数学分析教程-下册

出版时间：2008-11  出版社：高等教育出版社  作者：李忠,方丽萍  页数：428  字数：350000  
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内容概要

《数学分析教程》是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的数学分析教材，全书共分上、下两册。上册的内容为一元微积分学与多元微分学，下册的内容为多元积分学、无穷级数、广义积分及傅里叶级数等。作者根据多年的教学实践经验，对数学分析的内容体系作了精心的构架与调整，分散了难点，突出了分析学的基础知识与基本训练，使全书内容深入浅出、平实自然、有用有趣。
本书是《数学分析教程》(下册)，由李忠和方丽萍编著。 《数学分析教程》(下册)由高等教育出版社出版发行。

书籍目录

第八章  重积分
  1  二重积分的概念
    1.平面集合的面积
    2.二重积分的定义
    3.可积的必要条件与充分条件
    4.二重积分的基本性质
    习题8.1
  2  二重积分的计算
    1.化二重积分为累次积分
    2.利用对称性化简计算
    3.极坐标下二重积分的计算
    习题8.2
  3  二重积分的一般变量替换法则
    习题8.3
  4  三重积分的概念与计算
    1.三重积分的概念
    2.三重积分的基本性质
    3.三重积分的计算
    4.三重积分的换元公式
    5.柱坐标变换
    6.球坐标变换
    7.广义球坐标变换
    习题8.4
  5  重积分应用举例
    1.曲面面积
    2.力矩与质心
    3.转动惯量
    4.引力
    习题8.5
第九章  曲线积分与曲面积分
  1  第一型曲线积分
    1.可求长曲线与弧长
    2.第一型曲线积分的定义与性质
    3.第一型曲线积分的计算
    习题9.1
  2  第二型曲线积分
    1.第二型曲线积分的概念
    2.第二型曲线积分的计算
    3.平面第二型曲线积分·格林公式
    4.平面第二型曲线积分与路径无关的条件
    5.恰当微分形式与原函数
    习题9.2
  3  曲面积分
    1.关于曲面的基本概念
    2.第一型曲面积分的定义
    3.曲面的定向
    4.第二型曲面积分
    5.第二型曲面积分的计算
    习题9.3
  4  奥-高公式与斯托克斯公式
    1.奥-高公式
    2.斯托克斯公式
    习题9.4
  5  场论初步
    1.场的基本概念
    2.梯度与等值面
    3.散度与通量
    4.旋度与环量
    习题9.5
第十章  无穷级数
  1  无穷级数的基本概念
    1.无穷级数的概念
    2.无穷级数的收敛与发散
    3.收敛的必要条件
    4.级数的柯西收敛原理
    5.收敛级数的性质
    习题10.1
  2  正项级数
    1.正项级数收敛的充要条件
    2.比较判别法
    3.柯西判别法
    4.达朗贝尔判别法
    5.拉贝判别法
    6.积分判别法
    习题10.2
  3  任意项级数
    1.交错级数
    2.绝对收敛与条件收敛的概念
    3.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
    4.绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
    5.级数的乘法
    习题10.3
  4  无穷乘积
    1.无穷乘积的概念
    2.无穷乘积的性质
    3.无穷乘积的绝对收敛与条件收敛
    习题10.4
第十一章  函数项级数
  1  函数序列的一致收敛性
    1.函数序列的概念与基本问题
    2.函数序列的一致收敛性
    习题11.1
  2  函数项级数
    1.一般概念
    2.函数项级数的一致收敛性
    3.关于函数项级数的若干性质
    习题11.2
  3  幂级数
    1.收敛区间与收敛半径
    2.收敛半径的计算
    3.幂级数的性质
    习题11.3
  4  泰勒级数
    1.泰勒级数
    2.函数的泰勒展开
    3.其他形式的泰勒展开余项
    4.初等函数的展开式
    习题11.4
第十二章  广义积分与含参变量积分
  1  无穷积分
    1.无穷积分的概念
    2.无穷积分的柯西收敛原理
    3.比较判别法
    4.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
    习题12.1
  2  瑕积分
    1.瑕点与瑕积分
    2.关于瑕积分的柯西收敛原理
    3.比较判别法
    4.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
    5.瑕积分与无穷积分的联系
    6.柯西主值与奇异积分
    习题12.2
  3  含参变量积分
    1.含参变量积分的概念
    2.含参变量积分的连续性
    3.积分号下求导
    4.积分号的交换
    习题12.3
  4  含参变量无穷积分
    1.含参变量无穷积分的概念
    2.含参变量无穷积分一致收敛的判别法
    3.一致收敛的含参变量无穷积分的性质
    4.迪尼定理
    习题12.4
  5  含参变量瑕积分
    习题12.5
  6  г函数与B函数
    1.г函数
    2.B函数
    3.若干应用
    习题12.6
第十三章  傅里叶级数与傅里叶积分
  1  三角函数系及其正交性
    1.三角函数系
    2.黎曼可积函数空间
    3.三角函数系的正交性
    习题13.1
  2  周期函数的傅里叶级数
    1.以2π为周期的函数的傅里叶级数
    2.以2π为周期的奇(偶)函数的傅里叶级数
    3.任意周期的周期函数的傅里叶级数
    4.定义在有穷区间上的函数的傅里叶级数
    习题13.2
  3  傅里叶级数的收敛性
    1.狄利克雷积分
    2.黎曼引理
    3.傅里叶级数的收敛性判别法
    习题13.3
  4  均方逼近与贝塞尔不等式
    1.均方逼近的概念
    2.贝塞尔不等式
    3.几何的解释
    习题13.4
  5  傅里叶积分与傅里叶变换
    1.傅里叶积分
    2.傅里叶变换
    3.傅里叶变换的性质
    4.应用举例
    习题13.5
习题答案