数学分析习题集

出版时间：2010-7  出版社：高等教育出版社  作者：[俄]吉米多维奇  译者：李荣涷,李植  
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前言

和许多数学家一样，我也曾两次使用这部广为流传的著作：首先是别人教我数学分析的时候，然后是我自己教别人数学分析的时候。在Б.П.吉米多维奇的习题集筹备再版之际，我深感欣喜，并以特别感激的心情应其子B.G.吉米多维奇之邀为本版作序。在此，我对这本卓越的大学数学分析习题集和它的作者、国立莫斯科大学教授Б.П.吉米多维奇作简要的介绍。鲍里斯。巴甫洛维奇。吉米多维奇是白俄罗斯人，他的父亲Ь.П.吉米多维奇是当地的一位教师④，在教书的同时也在民族学和地方民俗学领域取得了研究成果，并因此当选为莫斯科大学自然科学、人类学和民族学爱好者皇家协会的准会员。Б.П.吉米多维奇本人在国立白俄罗斯大学毕业后也曾当过几年教师，后来成为国立莫斯科大学数学和力学研究所的研究生。在研究生期间，他在B.B.斯捷潘诺夫的领导下开展研究，直接导师则是B.B.涅梅茨基。在很大程度上，正是他们决定了Б.П.吉米多维奇的主要研究领域——经典数学分析和常微分方程理论。研究生毕业后，Б.П.吉米多维奇被聘为国立莫斯科大学力学数学系数学分析教研室的助教。在此后的四十多年时间里，他一直是这个教研室的成员。他在副博士②论文答辩后成为该教研室的副教授，在博士论文答辩后晋升为教授。此外，他还在莫斯科的其他一些高等院校任教。他直接培养的学生，许多已经成为副博士或博士。Б.П.吉米多维奇的论文、专著和教科书（共计约60项）反映了他极强的专业精神和极丰富的教学经验，这些学术作品获得了国内外的广泛认可。其中，具有特殊地位的正是呈献给读者的这本习题集。它的第一版于1952年问世，Б.П.吉米多维奇为此花费了15年以上的时间来收集材料。该习题集一举成名，立刻成为大学数学分析的基本教材。

内容概要

　　Ь.П.吉米多维奇的《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》是一部久负盛名的经典著作，自20世纪50年代引进以来，对我国半个多世纪的微积分学乃至高等数学的教与学产生了重大影响。《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》译自最新的2010年俄文版，是对已在我国流行多年的1958年版中译本（李荣涑译）的全面修订和增补。与该版相比，《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》除了对少量习题的修订与更替，还增加了许多新题。后继译者继承了原有译文简洁凝练的风格，对全部译文进行了适当改写和补译，以适应学科术语标准化和语言习惯变化的需要。　　全书包括约5000道习题，几乎涵盖了数学分析的各个重要分支：分析引论（主要是函数与极限理论）、一元函数微分学、不定积分与定积分、级数、多元函数微分学、带参数的积分、重积分与曲线积分、曲面积分。难度较大的一些习题带有提示，书后附有计算题和简答题的答案。《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》可作为各类读者学习微积分或高等数学课程的重要参考书。

作者简介

吉米多维奇（1906-1977）,苏联著名数学家和数学教育家。1927年毕业于白俄罗斯大学。1936年在莫斯科大学数学研究所获得数理科学副博士学位，1963年获得数理科学博士学位。从1936年起在莫斯科大学力学数学系任教，长期从事经典数学分析和常微分方程理论的研究，在微分方程的定

