数学分析（第二卷）

出版时间：2006-12-1  出版社：高等教育出版社  作者：[俄]B.A.卓里奇  页数：585  译者：蒋铎,王昆扬,周美珂,邝荣雨  
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内容概要

本书是作者在莫斯科大学力学一数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。　　全书共二卷，第二卷的内容包括：连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、Rn中的曲面和微分形式、曲线积分和曲面积分、向量分析与场论、流形上微分形式的积分法、级数和含参变量函数族的一致收敛性及基本分析运算、含参变量积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开等，与常见的分析教科书相比，本卷的内容相当新颖，系统地引进了现代数学（包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等）的基本概念、思想和方法，有关应用的内容也更加贴近现代自然科学。    本书可供综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考使用，工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书。

书籍目录

《俄罗斯数学教材选译》序再版序言第一版序言第九章 连续映射（一般理论）　1　度量空间    1.定义和例子　　2.度量空间中的开集和闭集　　3.度量空间的子空间    4.度量空间的直积　　练习　2　拓扑空间    1.基本定义　　2.拓扑空间的子空间　　3.拓扑空间的直积　　练习　3　紧集    1.紧集的定义和一般性质　　2.度量紧集　　练习　4　连通的拓扑空间    练习　5　完备的度量空间    1.基本定义和例子　　2.度量空间的完备化　　练习　6　拓扑空间的连续映射    1.映射的极限　　2.连续映射　　练习　7　压缩映像原理    练习第十章  线性赋范空间中的微分学  1　线性赋范空间    1.分析中一些线性空间的例子　　2.线性空间中的范数　　3.向量空间中的数量积　　练习  2　线性和多重线性算子    1.定义和例子　　2.算子的范数　　3.连续算子空间　　练习　3　映射的微分    1.在一点可微的映射　　2.微分法的一般法则　　3.一些例子　　4.映射的偏导数　　练习  4　有限增量定理和它的应用的一些例子    1.有限增量定理　　2.有限增量定理应用的一些例子　　练习　5　高阶导映射    1.n阶微分的定义　　2.沿向量的导数和n阶微分的计算　　3.高阶微分的对称性　　4.若干评注　　练习　6　泰勒公式和极值的研究    1.映射的泰勒公式　　2.内部极值的研究　　3.一些例子　　练习　7　一般的隐函数定理    练习第十一章　重积分　1 n维区间上的黎曼积分    1.积分定义　　2.函数黎曼可积的勒贝格准则    练习　　3.达布准则　2　集合上的积分    1.容许集　　2.集合上的积分　　3.容许集的测度（体积）　　练习　3　积分的一般性质    1.作为线性泛函的积分　　2.积分的可加性　　3.积分的估计    练习　4　化重积分为累次积分    1.富比尼定理　　2.一些推论　　练习　5　重积分中的变量替换    1.问题的提出和变量替换公式的预期结论　　2.可测集和光滑映射    3.一维情形　　4.R”中最简微分同胚的情形　　5.映射的复合和变量　……第十二章 Rn中的曲面及微分形式第十三章 曲线积分与曲面积分第十四章 向量分析与场论初步第十五章 流形上微分形式的积分第十六章 一致收敛性，函数项级数与函数族的基本分析运算第十七章 含参变量的积分第十八章 傅里叶级数与傅里叶变换第十九章 渐近展开口试提纲考试大纲参考文献基本符号索引索引补序中文版修订者的话

编辑推荐

　　本书把叙述的高度严谨性与可读性、充实的内容以及培养研究实际问题的习惯结合起来了。——A.H.柯尔莫戈洛夫，前苏联科学院院士　　B.A.卓里奇的教科书是现有供大学数学系、物理系学生用的分析教科书中最成功的。它与传统分析教科书的重要区别在于，它一方面更贴近自然科学（特别是物理学和力学）的应用，另一方面，它比常规的教科书更多地运用了现代数学（包括代数学、几何学和拓扑学）的思想和方法。教程富于思想性，它清楚地展示了在具体问题研究中现代数学的思想和方法的强大威力。特别不寻常的是第二卷，它包括向量分析、流形上的微分形式理论、广义函数论和位势理论的引论、傅里叶级数和傅里叶变换以及渐近展开初步。　　当今，像卓里奇这样编写教科书，应看作是一个创新。这在古尔沙时代曾经是平常的，但是，惹人注意的近半个世纪的教材专业化趋势阉割了分析教程，留给它的几乎只是一个个的论证。现在看来，重新使分析教程 变成有丰富内容的，显然是非常必要的，这也与大多数大学生未来将从事应用性的工作有关。　　——B.H.阿诺尔德，俄罗斯科学院院士　　本书是作者在莫斯科大学力学一数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。

用户评论 (总计82条)

