高等代数

出版时间：2009-12  出版社：高等教育出版社  作者：浙江大学 李慧陵  页数：323  
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内容概要

　　《高等代数》内容共分十章，其中第一章为多项式理论，第二到十章为线性代数，侧重线性空间和线性变换理论，在第十章讲授了矩阵的初等因子理论并借此给出Jordan标准形定理的证明。此外，《高等代数》还包括两则附录，附录一给出了Jordan标准形定理的另一证明；附录二提出了二元域上线性代数的问题，并举出它在纠错码中的应用。《高等代数》在处理理论问题时力求做到直截了当、抓住关键、线索清楚、说理透彻，在行文上做到语言准确、逻辑严谨、易于阅读。　　另外。《高等代数》介绍了高等代数理论应用方面的内容，包括平面几何定理机器证明的吴方法、线性规划、组合结构的关联矩阵、纠错码等，以开阔学生的知识面。引起学生的学习兴趣。　　《高等代数》可作为高等学校数学类专业高等代数课程教材使用，也可作为相关人士的自学读物或参考书。

书籍目录

第一章 多项式1.1数域和域（1）1.2一元多项式的运算带余除法（4）1.3最大公因式（9）1.4因式分解定理（14）1.5多项式的根（18）1.6有理系数多项式（21）1.7多元多项式简介（26）1.8多项式理论和平面几何定理的机器证明（28）第二章 行列式2.12阶和3阶行列式（40）2.2行列式的定义（43）2.3行列式的性质（47）2.4行列式按一行展开Cranler法则（54）第三章 初等变换和线性方程组3.1矩阵的初等变换（70）3.2线性方呈组（76）3.3应用举例：纯属规划问题（81）第四章 矩阵的运算4.1矩阵的运算（91）4.2矩阵的逆（98）4.3矩阵的分块（103）4.4初等矩阵和矩阵的初等变换（106）4.5应用举例：组合结构的关联矩阵（113）第五章 线性空间5.1线性空间的定义（123）5.2线性子空间（129）5.3线性相关性（135）5.4有限维线性空间维数基坐标（142）5.5子空间的补维数公式（147）5.6线性空间的同构（151）5.7线性方程组解的结构（154）5.8应用举例：线性递归关系（159）第六章 线性映射和线性变换6.1线性映射的概念（171）6.2线性映射的运算（176）6.3线性映射的矩阵表示（179）6.4线性映射在不同基下的矩阵（186）第七章 线性变换的进一步讨论7.1特征值与特征向量（196）7.2线性变换的对角化问题（202）7.3不变子空间（207）第八章 欧氏空间8.1欧氏空间自定义（217）8.2标准正交基（222）8.3正交补（227）8.4正交变换（229）8.5实对称矩陈的对角化（232）8.6应用举例：最小乘法（239）第九章 二次型9.1二次型及其矩阵（247）9.2配方法（251）9.3实二次型（256）9.4正定二次型（260）第十章 入一矩阵和Jordan标准形10.1Jordan标准形的定义（267）附录一 Jordan标准形定理的另一证法1两个分解定理（303）2唯一性（309）3Jordan标准形（313）附录二 二元域上的线性代数和纠错码参考书目