数学方法论与解题研究

出版时间：2003-8-1  出版社：高等教育出版社  作者：张雄 李得虎编著  页数：416  
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内容概要

　　《数学方法论与解题研究》从数学的创造性思维本质出发，论述了数学发现和数学解题的一般性规律、原理和方法。全书分为上、下篇，上篇阐述了观察、联想、尝试、实验、归纳猜测、类比推广、模拟、化归、几何变换等数学发现的基本方法，数学的论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等内容；下篇为数学解题方法论研究，着重阐述了数学解题观、数学解题的思维过程、解题策略、解题思想等，着力在“元方法”即追寻解题思路、解题方法上进行研究，在探求解题思路的微观研究和解题理论上有一定的创新。　　全书既有理论原理，又有大量典型的例题、例证分析，内容丰富，文笔流畅，富有启发性，可读性较强。　　《数学方法论与解题研究》可作为高等师范院校数学系本、专科教材，高等师范数学与应用数学专业自学考试教材，以及中学数学教师继续教育和骨干教师培训的教材，也可供数学教研人员和数学教师参考。

书籍目录

上篇 数学方法论第一章 数学方法的源头§1数的产生与数进制的创生及分类§2自然数的四则运算§3关于开平方的方法第二章 数学发现的基本方法§1观察§2联想§3尝试§4实验§5归纳猜测§6类比推广§7模拟§8化归§9几何变换第三章 数学的论证方法§1分析法与综合法§2演绎法§3公理化方法§4数学思维概述§5数学悖论及公理集合论简介第四章 数学与物理方法§1数学问题中的物理方法§2爱因斯坦狭义相对论简介§3数学与大自然及宇宙的和谐第五章 数学智力的开发与创新意识的培养§1智力及其结构§2能力及其培养§3智力的开发§4华罗庚数学教育思想及治学原则初探§5数学创新意识的培养下篇 数学解题研究第六章 数学解题理论概述§1数学问题及其类型§2问题解决的要素和一般模式§3数学解题观§4数学解题目的第七章 数学解题的思维过程§1解题过程的思维分析§2数学解题的思维监控§3解题坐标系第八章 数学解题策略§1解题策略与策略决策§2模型策略§3化归转化策略§4归纳策略§5演绎策略§6类比策略§7数形结合策略§8差异分析策略§9正难则反策略第九章 数学解题思想§1系统思想§2辩证思想§3运动变化思想§4建模思想§5审美思想参考文献

章节摘录

版权页：插图：后来经过人们多方探讨使问题严密化，形成了这样两个命题：（1）每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；（2）每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.现在人们的普遍表述为：每个不小于4的偶数都可以表示为两个素数之和，简记为：偶数=（1+1）.我国数学家华罗庚、王元、潘承洞、丁夏畦、尹文霖都就证明该猜想作出了许多贡献了特别是陈景润，为此贡献了毕生的精力.他于1966年证明了：每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数及不超过两个素数乘积之和，简记为：偶数=（1+2），即陈氏定理.遗憾的是陈景润未能完成哥德巴赫猜想的最终证明，而于1996年去世了.哥德巴赫猜想无疑是“观察”的结果，这就进一步告诫我们：处处留心皆学问.如果不是哥德巴赫、欧拉等人的仔细观察，这个连小学生也能明白的问题，但至今还是仍未彻底证明的数学难题，也许会到今天还“养在深闺人未识.”例2费马大定理.17世纪，法国大数学家费马曾研究过这样的问题：当，z>时：z“+y”=z”没有正整数解z，y，z.这就是著名的费马大定理.1637年，费马在读丢番图的《算术》第2卷第8题时，在书的空白处写到：“任何一个数的立方不能分为两个立方数之和，任何一个数的四次方不能分为两个数的四次方之和，一般地，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和，关于此，我已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白地方太小，写不下”费马大定理公布于世后的300多年中，曾有过不少悬赏征求证明，其中最大的一个是1908年德国数学家佛尔夫斯克尔逝世时赠给哥廷根科学会的10万马克，作为费马大定理的解答奖金。

编辑推荐

《数学方法论与解题研究》是高等学校教材之一。

用户评论 (总计3条)

•   很好,书很快就到了
•   ISBN：7040119196·条形码：9787040119190条形码：9787040119190这个才是我要得，但是到我手中确是ISNB 7040119190虽然只错了一个号码，但是我要卖的是和我们图书馆的书一模一样的书，要求就是ISBN：7040119196 必须一样，现在发过来的货却是不一样的！如果早知道不一样就不会来买了！！
•   　　高二那年 陪两个同学去北京 第一次去 到天安门广场 鼻子好一阵酸
  　　到西单图书大厦 买一本书 数学方法论与解题研究 封面不是这样的
  　　回家一个月看完了 懂的看 不懂的念熟 惊呼恨晚 想起初中老师传三句数学学习秘诀 1 透过现象看到本质
  　　 2 举一反三触类旁通
  　　 3 漫游数学天地其乐无穷
  　　转眼大三了 明年毕业 学社会工作 每天研究社会与人 儿时的梦想不是这样的
  　　我珍惜现在的生活 却害怕将来在不觉间又把它违背 这本书依然在我家中书柜里 像儿时喜爱的玩具 我却没有一个玩具留存到现在
  　　我想把这些东西 我生命的过客 抽离 抽离出一种永恒性 是观念领域的 是形而上的 这样他们不随时间流转 像我记起我的初中数学老师 不是因为他 而是因为那三句话 他老了 他的话没变 于是我小修小改
  　　
  　　（ ）学习秘诀 1 透过现象看到本质
  　　 2 举一反三触类旁通
  　　 3 漫游（ ）天地其乐无穷
  　　
  　　有些人认为这不够实在 有些人认为这空泛 但是我喜欢这样的操作 我想留住一些东西 这是我至今发现的最好方法 我不认为它远离人情 每次想起这三句 都在我心中燃起对老师的怀念和敬意
  　　恐怕我要跑题了 我拉回来 一个作品 无论是科学还是艺术 它的价值 其实是在它的形而上领域 是需要你探索的东西 或者一个思想的空间 它不是枯燥的 它是更高级的情感
  　　
  　　你可以把自己的学科名称或者爱好什么的 写进括号 提纯过的东西最基本也最广泛
  　　（电影）学习秘诀 1 透过现象看到本质
  　　 2 举一反三触类旁通
  　　 3 漫游（电影）天地其乐无穷