出版时间:2005-4 出版社:高等教育 作者:郑维行,王声望 页数:263 字数:210000
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前言
本教材是我们在南京大学数学系多年教学的基础上产生的,这次编写时又增加了若干新内容。全书共分两篇。第一篇介绍实变函数论,内容包括点集、测度与可测函数,L积分以及积分序列的极限的三大定理与傅比尼定理等。以勒贝格积分为重点,采用内、外测度的方法构造点集的测度,用简单函数的积分引进L积分,以期符合由浅入深、由特殊到一般的认识规律。L’空间专列一章,其中还包括在应用上极为重要的傅里叶变换,为过渡到第二篇提供典型的例子。第二篇讲述泛函分析的一些基本内容。如距离空间、赋范线性空间、希尔伯特空间等概念,线性分析的几条基本
内容概要
本书第三版保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色,吸收很多高校教师使用本书中提的宝贵意见,参考现行教学大纲并考虑到当前教学发展的需要。修订时注意将一些论证写得详细些,并简化部分证明;全书各章均配上小结;对数学术语依现行标准统一订正;增加例题,调整习题,特别收取了近年来招考研究生的部分试题。此外,订正了书中的各种错误。篇幅略有增加。??全书共十章:第一篇包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章,第二篇包含距离空间、赋范线性空间与内积空间、赋范空间上的有界线性算子、内积空间上的有界线性算子与广义函数大意五章。每章后附有习题。??本书可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材,也可作为部分研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数(第一、二册)、常微分方程与复变函数(第二册)的基本内容。
书籍目录
第一篇? 第一章 集与点集 1 集及其运算 2 映射·集的对等·可列集 3 一维开集、闭集及其性质? 4 开集的构造 5 集的势·序集? 第一章 习题 第二章 勒贝格测度 1 引言 2 有界点集的外、内测度·可测集 3 可测集的性质? 4 关于测度的几点评注? 5 环与环上定义的测度? 6 σ环上外测度·可测集·测度的扩张? 7 广义测度? 第二章 习题? 第三章 可测函数? 1 可测函数的基本性? 2 可测函数列的收敛性 3 可测函数的构造 第三章 习题 第四章 勒贝格积分 1 勒贝格积分的引入 2 积分的性质 3 积分序列的极限 4 R积分与L积分的比较 5 乘积测度与傅比尼定理 6 微分与积分 7 勒贝格一斯蒂尔切斯积分概念 第四章 习题 第五章 函数空间Lp 1 Lp空间·完备性 2 Lp空间的可分性 3 傅里叶变换概要 第五章 习题参考书目与文献索引
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《实变函数与泛函分析概要1》可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材,也可作为部分研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数(第一、二册)、常微分方程与复变函数(第二册)的基本内容。
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