抽象代数基础

出版时间：1900-01-01  出版社：高等教育出版社  作者：丘维声编  页数：232  
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前言

　　抽象代数是现代数学的一个重要分支，它主要研究各种代数结构（即，具有代数运算的集合），以及在这些结构中保持运算的映射（称为态射）。抽象代数为现代数学、现代物理学、现代化学、计算机科学、现代通信、以及密码学等提供了语言、重要结论和研究方法。当今信息时代，抽象代数有了越来越多的重要应用。抽象代数课程已经成为大学数学系的主干基础课之一。如何教好这门课程？作者根据自己80年代以来在北京大学数学系讲授抽象代数课的体会，把2002年秋季学期给数学科学学院210名学生讲授抽象代数课的讲稿整理成本书，并着重在以下几方面做了一些尝试。　　精选内容，抓住主线。我们从信息时代的要求出发，精选抽象代数课程的教学内容。着重讲那些最基本和应用最广泛的内容，讲那些有信息时代气息的内容。全书分成三章：第一章群，第二章环，第三章域扩张及其自同构，对于每一章的内容都抓住主线：第一章的主线是群同态，第二章的主线是理想，第三章的主线是域扩张及其自同构。

内容概要

　　《抽象代数基础》是大学数学系必修课“抽象代数”（或“近世代数”）课程的教材，全书分三章：第一章群，包括群的典型例子、子群和陪集、群的同构、群的直积、群的同态、正规子群、商群、群在集合上的作用、Sylow定理、有限abel群的结构、自由群等；第二章环，包括理想、商环、环的同态、环的直和、素理想和极大理想、有限域的构造、唯一因子分解整环境污染理想整环、欧几里得整Galois环的构造、分式域等；第三章域扩张及其自同构，包括分裂域、有限域的结构、域扩张的自同构、伽罗瓦扩张、本原元素、迹与范数等。《抽象代数基础》按节配置习题，书末附有习题的提示或答案。 《抽象代数基础》根据信息时代的需要精选内容，抓住主线；重视实例和应用，整合知识点；通俗易懂，讲清楚背景和想法；全盘考虑高等代数课和抽象代数课的教学内容，使之成为一个有机整体；注重培养学生科学的思维方式。　　《抽象代数基础》可作为综合大学，理工科大学和师范院校数学系的抽象代数（或近世代数）课程的教材，也可作为数学工作才和科技工作才进行科研工作的参考书，还可供学过高等代数课程的读者自学。

书籍目录

引言第一章 群§1 群的典型例子：循环群，二面体群，矩阵群，对称群§2 子群，陪集，Lagrange定理，循环群的子群§3 群的同构，群的直积§4 群的同态，正规子群，商群，可解群§5 群在集合上的作用，群的自同构，轨道一稳定子定理§6 Sylow定理§7 有限abel群的结构§8 自由群，群的表现第二章环§1 环的类型和性质，理想§2 商环，环的同态，环的直和§3 素理想和极大理想，有限域的构造§4 代数数域和Galois环的构造*§5 分式域§6 唯一因子分解整环，主理想整环，欧几里得整环第三章 域扩张及其自同构§1 域扩张，分裂域，有限域的结构，正规扩张§2 域扩张的自同构，伽罗瓦群，伽罗瓦扩张§3 本原元素，迹与范数习题的提示或答案参考文献索引

章节摘录

插图：

编辑推荐

《抽象代数基础》：高等学校教材

用户评论 (总计12条)

•   对这本教材的评价是：这本教材是中国人编写的本科生抽象代数教材中最好的。当然，毕竟不是美国人写的，也不是烟酒生用的教材，肯定内容比较少。我收到的那本纸张有些破损。同时推荐的还有吴品三老师的《近世代数》，不过，这是1980年出版的，买不到了。强烈建议找个电子版，可以考虑打印。
•   教材，没啥可说的，挺好的
•   内容很丰富！例题新颖！很值得学习！
•   不学，没用上，也没时间看了，不过买了就给个4星
•   很詳細而且很系統,通俗易懂,非常贊!
•   还是比较有用处的哦！！作为辅助教材不错
•   书的内容很丰富，非常喜欢。很好东风v许多人
•   不错 一般般的质量 就是便宜
•   精简的教材，这是他的特色和能量！
•   写得还行吧，和石生明那本比起来貌似还稍微难些
•   丘老师的这本书很好，不像那本《高等代数学习指导书》，所选的例题与习题大多与教材重复，知识点的总结与习题讲解一般！
•   果然很美妙的数学