•   数学分析第二卷写得非常好
•   这本书是我学数学分析用过的最好的书！不愧是得到阿诺尔德高评的书~
•   这本书需要数学基础好些的人读，假如想自学的话建议买北大老师出的数学分析有三册。这本书可以作为很好的参考书，仔细读的话会受益匪浅。
•   经典的数学分析教材，适合大学生使用。
•   这本书是数学分析的经典教材。值得推荐。要是有提供答案就完美了。。。
•   能反映数学分析的较深入部分
•   这套俄罗斯的数学分析很好
•   其实，大家都应该看看数学分析。这是一种见识，而不是专为大学生提供。
•   昨天刚刚收到这本书的上册，今天下册就到了，还挺快的。书保护的很好，也是数学前辈们极力推荐的数学分析大作，值得一看。
•   完美的数学分析书啊，我国教材的蓝本，不过价格也不便宜
•   第二卷关于现代分析的很不错
•   此书最精妙之处在于数学的应用方面，非常不错
•   基础而全面的数学知识。
•   俄罗斯分析第一教材，无比严谨相比之下，复旦的数分就象儿戏
•   经典的数学名著
•   俄罗斯卓里奇屌书 包装很好 就是贵了点 内容很充实 顺序不一样 有点难 我喜欢
•   第二卷 就很传统的微积分 差得多了 属于本书的特色
  可以慢慢研究
•   比一般的分析教材要好，
•   之前只有第一卷的完整电子版 这一本只是看过一点点 现在好了 不用再去找了 可以完整的学一遍了 以后好好学习 天天向上 当然了还是当当快捷 1号夜里下的单 2号就收到了
•   内容没得说，一下把卷1.2，习题都买了
•   多位老师推荐的好书！买到后很高兴，内容充实，讲的都是本质。但是自己看有些困难
•   经典的教材，很严谨。
•   俄罗斯人的书不是盖的……虽然不是非常适合高中生学，但有高数基础的补一补是很好的。
•   这次忘了买第一卷了，下次把它一起买来。
•   很经典的俄罗斯教材，内涵丰富，应该好好的去学习。
•   这套书都挺不错的，已经买了这个系列中的16本了，全是好书，收益匪浅
•   这本书写得很好，但是不很适合于初学者。建议初学者再拿一本国内的书对照看。
•   适合新生读物，也跟现在的课程大致相同。所以适合新生学习吧。
•   从基础入手，层层深入，相当好
•   经典中的经典，不是一般人能看懂的，但还是得仔细专研！
•   俄罗斯的书确实好
•   俄罗斯的不错 但书比一般的16k小点
•   学长推荐，自学提纲要求（可能会比较难）
•   书新、没有折痕、印刷清楚，商家值得信赖
•   非常不错的一本书，非常喜欢，谢谢
•   推荐喜欢相关知识的人买
•   给儿子买的参考书，儿子很喜欢！
•   就是这样，卓立棋教材一直是经典
•   经典教材。。。。。
•   神马也不多说。。。好书！清华的教材呢。。
•   强烈推荐！俄派教材的经典！
•   难度有点难，书才有意思吗........
•   书倒是很好，就是太难了，不是很懂啊
•   这套书质量还不错，希望还能买到高质量的书
•   挺好的，一看就是正版呢，买来看看。
•   认真学习 值得收藏
•   很好，物流速度很快，东西很好，当当买书就是给力！
•   希望当当网能一如既往地做我们的朋友，可持续发展，壮大。
•   可以，真心很可以
•   好爆了
•   很好的书，大家风范，推荐阅读
•   好书书是正版，特好 。大家都来买吧
•   很好 点很难
•   逻辑严密，非常有用
•   深入浅出才是经典，高中生都能自学，可见其独到之处。
•   帮弟弟买的，他说不错
•   很好啊到货的速度很快书也很好经典之作！
•   书不错！挺喜欢?
•   很详细，建议先看简单的再看这个
•   突然感觉书太厚了
•   休息休息休息休息休息休息休息休息休息休息休息休息休息嘻嘻嘻
•   刚拿到书，还没看，但是书的质量感觉很好，看起来就很舒服，值得推荐，
•   书很棒，我很喜欢
•   内容很多很全，也挺难，书后的有些习题很难证明。有些内容不太需要，比如流形，流形上的积分等。本书整体来看还是很不错的。外国的数学书也是太贵了。
•   许多大数学家高度评价的大百科全书式的数学分析教科书
•   数学分析这知识很重要，只是这本书有点贵，还分上下册。
•   学习数学分析课程的经典之作
•   最好的数学分析书之一
•   风格很独特，包括了许多现代内容，纸质不太好
•   挺深奥的,供专业人士研究。
•   一本很厚实的书，材料丰富，有一定的广度和深度，适合课外阅读。当当的运送很快捷，但不能刷卡还是让人觉得不爽。。。
•   打开一看，还是很不错的
•   送来时外表有破损
•   俄国人的书很厚，像砖头，值得一读
•   说来惭愧，数学很差，但是还是喜欢触摸数学书，算是一种慰藉吧，把好书留给儿子。
•   说明谁都不想干完.
•   第一次通过银行支付在当当买书,质量完全不及之前的货到付款.
  作为学辅书籍,印刷和脱胶都不说,最过分的是缺页.
•   啊噶大概安定发达法
•   经典分析
•   俄罗斯数学教材选译：数学分析（第2卷）
•   用现代观点讲数分的书。。。。
•   写的非常精彩的数学分析教材