数学分析(第一册)

出版时间：2004-5  出版社：高等教育  作者：严子谦等[编著]  页数：372  
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前言

　　本书是国家理科基地创名牌课程项目的研究成果，是根据我国现行《数学分析》教学大纲编写的，适用于高等学校中与数学和应用数学有关的各类专业。　　本书是在江泽坚，周光亚，吴智泉编，人民教育出版社出版的，署名吉林大学数学系(实为江泽坚，吴智泉，刘隆复，潘吉勋，严子谦等)编，高等教育出版社出版的以及吴智泉，严子谦，崔志勇编，吉林大学出版社出版的三套《数学分析》教材的基础上，集编者们十几年以至几十年的教学经验，编写而成的。　　作为一门基础课，((数学分析》的基本内容早已基本定型。我们这套教材的主旨，是希望在可接受性和提高学生逻辑思维与计算技能方面有所前进。　　我们现实地估计到本书读者的起点，不作过高过难的要求。我们注意从几何直观或实际例子出发引入数学概念，然后用严格的数学语言给出定义，并进行必要的分析，由感性认识到理性认识，由浅入深，逐步展开。　　极限概念无疑是《数学分析》中最基本的概念之一。本书就从它开始，在承接中学数学关于数列极限的定义，介绍极限的一些基本性质之后，我们郑重地向读者提出在极限论证和推导过程中不等式思维的作用。稍后我们又引入振幅数列，刻画数列的变化。希望通过这些，帮助读者更好地把握极限这一概念，更简洁地处理有关极限的计算与论证。类似的思想在函数的连续性，积分和级数理论中也有所体现。　　有关实数理论的一些基本定理(除有限覆盖定理放在第二册开头之外)，在本书第一章中即纷纷登场亮相。这会不会成为初学者的“拦路虎”?我们的考虑是，第一，这些内容的融会贯通，不是一天两天的事情，而要靠日积月累。因此，开始要求不必太高，经过多次反复的应用，自会逐渐加深理解。第二，这些定理在不太长的时间内依次出现，可以互为注释，互相补充，互相佐证，有利于更好地把握它们的实质和证明。第三，这些定理在应用中各有短长。一次出齐之后，便于在应用时“各取所需”。　　我们在强调把握基本内容，注意逻辑推理的严密性的同时，尽量避免证明特别繁琐的定理。对这类定理，我们通常针对较为特殊的情况给出较为简洁的证明，使读者抓住主要矛盾所在。而后对一般情况给出或简或详的提示。

内容概要

　　《数学分析》是为适应数学系本科生教学改革的需要，结合作者多年来教学实践的经验体会编写而成的，从内容的安排、思维方法的训练等方面作了一些改革性的尝试。《数学分析》为第一册，主要内容包括数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理与Taylor公式、不定积分与定积分、数项级数、广义积分、函数级数以及Fourier级数等。《数学分析》可作为高等学校理科及师范院校数学系各专业的教材，也可供计算机、力学、物理学科各专业选用及社会读者阅读。

书籍目录

第一章 数列极限§1 数列极限的定义和基本性质1.1 数列极限的定义1.2 数列极限的基本性质§2 借助不等式估计作极限论证举例§3 与实数理论有关的几个基本定理3.1 单调有界原理3.2 闭区间套定理3.3 单调有界原理、闭区间套定理与确界原理的等价性§4 上下极限4.1 上下数列与L下极限4.2 用上下极限判定极限的存在性§5 Cauchy收敛准则5.1 Cauchy数列5.2 用Cauchy准则判定极限的存在性§6 子数列6.1 子数列收敛定理6.2 用子数列收敛定理证明Cauchy准则的充分性6.3 用子数列判定极限的存在性6.4 无界数列6.5 用子数列判定极限的非存在性第二章 函数极限§1 函数的基本概念1.1 函数及其图形1.2 复合函数和反函数1.3 初等函数1.4 非初等函数举例§2 函数极限的定义与性质2.1 函数在一点处的极限2.2 函数在无穷远处的极限2.3 函数极限的性质§3 函数极限的判定3.1 函数极限与数列极限的关系3.2 Cauchy准则3.3 单调有界原理3.4 上下极限3.5 函数极限的非存在性判定第三章 函数的连续性§1函数连续性的定义1.1 连续点的定义1.2 间断点的定义1.3 连续函数的定义§2 函数的连续性与四则和复合运算§3 闭区间上连续函数的性质3.1 有界性定理3.2 最值定理3.3 介值定理3.4 一致连续性§4 初等函数的连续性.第四章 导数与微分§1 导数的几何与物理背景1.1 曲线在其上一点处的切线1.2 变速直线运动物体的瞬时速度1.3 非稳恒电流的电流强度1.4 非均匀杆的线密度§2 导数及其运算法则2.1 导数的定义2.2 可导与连续的关系2.3 导数的四则运算2.4 复合函数的导数2.5 反函数的导数2.6 基本初等函数的导数2.7 导数计算例题§3 无穷小量与无穷大量……第五章 中值定理与Taylor公式第六章 不定积分第七章 定积分第八章 数项级数第九章 广义积分第十章 函数项级数第十一章 Fourier级数

章节摘录

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《数学分析(第1册)》是由高等教育出版社出版的。

用户评论 (总计2条)

•   书里有很多小错误，但不影响学习
•   好评 质量很好 吉大的书 内容很简洁