代数学基础与有限域

出版时间：2006-7  出版社：高等教育出版社  作者：林东岱  页数：187  
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前言

　　有理数域、实数域和复数域都是我们比较熟悉的数域，这些域有个共同的特点，就是它们的元素个数都是无限的。我们这本书要向大家介绍的有限域，则只含有限多个元素。有限域是现代代数学的重要分支之一。有限域的理论最早可追溯到费尔马（FERMAT 1601—1665）、欧拉（EULER 1707—1783）和高斯（GAUSS 1777—1855），他们实质研究了一种称之为有限素域的有限域。有限域的一般理论则主要是从伽罗华（GALOIS 1811—1832）的工作开始。1830年，他在p元有限域的基础上，采用域扩张方法构造出全部可能的有限域，证明了每个有限域的元素个数一定是某个素数的幂，而且对每个素数幂，本质上也只有一个相应的有限域。

内容概要

本书系统介绍了有限域的基本内容和基本知识。全书共分为七章，第一章介绍代数学的基础知识，第二章介绍有限域的结构，第三章介绍有限域上的多项式，第四章介绍有限域上的离散对数问题，第五章介绍有限域上的椭圆由线，第六章介绍伪随机序列，第七章介绍有限域在编码学和密码学等方面的应用。每章的后面均附有习题，有些习题是对正文内容的补充，以供学生复习巩固书中所学内容。    本书可作为数学、信息科学或其他相关专业的研究生教材，也可作为相关领域中的教学、科研人员以及工程技术人员的参考书。

书籍目录

第一章 代数学基础  1.1 群  1.2 环与理想　1.3 多项式环　1.4 域和扩域　习题第二章 有限域的结构　2.1 有限域的特征性质　2.2 不可约多项式的根　2.3 迹，范数和基　2.4 单位根和割圆多项式　2.5 有限域元素的表示　习题第三章 有限域上的多项式　3.1 多项式的阶和本原多项式　3.2 不可约多项式　3.3 不可约多项式的构造　3.4 有限域上多项式因式分解　习题第四章 有限域上的离散对数问题　4.1 有限域上的离散对数问题　4.2 Shanks算法　4.3 Pohlig-Heliman算法　4.4 Pollardp方法　4.5 指数演算方法　习题第五章 有限域上的椭圆曲线　5.1 椭圆曲线上的群结构　5.2 椭圆曲线的射影坐标表示　5.3 椭圆曲线上的有理点　5.4 椭圆曲线密码学　习题第六章 伪随机序列　6.1 二元序列的伪随机性　6.2 线性移位寄存器序列　6.3 Berlekamp Massey算法　6.4 线性递归-阵列　习题第七章 有限域的应用　7.1 纠错码简介　　7.1.1 线性码　　7.1.2 循环码　7.2 有限域与分组密码　　7.2.1 分组密码概述　　7.2.2 AES分组密码算法　习题参考文献索引

用户评论 (总计16条)

•   学有限域必备的书，少有的中文关于有限域的系统教材。
•   作者是密码学牛人，书的内容也很好
•   这本书总体来说还不错，需要一定的数学基础，学编码的同学可以考虑一下
•   很不错的书~不过需要相关知识才能看懂
•   第一次当当网上购物，这本书折扣不算大，纸质ok，正版，送货速度快，是从北京调货的。我还有四本书需要购买，只可惜，一直缺货中，遗憾。
•   还以为是基础，基础都这么难，额～～～～
•   书还是看薄点的比较好，太厚的看不进去啊……。
•   书很好，很新！送货很快！囋！
•   本书是前辈推荐给我看的，我看完了才写的评价，值得大家一读！
•   哈哈啊哈哈哈哈哈啊哈，号
•   质量还好，已经学完，发现个别错误问题
•   书不错，很满意。就是我下单的时候要的发票没有给我开。
•   书不错，发火也蛮快的，就是有点贵
•   讲的很不错啊呀，比较深奥，收益。。。。
•   做为补充阅读还是不错的
•   学习当工具书来用的