数学分析习题演练（第一册）

出版时间：2010-7  出版社：科学出版社  作者：周民强  页数：354  
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前言

学数学必须演算习题，这是大家的共识。通过演算，我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握方法的操作，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景。因此，关于数学各分支，都编写出了众多习题集或学习参考书，尤以微积分（或数学分析）类为最。作者在多年的教学实践中，积累了相当数量的练习题，且在培训学生过程中收到较好的效果。现在，在科学出版社编辑的鼓励下，把它们整理并编写出来，供读者参考，以开阔视野和启示思路。本书以上海科技出版社（2002年）出版的《数学分析》教材为蓝本。因此，总的说来，选题的起点适当提高，侧重理论性和典范性，并力求多角度展示，减少了一般性命题及其在几何、力学方面的应用练习。解答也从简，不再在文字上多下功夫。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。全书共分三册。第一册分6章：实数、函数，极限论，连续函数，微分学（一），微分学（二），不定积分。第二册分6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数。第三册分8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系。由于作者的水平和视野所限，书中不足之处在所难免，欢迎读者批评指正。

内容概要

　　《数学分析习题演练(第1册)(第2版)》是基于作者多年教学实践的积累整理编写而成的，全书共分为三册，第一册分为6章：实数、函数，极限论，连续函数，微分学（一），微分学（二），不定积分，第二册分为6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数，第三册分为8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的关系，《数学分析习题演练(第1册)(第2版)》选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性，书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。　　《数学分析习题演练(第1册)(第2版)》适合理工科院校及师范院校的本科生、研究生及教师参考使用。

书籍目录

前言第1章 实数、函数1.1 实数1.1.1 分类1.1.2 稠密性1.1.3 常用公式1.2 函数1.2.1 函数的构成和表示手段简介1.2.2 函数分类初步第2章 极限论2.1 数列极限以及求极限的方法2.1.1 数列及其极限概念2.1.2 求数列极限的方法2.2 收敛数列的典型——单调有界数列2.2.1 数列单调性、有界性判别2.2.2 数列收敛性判别2.2.3 e列（1im（1+1/n）n=e）的应用2.3 数列极限的Cauchy收敛准则2.4 上、下极限2.4.1 数列与子（数）列2.4.2 上、下极限（最大、小聚点）2.5 函数极限2.5.1 函数的界2.5.2 函数的极限概念2.5.3 函数极限的基本性质2.5.4 著名极限、重要典式2.6 渐近线2.7 函数极限的Cauchy收敛准则、Stolz定理2.8 数列极限与函数极限的关系2.9 闭区间套序列、有限子覆盖第3章 连续函数3.1 函数在一点连续的概念及其局部性质3.2 连续函数的运算性质，复合函数、反函数以及初等函数的连续性3.3 闭区间上连续函数的重要性质3.3.1 有界性、最值性3.3.2 中（介）值性3.3.3 一致连续性第4章 微分学（一）：导数、微分4.1 导数概念4.2 基本初等函数的导数，求导运算法则，复合函数以及反函数的求导法4.3 导数的几何意义4.4 参数式函数和隐函数的导数4.5 微分4.6 高阶导数、高阶微分4.7 光滑曲线的几何量第5章 微分学（二）：微分中值定理、Taylor公式5.1 微分中值定理5.2 不定型的极限——L'Hospital法则5.3 可微函数的性质5.3.1 函数的单调性5.3.2 不等式5.3.3 导函数的特征5.3.4 函数的极值5.4 光滑曲线的几何特征5.4.1 凹凸性5.4.2 拐点5.5 方程的根5.6 Taylor公式5.6.1 Peano余项的Taylor公式5.6.2 Lagrange余项的Taylor公式5.7 函数和导函数的极限动态5.7.1 函数的极限动态5.7.2 导函数的极限动态5.8 广义中值公式第6章 微分的逆运算——不定积分6.1 原函数与不定积分的概念6.2 积分法法则6.2.1 不定积分运算的初等性质6.2.2 换元积分法6.2.3 分部积分法6.2.4 不定积分的递推公式6.3 原函数是初等函数的几类函数积分法6.3.1 有理分式6.3.2 无理函数6.3.3 三角（超越）函数补记

章节摘录

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《数学分析习题演练(第1册)(第2版)》是由科学出版社出版的。

用户评论 (总计2条)

•   书很经典，题目较难，比较有挑战性，很喜欢
•   是10月7日订的书，今天是10月10日。现在些评论的时候书已经到了。选择的是POS机刷卡。快递员告诉我，他们的签到机坏了，于是没有领POS机，是用现金付的款。纳闷的是，10月8、9日在贵系统中是当作周末还是工作日？？？明明已经倒休了呀！书品相不错。翻看第一章，看见一句话，大概的意思是：自然数是1、2、3、……这样的序列组成。为了这个自然数的问题，我在某个教育论坛上还发表了不少感慨。本世纪，我们的质量技术监督局发布了一个强制性国标，里面把0划归了自然数。据说是为了和国际接轨？！？！现在的小学生学到的教材里，最小的自然数是0！看来，在数学界专家的眼力，0还是不应当作自然数来对待，不知我的理解是否正确。总的来说，书很好！确实比吉米多维奇的老古董要强。数学分析这门课不做练习可能是不行的，但练习题的答案也应当是尽可能生动、详尽才好。毕竟大家通过答案可以更好领会课程的内容。我原本在看张筑生的《数学分析新讲》，体例和别的书有些差异。这次又订了徐森林的《数学分析》及其习题，打算配合在一起看。很好的书，嗯，很好的书。补充一句：做为经济专业人士，我感觉考研的数学1、数学2、数学3都太过简单，蜻蜓点水一样，在实践中根本不够用。还是需要啃一些系统性强、有深度的数学教材。