高等几何

出版时间：2006-5  出版社：高等教育出版社  作者：罗崇善  页数：256  
Tag标签：无  

前言

　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·高等几何（第2版）》是在1999年出版的《高等几何》基础上修订而成的。修订的主导思想是保持基本教学内容稳定，对非基本内容适当增删，增加的是应用。具体地说，删去了第四章§3“二次曲线上的射影变换”和第六章“几何基础介绍”，取代原第六章的是“计算机图形学的常用变换”。为方便教师和学生，增加了“习题答案与提示”和“索引”，其余的地方，根据使用教师的意见和建议，只在个别地方作了少量修改。　　著名数学家丘成桐教授曾经指出，“IT产业的发展几乎全部依靠数学”。中国科学院张景中院士也说“信息技术，特别是软件技术，就是数学技术，……几何教学是培养软件人才的天然苗圃。”为展现《高等几何》在IT产业中的价值，本版增加了“计算机图形学的常用变换”一章。这是我们沟通数学专业和计算机专业的一种尝试，是否成功，有待实践检验。　　修订后的《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·高等几何（第2版）》，既可作为数学和应用数学专业的本科教材，也可以作为信息与计算机科学专业的本科和研究生的参考书或选修课教材。对于数学专业的本科生，基本内容是第一章到第五章§2，如果对计算机图形学和数学应用有兴趣，建议再阅读第六章；对于计算机专业的学生，为了增强你的理论基础和开发软件的能力，建议你阅读第一章，第二章的§1、§2，第三章§1、§2、§3的部分内容和第六章；对于中学几何教学有兴趣和需要中学生课外活动资料的同志，建议你重视第七章。

内容概要

　　第一版是普通高等教育“九五”国家级重点教材，全书按照教学基本要求编写，论证严谨、条理清晰，讲法深入浅出，突出几何直观性，重视高等几何对中学数学的指导作用。较同类书之不同，《高等几何（第2版）》增设了“高等几何与中学几何”一章，为高师教学改革做出了有益的尝试，使教学内容能更直接地为中学教学服务，也是《高等几何（第2版）》的特色之一。修订后的教材仍分7章，改动主要在：原书第一章至第五章及第七章基本保持不变，仅删去第四章第3节并对个别地方作了适当的修改；删去原书第六章（几何基础），增加“计算机图形学的常用变换”作为新书的第六章；增加“习题答案与提示”和“索引”。全书内容包括：变换群与几何学、射影平面、射影变换、二次曲线的射影理论、射影几何的子几何、计算机图形学的常用变换、高等几何与中学几何。《高等几何（第2版）》不仅可以作为高等师范院校数学专业的教材，还可以作为计算机专业本科生、研究生的重要参考书。

书籍目录

第一章 变换群与几何学§1 变换与变换群1.1 映射与变换1.2 映射的乘积与逆1.3 变换的不动元素与不动子集1.4 变换群习题1.1 §2 仿射坐标和仿射平面2.1 仿射坐标和仿射坐标变换2.2 在仿射平面上的几个常用结论2.3 仿射平面A2的定义习题1.2 §3 仿射变换3.1 透视仿射变换3.2 仿射变换的定义与基本性质3.3 仿射变换的表达式3.4 几种重要的仿射变换3.5 关于仿射变换的几个重要定理习题1.3 §4 欧氏平面和保距变换4.1 欧氏平面E2的定义4.2 保距变换的定义和表达式4.3 保距变换的直观实现4.4 保距变换的性质习题1.4 §5 几何学与变换群的关系5.1 欧氏几何与欧氏群5.2 克莱因观点介绍5.3 仿射群与仿射几何习题1.5 第二章 射影平面1 扩大仿射平面1.1 中心射影的直观讨论1.2 点的齐次仿射坐标1.3 直线的齐次仿射坐标方程习题2.1 §2 射影平面2.1 射影平面和它的性质2.2 射影平面P2的定义和它的模型2.3 射影坐标和射影坐标变换2.4 直线与点列一维射影坐标2.5 德萨格定理习题2.2 §3 交比与调和共轭3.1 在扩大欧氏平面上的直观讨论3.2 交比的定义和计算3.3 交比与射影坐标的关系3.4 交比的分组3.5 调和共轭3.6 完全四点形的调和性质习题2.3 §4 对偶原理4.1 点坐标与线坐标4.2 对偶原理4.3 几种重要的对偶图形和命题习题2.4 第三章 射影变换§1 一维射影变换1.1 透视对应1.2 一维基本形之间的射影对应1.3 射影对应与透视的关系1.4 一维射影变换1.5 对合习题3.1 §2 直射变换2.1 直射变换的定义和表达式2.2 射影群和基本射影性质2.3 关于直射的基本定理2.4 直射变换的不动元素2.5 同调与直移习题3.2 §3 对射变换与配极3.1 对射变换3.2 配极变换3.3 共轭元素与配极原则3.4 配极的分类与自极三点形3.5 配极诱导的对合习题3.3 第四章 二次曲线的射影理论§1 配极变换与二次曲线1.1 二阶曲线与二级曲线1.2 极点与极线二次曲线1.3 二次曲线方程的简化形式习题4.1 §2 一维射影对应与二次曲线2.1 二次曲线的射影定义2.2 帕斯卡定理与布利安香定理习题4.2 §3 二次曲线的射影分类3.1 退化二阶曲线和奇异点3.2 二次曲线的射影分类习题4.3 第五章 射影几何的子几何§1 无穷远直线与仿射几何1.1 扩大仿射平面和仿射变换1.2 仿射性质1.3 次曲线的仿射理论习题5.1 §2 圆环点与欧氏几何2.1 虚元素复射影平面2.2 绝对对合与直角坐标2.3 保距变换与欧氏度量2.4 二次曲线的度量性质习题5.2 §3 实二次曲线与双曲几何3.1 自同构群与射影测度3.2 第五公设与罗巴切夫斯基几何的产生3.3 实二次曲线与双曲运动群3.4 双曲度量3.5 罗巴切夫斯基几何的克莱因模型习题5.3 §4 射影几何的其他子几何4.1 虚二次曲线和椭圆几何4.2 伽利略几何简介4.3 闵科夫斯基几何简介习题5.4 第六章 计算机图形学的常用变换§1 预备知识1.1 图形学中常用坐标系1.2 齐次坐标1.3 坐标变换习题6.1 §2 二维几何变换2.1 二维基本点变换2.2 变换的合成2.3 维视见变换……第七章 高等几何与中学几何习题答案与提示索引参考书目