书籍目录

《俄罗斯数学教材选译》序序言第一部分一元函数　第一章 分析引论　　1 实数　　2 数列理论　　3 函数的概念　　4 函数的图像表示法　　5 函数的极限　　6 符号O　　7 函数的连续性　　8 反函数用参数形式表示的函数　　9 函数的一致连续性　　10 函数方程　第二章 一元函数微分学　　1 显函数的导数　　2 反函数的导数用参数形式给出的函数的导数隐函数的导数　　3 导数的几何意义　　4 函数的微分　　5 高阶的导数和微分　　6 罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理　　7 增函数与减函数不等式　　8 凹凸性拐点　　9 不定式的求值法　　10 泰勒公式　　11 函数的极值函数的最大值和最小值　　12 依据函数的特征点作函数图像　　13 函数的极大值与极小值问题　　14 曲线的相切曲率圆渐屈线　　15 方程的近似解法　第三章 不定积分　　1 最简单的不定积分　　2 有理函数的积分法　　3 无理函数的积分法　　4 三角函数的积分法　　5 各种超越函数的积分法　　6 求函数积分的各种例子　第四章 定积分　　1 定积分是积分和的极限　　2 利用不定积分计算定积分的方法　　3 中值定理　　4 广义积分　　5 面积的计算法　　6 弧长的计算法　　7 体积的计算法　　8 旋转曲面表面积的计算法　　9 矩的计算法质心的坐标　　10 力学和物理学中的问题　　11 定积分的近似计算法　第五章 级数　　1 数项级数同号级数收敛性的判别法　　2 变号级数收敛性的判别法　　3 级数的运算　　4 函数项级数　　5 幂级数　　6 傅里叶级数　　7 级数求和法　　8 利用级数求定积分　　9 无穷乘积　　10 斯特林公式　　11 用多项式逼近连续函数第二部分 多元函数　第六章 多元函数微分学　　1 函数的极限连续性　　2 偏导数函数的微分　　3 隐函数的微分法　　4 变量代换　　5 几何上的应用　　6 泰勒公式，　　7 多元函数的极值　第七章 带参数的积分　　1 带参数的常义积分　　2 带参数的广义积分积分的一致收敛性　　3 广义积分号下的微分法和积分法　　4 欧拉积分　　5 傅里叶积分公式　第八章 多重积分和曲线积分　　1 二重积分　　2 面积的计算法　　3 体积的计算法　　4 曲面面积的计算法　　5 二重积分在力学上的应用　　6 三重积分　　7 利用三重积分计算体积　　8 三重积分在力学上的应用　　9 二重和三重广义积分　　10 多重积分　　11 曲线积分　　12 格林公式　　13 曲线积分在物理学上的应用　　14 曲面积分　　15 斯托克斯公式　　16 奥斯特罗格拉茨基公式　　17 场论初步答案人名译名对照表译后记

章节摘录

插图：

后记

Ь.П.吉米多维奇的《数学分析习题集》是一部久负盛名的著作，在中国尤其具有非同寻常的地位。我曾经听不止一位老教授讲，当年教数学分析习题课的时候，不提前把吉米多维奇习题集做完一遍是不敢上讲台的。直到今天，以全部做完此习题集为荣者仍不在少数。各种版本的吉米多维奇习题集解答在市面上一直热销，这是此习题集长盛不衰的最好证据。在北京大学图书馆开架阅览室内，与吉米多维奇习题集解答有关的书占据了整整一组书架，而且几乎每本书都“体无完肤”；然而，我却发现，《习题集》本身竟然不在架上——必须专门填写借书单才能从书库中借出。究其原因，大概是原书中译本版本较早之故。与此形成鲜明对比的是，俄文版的《习题集》不断再版，至今已有2010年版。由此可见，修订出版新的中译本早就大有必要。由李荣涑先生翻译的《数学分析习题集》出版于20世纪50年代。第一版是根据1952年的原书第一版译出的，由商务印书馆于1953年出版。译者在几年之后又根据原书第三版进行了修订，修订版由高等教育出版社于1958年出版，包含4462道习题（按大题号计算）。1958年版中译本曾经多次重印，其影响持续至今，很多相关题解都是基于这个版本。本书根据ACT：AcTpeJIb出版社的2010年俄文版译出，是对1958年版中译本的全面修订和增补。由于原译者李荣涑先生已经辞世，高等教育出版社委托我负责这项工作。说来也巧，我在莫斯科大学力学数学系上大学期间，数学分析习题课所用教材就是这本习题集。对我而言，成为本书的继任译者既是荣誉更是义务——我理应在力所能及的翻译工作中贡献自己的力量。由于时间跨度很大，2010年俄文版在内容上与1958年中译本有一些不同，这主要表现在后来的版本包含一些新题。新题或者以子题的形式出现，如习题101（b），或者具有带点的题号，如习题235.2，但习题235.1是原习题235。绝大多数老题的题号保持不变，习题集最后一题的题号仍是4462，但习题总数已经达到大约5000道。此外，个别旧题被替换为新题，少量文字有变化。

编辑推荐

《数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)》是由高等教育出版社出版的。

用户评论 (总计114条)

•   数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)(俄罗斯数学教材选译系列)
•   作为数学分析的经典习题，吉米多维奇这套习题集是相当的好啊。
•   本人之前没有学过数学分析，一个月前开始用此书自学，感受如下：
  
  一，印刷，装订，内容勘误做得比较好，题目和答案都没发现有错（但是我记得有个地方印错了一个字母）。
  
  二，习题内容丰富，有基础题，也有一些难题，有的题做起来很有启发，有的题的结论很实用，认真做这些习题肯定会取得很大的进步。
  
  三，计算题占得比重不小，我个人感到有点受不了......
  
