常微分方程教程

出版时间：2004-8  出版社：高等教育出版社  作者：丁同仁,李承治  页数：376  
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前言

　　1）牛顿利用开普勒的三大定律和伽利略得到的“惯性定律”与“自由落体定律”，总结出所谓牛顿的第二运动定律和万有引力定律，这是不争的事实．至于如何叙说牛顿对二体问题的贡献，本书在第一版前言中陈述了一种通俗的传说，缺乏严格的历史考证．现在，我们从文献[14]（第21章：18世纪的常微分方程）摘录下述资料，作为对第一版前言的补正：“实际上，这个在引力相互吸引下两个球体的运动问题，是由牛顿在《原理》（I第ll节）中用几何方法解决的。然而，分析方面的工作暂时还没有动手进行。用分析方法研究行星运

内容概要

　　《常微分方程教程》是作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的，第一版于1991年出版。作者在第二版准备的过程中，在力求保持原有风格、特色的同时，对部分内容作了适当调整和精简，在叙述上也作了很多改进。全书仍为十一章，各章内容为：基本概念；初等积分法；存在和唯一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；幂级数解法；定性理论与分支理论初步；边值问题；首次积分；一阶偏微分方程。

书籍目录

第一章　基本概念1.1　微分方程及其解的定义1.2　微分方程及其解的几何解释第二章　初等积分法2.1　恰当方程2.2　变量分离的方程2.3　一阶线性方程2.4　初等变换法2.4.1齐次方程2.4.2伯努利方程2.4.3里卡蒂方程2.5　积分因子法2.6　应用举例第三章　存在和唯一性定理3.1　皮卡存在和唯一性定理3.2　佩亚诺存在定理3.2.1欧拉折线3.2.2Ascoli引理3.2.3佩亚诺存在定理3.3　解的延伸3.4　比较定理及其应用第四章　奇解4.1　一阶隐式微分方程4.1.1微分法4.1.2参数法4.2　奇解4.3　包络4.4　奇解的存在定理第五章　高阶微分方程5.1　几个例子5.2　n维线性空间中的微分方程5.3　解对初值和参数的连续依赖性5.4　解对初值和参数的连续可微性第六章　线性微分方程组6.1　一般理论6.1.1齐次线性微分方程组6.1.2非齐次线性微分方程组6.2　常系数线性微分方程组6.2.1矩阵指数函数的定义和性质6.2.2常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵6.2.3利用若尔当标准型求基解矩阵6.2.4待定指数函数法6.3　高阶线性微分方程式6.3.1高阶线性微分方程的一般理论6.3.2常系数高阶线性微分方程第七章　幂级数解法7.1　柯西定理7.2　幂级数解法7.3　勒让德多项式7.4　广义幂级数解法7.5　贝塞尔函数第八章　定性理论与分支理论初步8.1　动力系统,相空间与轨线8.2　解的稳定性8.2.1李雅普诺夫稳定性的概念8.2.2按线性近似判断稳定性8.2.3李雅普诺夫第二方法8.3　平面上的动力系统,奇点与极限环8.3.1初等奇点8.3.2极限环8.3.3Lienard作图法8.3.4Poincare映射与后继函数法8.4　结构稳定与分支现象8.4.1一个大范围的结构稳定性定理8.4.2高阶奇点的分支8.4.3Hopf分支8.4.4Poincare分支8.4.5多重闭轨的分支8.4.6同宿轨线的分支8.4.7奇异向量场的普适开折第九章　边值问题9.1　施图姆比较定理9.2　S-L边值问题的特征值9.3　特征函数系的正交性9.4　一个非线性边值问题的例子9.5　周期边值问题第十章　首次积分10.1　首次积分的定义10.2　首次积分的性质10.3　首次积分的存在性10.4　大范围的首次积分第十一章　一阶偏微分方程11.1　一阶齐次线性偏微分方程11.2　一阶拟线性偏微分方程11.3　几何解释参考文献习题答案与提示

用户评论 (总计8条)

•   书本非常好
•   挺好的，就是有点慢
•   确实属经典教材，内容覆盖全面。
  但为什么我看下来和庞特里亚金的常微分差不多呢？
  毕竟只是教科书吧。
•   本书是数学专业考取计算数学专业研究生必须的一本参考书，该书集成了许多数学名家的汗水和心血，可读性很强！作为一本教程，它讲解方式灵活，角度清晰，论述明确，且通俗易懂！作为数学考研类教材，值得一买！
•   替人买的，感觉不错
•   就是丁同仁写的
•   阅读中。。。还没看多少，所以无法给总体评论。。。
•   　　第二版 甚至第三版有些迎合一些基础不怎么好的学生 也许是作者想把教材的用处扩大化 使所有学数学的都可以用吧 其实要想学好常微分还是建议 去看一些国外的 尤其是俄罗斯的教材 这本教程把定解理论讲解的非常透彻 可以高出国内同等层次教材很多 我自学的时候开始买了第二版的 感觉排版不适合 书面纸质不适合我 也就复印了第一版的感觉舒服多了 希望大家可以互相交流一下下数学