实变函数简明教程

出版时间：2005-5  出版社：高等教育出版社  作者：邓东皋  页数：153  
Tag标签：无  

内容概要

　　《实变函数简明教程》是作者在长期讲授综合性大学与师范院校本科“实变函数”课程的基础上编写的，主要介绍lebesgue测度与积分理论。内容包括集合与点集、lebesgue测度、可测函数、lebesgue积分、微分与不定积分、lebesgue空间lp等。　　《实变函数简明教程》着力于阐述概念的背景来源，解决问题的思想方法，每部分内容在整个理论体系中的作用和地位，以及它们与别的概念、理论的内在联系等，其中包含作者许多独到、精辟的见解。内容少而精，紧密围绕实变函数的基本训练，尽可能引起读者的兴趣和减少学习上的困难。　　《实变函数简明教程》可作为综合性大学、理工科大学、师范院校“实变函数”课程的教材或教学参考书。对于青年数学教师和数学工作者是一本较好的参考书。

书籍目录

绪论第一章 集合与点集1.1 集合及其运算1.2 集合的基数1.3 rn中的点集1.4 点集上的连续函数第一章习题第二章 lebesgue测度2.1 外测度2.2 可测集与测度2.3 可测集的特征第二章习题第三章可测函数3.1 可测函数的概念与基本性质3.2 可测函数列的收敛3.3 可测函数与连续函数第三章习题第四章 lebesgue积分4.1 非负可测函数的积分4.2 一般可测函数的积分4.3 积分的极限定理4.4 lebesgue积分与riemann积分的比较4.5 fubini定理第四章习题第五章 微分与不定积分5.1 变上限积分的微分5.2 绝对连续性与newton－leibniz公式第五章习题第六章 lebesgue空间lp6.1 lp空间6.2 l2空间第六章习题

章节摘录

版权页：插图：

编辑推荐

《实变函数简明教程》：高等学校教材

用户评论 (总计8条)

•   《实变函数》，或称《实分析》，这门知识，与《泛函分析》一起，是理工重要的基础。邓先生的《实变函数》非常适合初学者，这本书自学都可以读懂。本来自学的方式应该是学习的主要方式。“学习”与“被教”这俩词的区别，任何已经掌握了一些知识的人都会有体会。尤其实变函数，这门知识的难度，对于数学上不够成熟的初学者而言，确实是几乎“十遍”才能入门。自学必须有明确的目的，更得有能读得懂的书，有启发和引导的书。邓先生的《实变函数》，在我看来，在这些方面，做得很棒。我是从rudin的《数学分析原理》开始接触分析，后来又读了他的大作《实分析与复分析》《泛函分析》。虽然我读rudin的书上已经断断续续有几年了，但是目前只能读懂第一本，第二本勉强可以读，但是朦胧得很，第三本基本就是只能翻翻混个脸熟。《原理》我是硬着头皮读了三次才拿下。第一次，卡在基础拓扑这一章，无法进行下去，我靠munkres的《拓扑学》的帮助克服了这个困难；第二次卡在微分形式这一章，我靠龚昇《简明微积分》克服了这个困难；第三次卡在lebesgue理论，我靠的恰恰是邓先生的《实变函数》克服了这一章。现在rudin的《数学分析原理》已经不能再虐我了。而泛函目前也只能读kreyszig的《泛函分析导论及应用》这种比较初等的书。拿下rudin的《数学分析原理》这个过程异常痛苦。因...为我本身是工学，必须把主要的时间用来学工学的知识，研工学的问题。然而我深刻体会到，要达到更高的高度，分析、代数（尤其线性代数）、几何、概率，貌似一个都不能少。或者说，要想懂工学，必须相当了解数学某些分支。当然我没打算精通数学。我已深刻体会到，以我的目前的能力和处境，这不可能，起码目前看来是这样。推荐邓先生的《实变函数》的理由如下 1.关于篇幅和难度。邓先生的《实变函数》虽然比那汤松的《实变函数论》内容简略很多（老那的书讲的非常宽、深），但是却不明显比那汤松的《实变函数论》难。那汤松的《实变函数论》是不朽的实分析名著。可是，那汤松的太厚了！当我发现200小时根本不可能读完一遍，我就决定要换一本实变函数来念。而在老那的书之前，我已经换过起码三本《实变函数》了。非常有幸，我瞎碰碰到了邓先生的《实变函数》。这本书我只用一个月就读完了第一遍，大概7-80小时的样子。能完整的读完一本书，对初学者建立信心十分重要！ 2.关于行文风格。邓先生的《实变函数》虽然很薄，但是其中却不乏大量的废话。不停地解释为什么需要L积分，怎样建立这积分，L积分与riemann积分有何区别联系，有什么用。讲测度也是如此。还说明了现代科技工作者必备函数论与分析学的基础。这些废话对初学者非常重要，我非常喜欢。 3.关于概念的引进、定理的叙述与证明。在引入概念时，做了很多的解释。包括引入的动机、适用的背景。比如简单函数对于建立L积分的作用，非常清楚。在证明定理时，不仅定理本身证明的漂亮（但好像不比rudin、那汤松更猛），重要的是，他还浅白地解释这些定理，用这样的语言“因此，........”“这样，当..时，我们就能”“这个定理是说........”等等。这些浅白的语言，能帮助初学者接受这些定理，更重要的是，能促使读者养成从多方面思考问题、理解问题、描述问题的习惯。这对要走科学路的人来说，无比重要。我曾听说过并且深信这样的观点“看懂一个定理的证明、给出一个定理的不同的证明、推翻一个定理的证明”是数学的几个境界。可是我现在却抱有有些对立的个人观点“定理的证明不是重点，因为证明只要技巧；定理本身说明的事实才是重点，想到或者发现这样的事实才真正体现出创造力。”技巧的培养比创造力的培养，要容易的多。我也会点证明，证明我所研究的问题的结论正确，可是我的那些所谓“证明”只是我用来让其他人闭嘴的手段。而我几乎全部的时间，都花在提出问题、尤其描述问题上，直到我能理解问题、想到问题大概的解答。证明这个解答所花费的时间，也就十分之一的样子。因为我本身学工而非理学，这观点可能荒谬。（我听说有的定理的证明要耗费几百年）因为以上、还有未谈到的一些优点，尤其因为邓先生的《实变函数》实实在在地帮助了我的学习，让我能共鸣和获得启发，因此推荐。 阅读更多 ›
•   虽然书很薄，但是作者深入浅出的介绍了实变函数的概况。首先，绪论写的很好，告诉我们为什么要学习勒贝格积分和测度理论，这是很难得的。其次，作者提醒我们只要学过数学分析就可以学习实变函数了，打破现在的许多教学上的思维禁锢。
•   感觉还算是不错吧。。。
•   内容简明易懂，我非数学专业，但是读起来也可以接受。
•   这本是中大的教材，内容介绍的很详细吧
•   不错的好书。言简意赅。
•   比较适合自学实变函数的同学，在没有指导的情况下，这本书内容相对简单，可以比较容易的了解实变函数的大致内容。对于入门还是很有帮助的。
•   好书，思路清晰明了，显示出作者的教学水平和研究水平，幸亏前一段订购了，现在都没货了，呵呵