  四，答案在最后面，而且比较简略。这就可以抑制我们看答案的冲动（尤其是证明题，都没答案，必须自己想），遇到不会的题可以从网上下载数学分析习题集的PDF（以前的版本的）或者问老师。
  
  五，配套的还有三本学习指导，这三本指导并不是习题全解，只是少部分习题的答案，另外再做一些延伸。个人感觉学习指导内容有些啰嗦，全部看完要花费不少时间，内容也不是必须的，借来看看或者干脆不买也可以。
  
  最后，本人超喜欢数学！
•   好书好题，吉米多维奇数学分析习题集——经典中的经典！！！
•   题型经典，数学分析习题集中的王牌，数学系的学生该有的一本书。再配有裴礼文的《数学分析习题集》就更牛了。
•   不愧是2010年俄文版翻译的，深度很好，拓展面很广！
•   数学分析经典习题，主要是没答案，认真做，考研数学分析拿下140没问提。书的答案有十几处错误。有点难度，给数学专业的推荐。
•   习题很全面。练习后有很好的效果。对数学分析的理解有很强的帮助。不过，题量很大，要有恒心，要坚持啊！
•   数学中的经典习题集，数学专业和工科学生必做的名著啊！
•   虽然有些题，我国现在数学分析题不一样，不过百分之99的都是好题
•   学习数学分析必备工具书，虽然这些题都太老了，但也很有价值
•   很经典,很全面.是数学分析的配套用书.
•   数学分析刷题必备 纸张和印刷都蛮好的
•   内容自不必说，纸张质量是我买俄版数学系列教材里最好的，很满意
•   这是一本内容丰富的辅导书，对数学分析以及高等数学的提高有很大帮助，我很喜欢这本书
•   书很好，我正在用着呢！我是学数学专业的，如果对分析数学感兴趣的话，我推荐这本书！
•   真是一本很好的习题集，内容丰富，题型多样，难易程度跨度很大，适应各种程度的学生使用需求，是大学一二年级学生学习微积分最好的教科书和训练场所。新版又增加了好些新鲜题目，好！非常喜欢!
•   数学学习者的经典习题
•   习题挺好。但的有一本数学书在旁边参考
•   喜欢数学的同学必备的一本书啊，很多不错的习题。
•   很厚的一本书，想检验你的数学功底的话，就这本了，这本书是没有答案的。
•   数学爱好者的必备之物
•   很经典的习题集，印刷质量不错，难度适中。
•   吉米多维奇的书家喻户晓，纸张印制很好，大概一看题目很多，4000+道，概念讲解有，但是很简略，有结合别的书看（毕竟是习题）。主要提高解题能力。
•   这本习题集很经典。很难，很有深度、高度。印刷质量很好，纸张也非常好。外表清洁，就是封底被折断了，有点遗憾了。满意。
•   很不错的一本习题集，就是答案太不详细了。。。
•   自己的进程慢了，还不知道这本习题集什么时候能做完
•   精典老习题集!
•   学微积分少不了做大量的题，这本书例题丰富全面，是学微积分的必备之物！
•   刚收到货，没细看，大体看书的纸质和印刷质量相当好，题量丰富，比旧版更受欢迎。下面就是好好学习训练啦当当书店工作很出色，感谢当当提供了这么好的资料
•   好久前就想买一本只有题目没有答案的吉米多维奇了。确实是好书，若能自己做一遍，定会受益匪浅!
•   原版翻译，印刷没说，很好
•   这本书的习题多,内容强,解析思路很好,值得我参考.
•   习题紧扣，量大，范围广
•   经典的，题有点难，但很有用
•   非常好的辅导书，都是经典题，对大一高数很有帮助。
•   好书!每个题耦值得做五遍以上。一定要静下心来做，很经典的一本书。
•   纸质很好！！题很多但是可惜没有详解答案
•   难度比较大，计算题目比较多，失恋了，拿来刷刷，治愈良药。
•   给孩子买的，作为学校的辅助教材，内容很详尽，题量也很大，期望对他有帮助作用。
•   经典教材，印刷什么都还可以
•   题量可以，还不错
•   题目很全，很适合刷题
•   题真的很多~
•   题太多！
•   超正！！同题！！
•   非常经典，值得细刷
•   内容就不说了，经典之作。
  
