组合学讲义

出版时间：2008-1  出版社：高等教育  作者：李乔  页数：347  
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内容概要

　　本书是1993年版《组合数学基础》的更名、修订并扩容新版，旨在介绍组合学（Combinatorics）的基本风貌。新版除了修订原有的组合计数方法、（0，1）-矩阵、集系的极值问题和Ramsey理论外，新增一章“例说图论” ，又编译了当今组合学名家对组合学的内容、方法和精神的论述作为附录。本书可作为高校数学类专业师生的教学参考书，也适合于广大数学爱好者浏览、选读或参考。

书籍目录

第一章 几类基本计数问题§1.1 排列、组合和二项式系数习题§1.2 集合的分拆和第二类Stirling数习题§1.3 正整数的分拆习题§1.4 分配问题§1.5 置换和第一类Stirling数习题注释第二章 生成函数§2.1 引论§2.2 生成函数§2.3 组合个数的生成函数§2.4 排列个数的指数型生成函数§2.5 分拆数的生成函数§2.6 例注释习题第三章 递推关系§3.1 解说和例子§3.2 几类递推关系的解法习题§3.3 差分与递推§3.4 计数问题回顾注释第四章 容斥原理和反演公式§4.1 容斥原理的基本公式§4.2 容斥原理的应用举例§4.3 经典Mobius反演公式及其应用习题§4.4 偏序集上的Mobius反演公式§4.5 若干偏序集的Mobius函数§4.6 数列的反演公式注释第五章 Polya计数定理§5.1 引论§5.2 Polya计数定理§5.3 例§5.4 定理的证明§5.5 定理的推广注释习题第六章 (0，1)-矩阵§6.1 基本概念§6.2 项秩和线秩§6.3 Hall定理§6.4 积和式§6.5 (0，1)一矩阵类注释习题第七章 集系的极值问题§7.1 Sperner定理§7.2 Kleitman定理§7.3 Erd6s-Ko-Rado定理§7.4 分离系的姚-蔡定理§7.5 散离系注释习题第八章 Ramsey理论§8.1 引论§8.2 Ramsey定理(简式)和(经典)Ramsey数§8.3 Ramsey定理(通式和无限式)§8.4 几个经典定理§8.5 欧氏Ramsey理论注释习题第九章 例说图论§9.1 图是什么习题§9.2 一个组合几何定理§9.3 Turan定理习题§9.4 矩阵与树定理§9.5 友谊定理§9.6 Dc Bruijn有向图习题§9.7 尾声：例说之后附录 组合学名家论组合学的内容、方法和精神A 内容A1 《组合学手册》A2 《组合学教程》B 《离散数学：方法与挑战》C 精神C1 《离散与连续：一物之两面？》C2 《两种数学文化》

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　　组合学是近年来发展最为惊人的数学领域之一。这种发展的推动力大部分来自计算机的日趋重要和计算机科学的必需，以及离散模型起主导作用的数学应用的要求。不过更经典的数学分支也已认识到，组合结构是很多数学理论的本质成分……