题3一1  第二节  曲面的切平面和法线方程    一、曲面的切平面和法线方程    二、二元函数全微分的几何意义    习题3-2  第三节  无约束极值与有约束极值    一、无约束极值    二、函数的最大值和最小值    三、有约束极值    习题3-3第四章  多元函数积分学  第一节  二重积分    一、一类数学模型    二、二重积分的概念与性质    三、二重积分的计算    习题4-1  第二节  三重积分    一、三重积分的概念与性质    二、三重积分的计算    习题4-2  第三节  广义二重积分    一、无界区域上的二重积分    二、含瑕点的二重积分    习题4-3  第四节  对弧长的曲线积分    一、对弧长的曲线积分的概念    二、对弧长的曲线积分的计算    三、对弧长的曲线积分的几何意义    习题4-4  第五节  对坐标的曲线积分    一、对坐标的曲线积分的概念    二、对坐标的曲线积分的计算    三、两类曲线积分的联系    习题4-5  第六节  格林公式    一、格林公式    二、平面上曲线积分与路径无关的条件    三、原函数与全微分方程举例    习题4-6  第七节  对面积的曲面积分    一、对面积的曲面积分的概念    二、对面积的曲面积分的计算    习题4-7  第八节  对坐标的曲面积分    一、双侧曲面及其投影    二、对坐标的曲面积分的概念    三、对坐标的曲面积分的计算    四、两类曲面积分之间的联系    习题4-8  第九节  高斯公式与斯托克斯公式    一、高斯公式    二、斯托克斯公式    习题4-9第五章  多元函数积分学的应用  第一节  平面图形与曲面的面积    一、平面图形的面积    二、曲面的面积    习题5-1  第二节  立体的体积与曲线的弧长    一、立体的体积    二、弧长    习题5-2  第三节  多元函数积分学在物理中的应用    一、物体的质量    二、质心和形心    三、转动惯量    四、引力    习题5-3第六章  向量函数与场论  第一节  向量函数的极限与连续性    一、向量函数的概念    二、向量函数的极限与连续性    习题6-1  第二节  向量函数的解析性质    一、向量函数的导数和偏导数    二、向量函数的微分    三、向量函数的积分    习题6-2  第三节  数量场及其物理量    一、数量场    二、数量场的方向导数和梯度    习题6-3  第四节  向量场及其物理量    一、向量场    二、通量与散度    三、环量与旋度    习题6-4  第五节  几个常见的重要场    一、有势场    二、无源场    三、调和场    习题6-5第七章  含参变量的积分  第一节  含参变量积分的概念与运算    习题7-1  第二节  含参变量的无穷积分    一、含参变量的无穷积分的敛散性    二、含参变量的无穷积分的性质    习题7-2  第三节  Г函数与B函数    一、Г函数    二、B函数    习题7-3  第四节  含参变量积分应用举例    习题7-4第八章  积分变换  第一节  傅里叶变换    一、傅里叶级数的复形式    二、傅里叶积分与傅里叶变换    三、δ函数的傅里叶变换    习题8-1  第二节  拉普拉斯变换    一、拉普拉斯变换的定义与存在条件    二、拉普拉斯变换的性质    三、拉普拉斯逆变换的求法    四、拉普拉斯变换的简单应用    习题8-2第九章  偏微分方程  第一节  三类典型的偏微分方程    一、典型方程的建立    二、偏微分方程的一些基本概念    三、定解条件与定解问题    习题9-1  第二节  分离变量法    一、有界弦的自由振动    二、圆域内稳态温度的第一边值问题    三、施图姆一刘维尔固有值理论    习题9-2  第三节  分离变量法的进一步应用--非齐次情形    一、非齐次方程的混合问题    二、非齐次边界条件的处理    习题9-3  第四节  行波法    一、两个自变量的二阶线性方程的分类与化简    二、无界弦的自由横振动--达朗贝尔公式    三、无界弦的强迫振动    四、半无界弦的混合问题--对称延拓法    习题9-4  第五节  积分变换法    一、傅里叶变换法举例    二、拉普拉斯变换法举例    习题9-5  第六节  格林函数法    一、格林公式及其应用    二、格林函数    习题9-6  第七节  差分法    一、差商与差分方程    二、拉普拉斯方程的差分法    三、波动方程的差分法    四、热传导方程的差分法    习题9-7习题答案附录  附表1  傅里叶变换表  附表2  拉普拉斯变换表