反演问题的计算方法及其应用

出版时间：2007-1  出版社：高等教育  作者：王彦飞  页数：370  
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前言

最近几十年，数学物理反演问题的学科发展十分迅速，该学科的发展，在很大程度上受其他学科与众多工程技术领域的应用中所产生的迫切需求所驱动，数学物理反演问题涉及的不单纯是数学和物理中的反问题，由于科学技术的发展和研究范围的扩大，地学、图像图形学、遥感、石油勘探、医学、金融、经济乃至生命科学都提出了由“结果”(观测)探求“原因”(待反演参数)的反演问题，因而，反演问题具有涉及面广，内容丰富，跨行业，跨学科等特点，从反演问题的研究方法上看，它更多地用到了计算数学、应用数学和统计学的知识，可以说数学理论和方法是反演问题研究的基础，在科学发展史上，反演问题代表了最活跃和令人振奋的交叉学科之一。王彦飞博士是我国非常优秀的青年科研工作者，他是我国成功应用最优化计算方法和正则化方法研究数学物理反演问题的工作者之一，《反演问题的计算方法及其应用》一书，是王彦飞博士撰写的一部系统性专著，作者系统地阐述了线性反演问题和非线性反演问题的理论与方法，并给出了实际的应用实例，我非常欣喜地看到有关反演问题的这么多理论性和方法性的成果，王彦飞博士把最优化研究领域的很多优秀的方法用来求解线性和非线性反演问题，取得了良好的结果，他提出了求解数字图像恢复问题的信赖域算法和信号处理超分辨率问题的奇异值分解算法，并证明了它们的正则性；他研究了正则化方法及其各种扩展；他把图像纹理特征提取看成是反演问题，并最先把正则化方法应用于纹理特征提取这一学科研究上，这是极有创见的；特别是，他证明了求解非线性反演问题的信赖域算法也是一种正则化方法，因而为科技工作者们放心地应用这一方法于反演问题提供了理论支持，在本书中，王彦飞博士还系统地介绍了一些具有实际应用背景的反演问题的计算方法并介绍了新近发展起来的支撑向量机方法（SVM)、Monte carlo型方法(模拟退火方法和遗传算法)、Bayes网络方法和数据同化方法等内容，这些都对反演问题理论和方法的研究是一种充实。我是学电子工程出身，现在又研究遥感，我深深地体会到数理不分家这个道理，当今的遥感越来越走向定量化研究，而定量遥感的本质是反演，在遥感定量化过程的研究当中，一个重要的研究课题就是如何能够根据已知的物理模型(有时还是经验或半经验的1和残缺的信息来推算我们所关心的参数，为了成功反演，设计合适的反演算法是关键步骤之一，王彦飞博士在本书中对反演问题的求解方法作了详细的论述，其中，许多方法和思想都可以应用到遥感反演问题中去，总的来说，王彦飞博士的这部著作对于数学物理反问题研究领域。

内容概要

本书详细介绍了求解数学物理反问题的数值计算方法以及在相关的各个学科的应用。这些方法包括正则化方法、最优化计算方法、统计的方法、支撑向量机以及其它的数值代数方法等等。本书既研究线性反问题，又研究非线性反问题，并介绍了工程、物理、医学、金融、遥感、模式识别、生命科学、大气科学与经济应用背景的反问题。在附录中还给出了示范性的MATLAB语言源程序。全书共分六个部分。第一部分介绍基本概念和事例；第二和第三部分分别研究线性反问题的计算方法和典型应用；第四和第五部分研究非线性反问题的计算方法和典型应用；第六部分简要介绍了反问题的研究方法及其应用的最新进展。 　　本书适合于数学物理专业的科研人员、大学教师使用，又可以作为相关专业研究生和高年级大学生的教材，亦可供从事科学和工程领域中反问题（比如说信号/图像处理、定量遥感、地质与地球物理、高能物理、生物医学、应用光学、金融科学、大气科学、生命科学等）数值计算方法的科研人员、高等院校的教师、研究生和高年级的大学生参考。

作者简介

王彦飞，中国科学院地质与地球物理研究所副研究员，1997年河北师范大学数学系毕业，2002年获得中国科学院计算数学与科学工程计算研究所博士学位。2006年应邀成为美国数学会（AMS）“数学评论”（Mathematical Reviews）评论员，美国光学学会（OSA）主要从事科学与工程中反问

