数学物理方法

出版时间：2010-8  出版社：科学出版社  作者：邵惠民 编  页数：500  

前言

　　数学物理跨越了物理学的每一个子领域，既是交叉学科，也是物理学的主流之一。　　无论在教学中，还是在教材建设中，我们都非常赞许数学大师柯朗（R.Cou-rant，1888～1972）的教诲：“数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然这可以发展形成演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力。”“改革的目标是求得对数学有一个全貌的认识，且真正领悟数学是科学思考和科学行为的基础。”　　随着科学技术的进步，必须对教材内容不断更新，与时俱进。本书第二版就是在第一版基础上删繁就简、整合更新而成，并增添了一些知识亮点，以飨读者。新版中体现了近几十年数学教材的一个发展趋势，把最新的成就，用浅显的方法教给低年级本科大学生。　　在本书的使用过程中，得到南京大学和兄弟院校“数学物理方法”课程的任课教师的热情支持，特别是南京工业大学的吴高建和南京大学的徐小农教授，不仅在教学中精益求精，而且制作了多媒体教学光盘，在此表示诚挚的感谢。　　本书的顺利出版，得到科学出版社高等教育出版中心数理出版分社昌盛分社长和胡云志编辑的大力支持，在此表示衷心的感谢；另外还得到南京大学物理学院领导的关心和支持，在此表示深切的谢意。　　限于作者的水平，书中不妥及疏漏之处在所难免，恳请专家和广大读者指正。

内容概要

　　本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材、普通高等教育“十五”国家级规划教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材.本书系统地阐述了数学物理方法的基础理论及其在物理学、工程技术上的应用.重点不是一味追求数学的严格性和逻辑性，即纯粹数学理论的完整性，而是尽量为读者提供与数学物理方法有关的基本概念、基本定理和解题的各种方法和技巧.本书涉及的尽管是一些传统的内容，但在取材的深度和广度上都比以往教科书有所加强；同时书中也增添了不少反映学科前沿的内容，从而使学生不仅能获得相关学科的比较系统的科学知识，也能引导学生进入当代科学的前沿.此外，本书的另一特色是：读者不仅可以从本书的逻辑结构中获得简化和统一的数学基础知识，而且可以从书内的例题上看到独特的、简洁的、实用性很强的解题方法.本版在原有基础上进行了删繁就简和整合更新；并增添了一些亮点以飨读者.本书可作为高等学校理工科非数学专业的本科教材，也可供有关专业的研究生、教师和广大科技人员参考.

书籍目录

第二版前言第一版前言记号第1章 复变函数1.1 复数的概念1.2 复数的几何表示法1.3 复数的运算1.4 复变函数1.5 复变函数的极限1.6 复变函数的连续习题第2章 解析函数2.1 复变函数的导数2.2 柯西—黎曼条件2.3 解析函数2.4 解析函数与调和函数的关系2.5 初等解析函数2.6 解析函数的应用——平面场的复势习题第3章 复变函数的积分3.1 基本概念3.2 复变函数和积分3.3 柯西定理3.4 柯西积分公式3.5 柯西积分公式的几个推论习题第4章 解析函数的幂级数表示法4.1 复数项级数4.2 复变函数项级数4.3 幂级数4.4 解析函数的幂级数展开4.5 解析函数的孤立奇点4.6 解析函数在无穷远点的性质4.7 解析开拓4.8 应用习题第5章 留数理论及其应用5.1 留数的基本理论5.2 用留数定理计算实积分5.3 对数留数和辐角原理习题第6章 广义函数6.1 S函数6.2 广义函数的引入6.3 广义函数的基本运算6.4 广义函数的傅里叶变换6.5 广义解习题第7章 完备正交函数系展开法7.1 正交性7.2 零函数7.3 完备性7.4 推广第8章 斯特姆—刘维本征值问题8.1 本征值问题的提法8.2 本征值问题的主要结论8.3 其他型的本征值问题第9章 傅里叶级数和傅里叶变换9.1 周期函数和傅里叶级数9.2 完备正交函数系9.3 傅里叶级数的性质9.4 傅里叶级数的应用9.5 有限区间上的函数的傅里叶级数9.6 复指数形式的傅里叶级数9.7 傅里叶展开与罗朗展开的联系9.8 傅里叶积分与变换9.9 傅里叶变换的性9.1 0小波变换的引荐9.1 1三种定义式习题第10章 拉普拉斯变换10.1 拉普拉斯变换的概念10.2 基本函数的拉氏变换10.3 拉氏变换的性质10.4 拉普拉斯逆变换10.5 应用习题第11章 二阶线性常微分方程的级数解法11.1 常点邻域的级数解法11.2 正则奇点邻域的级数解法11.3 求第二个解的方法11.4 非正则奇点邻域的渐近解11.5 渐近展开和最陡下降法习题第12章 数学模型——定解问题12.1 引言12.2 数学模型的建立12.3 定解条件12.4 定解问题12.5 求解途径习题第13章 二阶线性偏微分方程的分类13.1 基本概念13.2 二阶线性偏微分方程的分类及标准化13.3 二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简13.4 三类方程的物理内涵13.5 二阶线性偏微分方程的特征习题第14章 行波法14.1 通解14.2 行波解14.3 达朗贝尔公式14.4 半无限长弦的自由振动14.5 两端固定的弦的自由振动14.6 齐次化原理（Duhamel原理）14.7 非线性偏微分方程习题第15章 分离变量法15.1 分离变量15.2 直角坐标系中的分离变量法15.3 圆柱坐标系中的分离变量法15.4 球坐标系中的分离变量法习题第16章 勒让德函数16.1 勒让德多项式的定义及表示16.2 勒让德多项式的性质16.3 第二类勒让德函数Q（J）16.4 勒让德方程的本征值问题16.5 连带勒让德方程及其解16.6 球谐函数16.7 应用习题第17章 贝塞尔函数17.1 贝塞尔方程及其解17.2 整数阶（第一类）贝塞尔函数17.3 修正贝塞尔方程及其解17.4 球贝塞尔方程及球贝塞尔函数17.5 广义贝塞尔函数17.6 应用习题第18章 积分变换法18.1 傅里叶变换18.2 拉普拉斯变换18.3 傅氏正弦变换18.4 傅氏余弦变换18.5 汉克尔变换18.6 应用于有界区域的问题习题第19章 变分法19.1 基本概念19.2 泛函的极值19.3 泛函极值与数学物理问题的关系19.4 求泛函极值的直接方法——里茨法习题第20章 格林函数法20.1 格林公式20.2 稳态边值问题的格林函数法20.3 热传导问题的格林函数法20.4 波动问题的格林函数法20.5 格林函数的确定20.6 应用习题第21章 保角变换法21.1 保角变换及其基本问题21.2 常用的几种保角变换21.3 多角形的变换21.4 应用习题参考文献