微分几何

出版时间：2008-5  出版社：梅向明、 黄敬之 高等教育出版社 (2008-05出版)  作者：梅向明,黄敬之  页数：347  
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前言

　 尽管本教材的第三版出版至今还不到五年，我们又决定再次重新修订，目的是希望能够使其内容不断更新，跟上“微分几何”发展的潮流。在这一版中，我们主要增加了比较微分几何的内容，也就是第四章的最后一节：完备曲面上的比较定理，其中叙述了“比较定理”和“完备曲面上的Toponogov定理”。这将使读者进一步学习近代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景。可是为了不使本教材的分量过重，我们不得不删去一些内容。我们删去了“紧致曲面的高斯一波涅公式和欧拉示性数”，这个内容当然很重要，不过问题不大，因为在本书的第三章中已经讲述了“曲面上的高斯一波涅公式”。此外，在本书的第四章§3“曲面的整体性质”中，我们已经介绍了正高斯曲率的曲面（即卵形面），为了完整起见，我们增加了负高斯曲率曲面的内容，特别是负常高斯曲率的曲面以及相关的Backlund变换的内容。

内容概要

　　《微分几何（第4版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订而成。这次再版主要是增加了比较微分几何的内容，使读者进一步学习近代比较黎曼几何时，有较好的分析准备和直观的几何背景；同时在第四章3中增加了“负常高斯曲率的曲面”的内容，删除了4“紧致曲面的高斯一波涅公式和欧拉示性数”一节。《微分几何(第4版)》可供高等师范院校数学系用作教材。

书籍目录

第一章 曲线论§1 向量函数1.1 向量函数的极限1.2 向量函数的连续性1.3 向量函数的微商1.4 向量函数的泰勒（Taylor）公式1.5 向量函数的积分§2 曲线的概念2.1 曲线的概念2.2 光滑曲线 曲线的正常点2.3 曲线的切线和法面2.4 曲线的弧长 自然参数§3 空间曲线3.1 空间曲线的密切平面3.2 空间曲线的基本三棱形3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内（Frenet）公式3.4 空间曲线在一点邻近的结构3.5 空间曲线论的基本定理3.6 一般螺线第二章 曲面论§1 曲面的概念1.1 简单曲面及其参数表示1.2 光滑曲面 曲面的切平面和法线1.3 曲面上的曲线族和曲线网§2 曲面的第一基本形式2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长2.2 曲面上两方向的交角2.3 正交曲线族和正交轨线2.4 曲面域的面积2.5 等距变换2.6 保角变换§3 曲面的第二基本形式3.1 曲面的第二基本形式3.2 曲面上曲线的曲率3.3 迪潘（Dupin）指标线3.4 曲面的渐近方向和共轭方向3.5 曲面的主方向和曲率线3.6 曲面的主曲率、高斯（Gauss）曲率和平均曲率3.7 曲面在一点邻近的结构3.8 高斯曲率的几何意义§4 直纹面和可展曲面4.1 直纹面4.2 可展曲面4.3 线汇§5 曲面论的基本定理5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔（Christoffel）符号5.2 曲面的黎曼（Riemann）曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪（Gauss-Codazzi-Mainardi）公式5.3 曲面论的基本定理§6 曲面上的测地线6.1 曲面上曲线的测地曲率6.2 曲面上的测地线6.3 曲面上的半测地坐标网6.4 曲面上测地线的短程性6.5 高斯-波涅（Gauss-Bonnet）公式6.6 曲面上向量的平行移动6.7 极小曲面§7 常高斯曲率的曲面7.1 常高斯曲率的曲面7.2 伪球面7.3 罗氏几何第三章 外微分形式和活动标架§1 外微分形式1.1 格拉斯曼（Grassmann）代数1.2 外微分形式1.3 弗罗贝尼乌斯（Frobenius）定理§2 活动标架2.1 合同变换群2.2 活动标架2.3 活动标架法§3 用活动标架法研究曲面3.1 曲面论的基本定理3.2 曲面的第一和第二基本形式3.3 曲面上的曲线 法曲率 测地曲率和测地挠率3.4 曲面的主曲率 欧拉公式 高斯曲率和平均曲率3.5 曲面上向量的平行移动3.6 闭曲面的高斯-波涅公式第四章 整体微分几何初步§1 平面曲线的整体性质1.1 旋转数1.2 凸曲线1.3 等周不等式1.4 四顶点定理1.5 等宽曲线1.6 平面上的Crofton公式§2 空间曲线的整体性质2.1 Fenchel定理2.2 球面上的Crofton公式2.3 Fary-Milnor定理2.4 闭曲线的全挠率§3 曲面的整体性质3.1 曲面的整体定义3.2 曲面的一般性质3.3 卵形面3.4 完备曲面3.5 负常高斯曲率的曲面§4 完备曲面的比较定理4.1 完备曲面上的极坐标系4.2 比较定理4.3 完备曲面上的比较定理名词索引

章节摘录

版权页：插图：

编辑推荐

《微分几何(第4版)》：微分几何的主要内容是三维欧氏空间的曲线论和曲面论。欧拉是微分几何的重要奠基人，他早在1736年就引进了平面曲线的内蕴坐标概念，即以曲线弧长作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内蕴几何的研究；曲面论的奠基人是19世纪的高斯……

用户评论 (总计13条)

•   学习微分几何入门教材，学习中
•   一般般 自己的其他配合教材看
•   书挺好的 只是我们老师好像不是按照这本书来讲的。
•   正版，书本材料挺好的。
•   目前正在计划在看 嘿嘿
•   好的基础教材，喜欢。
•   是给同学买的，她很满意。
•   书到的时候外壳损坏，也许是运货途中导致
•   内容很合适我自学，而且价格实惠，非常乐意想大家推荐这本书！
•   嗯 跟学校订的书一样，很满意
•   学习广义相对论和流体力学必备
•   条理，清晰，容易理解
•   初学还是很赞的别看错了，不是北师大，个人还是喜欢陈维桓、伍洪熙、沈一兵的书