度规积分导论

出版时间：2011-6  出版社：科学出版社  作者：徐际宏  页数：120  

内容概要

度规积分是近半个世纪内新近出现和发展起来的一种新型积分理论。
它“形似黎曼积分”又“强于勒贝格积分”，在理论和应用上有着广阔的前景。徐际宏编著的这本《度规积分导论》以较小的篇幅简明集中地介绍度规积分的基本理论、基本思想和基本方法，同时紧密联系黎曼积分、勒贝格积分理论中的相应内容进行比较分析，探究不同积分理论之间的区别与联系。
《度规积分导论》内容安排和文字叙述平实流畅，推理论证严谨明晰，例题丰富典型。适合具备一元微积分理论基础，尤其是学过实分析课程的读者阅读，也可作为有关专业方向的研究生或本科高年级选修课的教材。

书籍目录

前言
第1章  度规积分的定义和基本性质
  1.1  δ-细度带标分划
  1.2  度规积分定义
  1.3  R*可积函数的某些例子
  1.4  R*积分的基本性质
第2章  微积分基本定理
  2.1  微积分基本定理
  2.2  不定积分
  2.3  分部积分
  2.4  换元积分
  2.5  Hake定理
第3章  绝对可积性与绝对连续性
  3.1  R*积分不具有绝对可积性
  3.2  R*可积函数为绝对可积的充分必要条件
  3.3  R*可积与L可积
第4章  积分极限定理
  4.1  单调收敛定理
  4.2  Fatou引理
  4.3  Lebesgue控制收敛定理
第5章  可测函数与可测集
  5.1  阶梯函数和正则函数
  5.2  可测函数的概念和运算
  5.3  可测集
  5.4  函数可测的充分必要条件
  5.5  可测集上的及R*积分
第6章  带标分划在微分学中的应用
  6.1  紧区间上的δ-细度带标分划和实数集的完备性
  6.2  δ-带标分划在证明有界闭区间上连续函数重要性质上的应用
  6.3  有关导数应用的一些命题
参考文献
索引
记号表