出版时间:2012-7 出版社:科学出版社 作者:黄燕苹,李秉彝 页数:176 字数:216000
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内容概要
《折纸与数学》使用文字语言、符号语言和图形语言相结合的方式介绍了折纸几何学的7个基本公理,并通过举例说明了折纸基本公理的操作过程,给出了折纸操作的基本性质。用A4纸和正方形纸,使用统一的折纸操作语言,按照“折一折”、“想一想”、“做一做”结构,给出了平面基本图形的折叠方法,讨论了2长方形、3长方形和黄金长方形的折叠过程及相关的数学问题。通过将平面基本图形折叠成一个无缝无重叠的长方形,讨论了多边形的面积公式。利用折纸基本公理对平面基本图形进行分解与合成,探索了分数运算的算理,给出了一次、二次和三次方程解的折叠方法。
《折纸与数学》还从数学课堂教学原理和数学课堂教学艺术的角度出发,结合中小学数学课程对“数学活动”的基本要求,以中小学数学教材为范本,按照“折一折、想一想、做一做”的教学模式给出了“垂线的教学设计”、“平行线的教学设计”、“等腰三角形性质的教学设计”等7个具体的数学教学设计案例。最后,从近几年中国各地的中考数学试题中精选了16道与折纸有关的题目,应用折纸的基本公理,对题目的折纸操作方法进行了解析,并应用折纸基本性质对题目的解答过程进行了分析。
《折纸与数学》适合中、小学数学教师、学生、数学爱好者、折纸爱好者、数学教育研究者阅读参考。
作者简介
黄燕苹女,1961年5月生,教育学博士,现任西南大学数学与统计学院教授、数学认知研究所所长。1983年7月西南师范学院数学系本科毕业,1994年3月日本大阪大学工学部硕士研究生毕业,2007年12月西南大学数学与统计学院博士研究生毕业。现主要从事折纸与数学认知思维、少数民族数学教育、教师教育等研究,主讲《数学教育学概论》、《数学教学设计》等本科课程和《数学教育研究方法概论》、《数学课程与教材分析》等研究生课程。
李秉彝男,1938年12月生,现任教于新加坡南洋理工大学国立教育学院。1959年12月新加坡南洋大学第一届毕业生,1965年9月英国北爱尔兰女皇大学博士研究生毕业,1971年回返新加坡任教至今。曾任国立教育学院数学与数学教育系主任,国际数学教育委员会副主席,东南亚数学学会会长等职。专长实分析和序列空间理论,已出版中英文专著数部,培养博士研究生20余人。
书籍目录
前言第1章 折纸的基本理论1.1 两点折线1.2 两点对折1.3 两线对折1.4 过点对折1.5 点折到线1.6 双点到线1.7 点线线点第2章 平面基本图形折纸2.1 *长方形2.2 *长方形2.3 黄金长方形2.4 等腰三角形2.5 等边三角形2.6 直角三角形2.7 平行四边形第3章 长方形与多边形面积3.1 正方形折二重长方形3.2 长方形折二重长方形3.3 三角形的面积3.4 梯形的面积3.5 平行四边形的面积3.6 风筝的面积第4章 折纸与分数4.1 *分解4.2 *和*分解4.3 折*和*4.4 异分母分数加减法4.5 面积比附录第5章 折纸与方程5.1 一次方程5.2 平方根5.3 二次方程5.4 立方根5.5 三次方程第6章 折纸活动课教学设计6.1 垂线的教学设计6.2 平行线的教学设计6.3 等腰三角形性质的教学设计6.4 三角形中位线定理的教学设计6.5 含30°的直角三角形性质的教学设计6.6 发现勾股定理的教学设计6.7 发现角平分线性质的教学设计第7章 中考题中的折纸问题解析参考文献
章节摘录
版权页: 插图: 折一折 折叠探索并发现直角三角形的中位线定理。 师:三角形的中位线是指三角形任意两边中点的连线,请同学们拿出课前准备好的三角形,折一条中位线,说说你是怎么折的。学生活动:折叠操作,用自己准备的不同形状的三角形折叠中位线,通过折叠探索,发现中位线的折叠方法:将点A与点B重合对折得AB的中点丑,将点A与点C重合折叠得AC的中点F,然后过丑、F两点折叠,得EF为三角形ABC的中位线(图4—1)。 设计意图:应用公理1和公理2,探索中位线的折叠方法。 师:三角形ABC是一个直角三角形,如何折它的中位线(图4—2)? 学生活动:折叠探索,发现在直角三角形中,有两条中位线的折叠方法比一般三角形更简单,只需折叠一次就可以得到:将点A与点B重合对折,折痕为EG,G在AC上,则AG是三角形ABC的中位线,即G是AC的中点。 事实上,将A、B两点重合对折,折叠后三角形AEG与三角形BEG重合,所以AG=BG,且∠BAG=∠ABG,又因为/GBC+∠ABG=90°,∠GBC+∠C二90°。所以∠GBC=∠C,所以BC=CG,因此AG=CC,即G是AC的中点。 设计意图:应用公理2,让学生感受折叠的乐趣和培养学生探索的精神。 师:直角三角形ABC中,EC是AB和AC边上的中位线,请同学们观察折痕EG与第三边BC有什么位置关系?为什么? 学生活动:学生重复操作,观察发现:EG∥BC。因为EC、BC都与AB垂直。 设计意图:培养学生在折叠过程中对几何图形的观察能力和推理能力。 师:在直角三角形ABC中,同学们发现了AB和AC边上的中位线与第三边BC是平行的,即EG∥BC,那么EC与BC的长度有什么关系呢?为什么?学生活动:重复折叠操作,探索发现:EC=1/2BC。因为BG=CG,将B、C两点重合对折,折痕FG垂直平分BC,即四边形BFGE是长方形,即有EG=BF=1/2BC(图4—3)。 设计意图:应用公理2,为学生探索并发现三角形中位线定理创设情境,并引导学生发现直角三角形中中位线定理。 想一想 类比折叠,探索对一般三角形中位线定理仍然成立。师:同学们发现直角三角形ABCD的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,那么这个结论对一般的三角形是否成了呢?如图4—3折直角三角形ABC的中位线EC的时候,点A与点B重合,那么折斜三角形ABC的AB和AC边上的中位线时,点A的对应点会落在哪里呢(图4—4)?
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《折纸与数学》是一本书学折纸活动的操作指南书,研究折纸与数学教学的基础!
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