非线性最优化基础

出版时间：2011-5  出版社：科学出版社  作者：[日] Masao Fukushima  页数：188  译者：林贵华  
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内容概要

　　《非线性最优化基础》(作者福岛雅夫)从凸分析的观点全面系统地介绍了非线性最优化的基本理论，是国际著名优化专家Masao
Fulkushima教授的最新力作。书中不仅详尽透彻地讲解了(光滑与非光滑优化问题、半定规划问题等)各类优化问题的最优性理论、稳定性理论、灵敏度分析、对偶性理论以及相关的凸分析基础等，还深入介绍了变分不等式问题、非线性互补问题以及均衡约束数学规划问题等均衡问题的最新结果。
　　《非线性最优化基础》既可作为相关专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关科研人员的参考书。

作者简介

作者：（日本）Masao Fukushima 译者：林贵华

书籍目录

中文版序
中文版前言
前言
第1章　最优化问题简介
　1．1　最优化问题
　1．2　本书内容简介
第2章　凸分析
　2．1　向量与矩阵
　2．2　开集、闭集与极限
　2．3　凸集
　2．4　分离定理
　2．5　锥与极锥
　2．6　函数的连续性与可微性
　2．7　函数
　2．8　共轭函数
　2．9　示性函数与支撑函数
　2．10　凸函数的次梯度
　2．11　非凸函数的次梯度
　2．12　点集映射
　2．13　单调映射
　2．14　习题
第3章　最优性条件
　3．1　切锥与最优性条件
　3．2　Karush-Kuhn—Tucker条件
　3．3　约束规范
　3．4　鞍点定理
　3．5　二阶最优性条件
　3．6　等式与不等式约束优化问题
　3．7　不可微最优化问题
　3．8　半定规划问题
　3．9　最优解的连续性
　3．10　灵敏度分析
　3．11　习题
第4章　对偶性理论
　4．1　极大极小问题与鞍点
　4．2　Lagrange对偶问题
　4．3　Lagrange对偶性
　4．4　Lagrange对偶性的推广
　4．5　Fenchel对偶性
　4．6　半定规划问题的对偶性
　4．7　习题
第5章　均衡问题
　5．1　变分不等式与互补问题
　5．2　解的存在性与唯一性
　5．3　再定式为等价方程组
　5．4　价值函数
　5．5　MPEC
　5．6　习题
参考文献
索引
后记
译者后记
《现代数学译丛》已出版书目

章节摘录

版权页：插图：凸集、凸函数及其相关性质在所谓凸分析的框架内得到了系统的研究，并且提供了形成最优化理论核心的很多重要内容。第2章将讲述凸集与分离超平面、锥与极锥、凸函数的共轭函数与次梯度等基本概念及其各种性质，同时还将介绍非凸函数的广义次梯度、点集映射与其连续性和单调性等在处理最优化问题及相关问题时经常遇到的知识。该章内容将被以后各章频繁引用。最优性条件意即最优解应该满足的条件，它在优化算法的设计以及理论分析等方面起着基本的作用，已经成为最优化理论的基石。此外，当问题中所含系数的值发生变化时，研究最优解与目标函数值等会受到何种影响的问题也是现实中的重要课题之一，第3章将详细讲解最常用的最优性条件——Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件，此外也将介绍利用函数的Hesse矩阵所描述的二阶最优性条件、不可微最优化问题的广义KKT条件，以及以矩阵为变量的半定规划问题的KKT条件等内容。进一步，还将讲述灵敏度分析的内容，即研究当系数发生变化时，最优解的连续性等定性结果以及目标函数值的变化率等定量信息。在研究最优化问题时，在很多情况下，如果换个角度来考虑对偶问题，可能会使问题变得容易处理。人们利用这种思想已经开发出了针对各种不同问题的基于对偶性理论的优化算法，这些算法已得到了广泛的应用。第4章将首先介绍Lagrange对偶问题的定义及其性质，然后引入对偶问题的一般形式，并将特别讨论关于非凸最优化问题的对偶性。此外，还将讲述凸规划问题的Fenchel对偶问题，并讨论半定规划问题的对偶性理论。

编辑推荐

《非线性最优化基础》是现代数学译丛之一。

用户评论 (总计29条)

•   这本书是比较有特色的，侧重于理论分析，包括凸分析，最优性条件，对偶性，均衡问题；涉及特别是其中特别对对偶性和均衡问题的描写。带有很强的作者福岛雅夫教授的个人的特点。
  
  我认为，这本书和 Nocedal， Wright的数值最优化以及袁亚湘和孙文瑜的最优化理论与方法可以形成互补。在很多相关著作高度重复的现在，这是一本非常难得的好教材。
•   比较系统的对非线性优化介绍，喜欢！
•   很好的非线性规划的书籍，值得认真研读！
•   好的优化 问题的书
•   这本书是日本教授 Masao Fukushima 所著，内容极为简洁，适合经济学、金融学研究者使用。
•   这书是国外优化学者写的，内容很新很全面啊
•   很好的优化教材。
•   质量就不说了，内容挺好的，是导师推荐买的书，里边讲的都是最基础的，定理也给出了详细的证明，可以好好看看
•   书中逻辑清晰 比较实用 适合有一定基础的读者
•   需要一定基础哦
•   是教材，所以直接就买了，没有多想，感觉不错，第二天东西就到了！很好！
•   书不错，值得夸赞，好书，挺好
•   书印刷质量不错，内容正在学习！
•   专业课的书，还没看
•   学术经典
•   需要些基础才可以流畅的阅读，感觉不如 convex optimization
•   这本书适合本领域的人看
•   作者是优化界知名的学者，译者是作者的学生，值得一读！
•   不记得自己买过这本书啊。。。。。
•   全是数学理论，和证明，描述不是通俗，而是很严谨的推导，好多定理基础看不懂额！我又不是数学系！工程技术人员看得懂就怪了，难度和自动化博士学的泛函有的一拼！日本数学大师写的...基础够得可以买，其余专业慎重...
•   很好，由浅入深，很喜欢！
•   纸质比较粗糙，送货很快。
•   一起买了几本书，这本最后到的。书很脏，封面和侧边都有污渍，书籍还折了，还以为是旧书。怀疑在店里的货架上白了N年了？不过书还是本好书！
•   大概看了看这本书还不错，有不少例题，很适合自学！
•   凝练、优美。很适合工程技术人员参考。
•   智慧的结晶.支持一下.
•   福岛雅夫是京都大学情报学研究科数理情报学专攻的教授是优化方面的大家这本书行文流畅，通俗易懂，并且无处不体现着福岛教授对数学之美的追求读者不光能从书中学到优化的知识，更是会对自己以前的数学知识有一个新的认识可以说是一本让人不忍一口气读完的好书。
•   看过几本最优化的书，觉得这本书比较好读易懂，例子也还有几个，不像有的教材，一个例子也没有，正在读。
•   运送很快，书是正品，质量过关。