书籍目录

第一部分  反问题概述和基本知识　第一章　绪论  　1.1　反问题的基本概念及事例　  1.2　反问题的不适定性　  1.3　变分正则化方法　　　　  1.4　反演问题研究现状和进展　第二章　数学基础    　　  2.1　最优化理论与方法　　  2.2　有关算子理论的主要结果　  2.3　紧算子、奇异系统与奇异值分解　  2.4　最小二乘与正则化　  2.5　采样定理，第二部分  线性反问题的理论和方法　第三章  线性反问题的数值方法　  3.1　求解非齐次线性系统的基本方法　    3.1.1　直接法　    3.1.2　迭代法　  3.2　病态系统与离散正则化　  3.3　适应性正则化方法　    3.3.1　引言　　　3.3.2　适应性正则化的收敛性。　    3.3.3　Q-滤波算子      3.3.4　先验原则下适应性正则化方法的收敛速度      3.3.5　后验原则下适应性正则化方法的收敛速度    3.4　迭代正则化方法　　　3.4.1　迭代Tikhonov正则化方法      3.4.2　基于全变差(TV)的非光滑正则化方法　    3.4.3　最速下降法与BB法      3.4.4　Landweber—Fridman迭代法      3.4.5　方法      3.4.6　极小化余量法与GMRES方法    3.5　截断共轭梯度方法      3.5.1　算法的提出      3.5.2　算法的收敛性      3.5.3　算法的正则性    3.6　Lanczos方法    3.7　预条件迭代方法    3.8　正则参数选择方法　　第四章　Lavrentiev正则化方法    4.1　引言    4.2　Lavrentiev正则化方法    4.3　迭代Lavrentiev正则化方法      4.3.1　算法的提出      4.3.2　收敛性分析      4.3.3　正则性分析    4.4　对数字图像复原的应用  　4.5　进一步说明  第五章　矩问题的数值解法    5.1　引言    5.2　正则化方法    5.3　软化法    　5.3.1　Banach空间中的算法描述      5.3.2　几个例子      5.3.3　Backus-Gilbert方法第三部分　线性反演方法在相关领域的应用　第六章　数字图像信息处理　第七章　数字图像恢复问题　第八章　纹理特征分析问题　第九章　带限信号的重构和外推问题　第十章　支撑向量机（SVM）第四部分　非线性反问题的理论和方法、　第十一章　非线性反问题的Newton型数值方法　第十二章　非线性反问题的梯度型数值方法第五部分　非线性反演方法在相关领域的应用　第十三章　重力测定问题　第十四章　热中子时间解谱问题　第十五章　PDE参数识别问题第六部分　反演问题的最新进展　第十六章　反演问题研究方法和应用附录　MATLAB应用举例参考文献索引

章节摘录

插图：

用户评论 (总计29条)

•   刚刚粗略的翻了一下，感觉全书侧重于数值算法分析，最重要的关键词是正则化方法。也谈了一些具体数学物理中的反问题例子。
•   反演问题的计算方法及其应用，还可以
•   值得一看，是一本比较系统介绍反问题的书。
•   出于了解该方面的知识买的这本书,粗略翻看了一下,内容不错,数学性很强!
•   去书店没买到，还是这里方便。
•   好书，推荐，。
•   详实，系统，有指导意义
•   这本书挺好滴介绍了反演问题的方法，虽然数学偏多，但对于搞这项工作的人来说，研究一下也是很值得的。
•   还可以，理论化较多可作为工具书，反问题书较少也较难，常常无定解。
•   这是一本理论性很强的进阶教程。每个反演高手应该必备的好书。
•   需要一定的数学功底才能看的懂！
•   国人写书抄的比较多，这本书还是不错的
•   书写的不错，之前借图书馆的看，看到打着就买了~
•   书的内容多为总括性的，需要有一定的基础
•   值得一读 但是不是很推荐！
•   这是本不错的书，教授向我推荐阅读
•   内容还是比较全面，适合于数学基础比较好的读者。
  如果数学基础不好，那么很难将书中的方法转换为程序代码。
  对于面对实际工程问题的人来说，如果书中有附录程序可能会更好，更有利于把反问题求解方法用于实际对象。
•   学习一下 作者在信赖域正则化方面的贡献还是很大的 不过似乎缺了点什么 没有线性不等式边界约束相关的信赖域正则化方法
•   简单说，就是能装，且缺乏综合性的逻辑，不去阐述每种方法之间的关系。
•   配送的纸箱挤了一下，里面的书皮压皱了，这本书是精装本。皱了没法复原了。可惜。
•   一般并不是很满意
•   内容系统，整理严密、详尽，是国内相关领域最好的著作之一。不足之处是：读者若是数学专业人士则不足以为理论研究之资料，若读者为工科且以为可解决应用问题的读者则过于“数学”不易读懂，虽然作者引用了众多工程实例，但却没有对这些应用做一般性的概括，所以，基本上适合的读者要么是数学专业人士，要么是应用实例中所实际领域的专家。较之国外同类著作尚有不小差距。
•   讲得有点泛，不过还不错了，有参考价值
•   包装的很好，很完整
•   全面的算法介绍，较前期该作者与其他作者合著的相关著作内容上有了大幅的充实。由于反问题的应用领域很多，在具体问题应用方面单一著作很难全面概括。但该著作介绍的技术对反问题研究的各个领域都有很好的借鉴作用。
•   这是一本不错的书籍，囊括了很多反问题的前沿信息，目前反问题的研究比较时髦，因此值得一读，而且还附带可修改的程序，不可多得。
•   基本方面介绍的比较详细，适用于重建方面研究的书
•   反演问题确实比较复杂，这本书是见过的中文讲述反演问题最全的一本书，个人认为只是各章间连贯性不够。
•   该书内容不错,但是印刷质量一般,感觉有点象盗版