  印刷质量非常好，字体很黑很清晰，纸质很好。总之整本书一拿到就不想放下
•   学数分必备！
•   书很好很棒，就是有一定难度
•   挺好的，只是答案太简单了！
•   就是没答案，，，
•   书的质量很好，和我们学校图书馆里面的一模一样，就是输后面只有答案，没有答案过程，证明题目没有答案
•   题目完整 解答粗略 就只有 一个答案
•   好极了，答案再详细点最好了
•   凭着这本书的名气，原本就是不需要做什么广告的吧！
•   很好，很有用！作为课外的教材很有用！
•   准备好好研究~~
•   会有点难应该，，，
•   好是好，就是没什么解析
•   书很清洁。物流很快，服务周到。书是正版，印刷质量很好。包装很好。谢谢。
•   个人感觉这本书不适合学生使用，没有书写的位置。
•   非常不错，是一直要找的书，北京新华书店都没找到，没想到当当网有，太意外了，支持一下。
•   价格便宜，内容丰富，印刷精美。好书！
•   这个价钱买到这种书已经非常非常物超所值了
•   想买配套解题指导。。。希望尽早能到货
•   挺好的，感觉还不错呢
•   真的很不错 好书 慢慢做 很棒
•   不错不错，加油做完！
•   我们老师推荐的……说很不错……还没看……
•   挑战一下智商……
•   不是一两天能完成的,以后再说.
•   一直想买的，可惜没货。终于有货时果断下手，买到了。考研的同胞们，不把这本书做了，会行吗？所以好好考虑吧
•   做完这本书会感觉人生是彩色的！
•   同学推荐的，感觉很好就买了~
•   送的超快，爱死当当了，要的书全
•   很不错，这不过看起来有点扎眼
•   做完这本书，估计就能成张广厚了，呵呵
•   我十好几天才收到货！
•   很好，是师兄推荐的，果真受益匪浅。
•   本书和网上看的一摸一样，质量也非常好，快递速度也很给力，，支持。。。好评
•   书压得有点变形，虽然是几个月前印的
•   该书的水平非国内水平可以达到的，是不可多得的好书
•   书非常好哈~
•   这本书说实在的还好，你值得拥有！！！
•   蛮好的，帮同学买的，他很喜欢
•   这书包装不错，纸张也专业，再以这种价格，很不错啦。
•   正版印刷质量不错，很满意
•   经典的数学分析习题集，印刷也不错
•   首先要弄清楚这本习题集的特点：　　1. 面向数学系数学分析课程，其涵盖的内容与工科高数的要求相差比较多，比如没有常微分方程的内容，场论也较少涉及。　　2. 本书作为习题集，没有提供完整的理论框架，本书的习题注重微分积分级数的解题，而非理论证明题。　　　　什么样的人不应该用这本习题集：　　1. 把习题集当做教材的　　2. 没有一定解题能力的　　3. 以考试为目标的　　4. 不善于思考总结的　　5. 以学知识而非锻炼解题能力的　　什么样的人应该用这本习题集：　　1. 有一定基础的　　2. 想成为解题高手的　　3. 善于总结书中规律的　　4. 复习提高型的
•   对于想自己刷吉米多维奇而不想对着答案看的同学来说是个不二选择，喜欢只有题目的感觉。
•   书中有4462道题，和简单的答案。这本书纸张比较好，价格也比较便宜，但可恶的是卓越竟然给我发了一本封面上有很大折痕的书，真是的。。。。。。
•   答案很简单，证明题就直接没有。总体来说还不错。
•   我也是碰到几次，发来的书上有折痕，并且不是一条，封面几乎被折断了。
•   整体来说，对于一个数学系的本科低年级学生来说，这本书还是早有耳闻的。对于扎实数学分析基础应该会很有帮助，上面的题目难度适中，并且难以分布比较合理，四千多题的量也足够大。货还是很新的，包装得也很严实。但是送货的速度略微偏慢，但也可以接受。我是周五下的单，书是第二周周三收到的，不急着要看也尚可以接受。
•   表示没有看过该书就卖了。。。因为答案没有详解，只有一个答案 看不懂，
•   习题有难度，本人买了也没怎么做，适合对数学有浓厚兴趣的人。
•   不错，经典且不贵，很值
•   其实也知道那么多题不可能浓缩在这一本书里的，不过到手发现没答案还是有点郁闷，不过这个拿来做题不怕没定力去看答案了，可以当做以后训练的工具
•   挺好的 就那样 你懂得 就一本书