层次L-拓扑空间论

出版时间：2010-6  出版社：科学出版社  作者：孟广武  页数：162  

前言

　　一般拓扑学是以Cantor的集合论为基础的，集合概念的变更必然会引起这门学科整体面貌的改变。因此，当Zadeh的Fuzzy集理论[1]于1965年面世后，敏锐的拓扑学家Chang随即在1968年写出了Fuzzy拓扑学（或按时下的称谓为-拓扑学）的第一篇论文[2]。从此，以一般拓扑学为基本内涵的L-拓扑学就诞生了，一般拓扑学的面貌也随之发生了巨大变化。在此后的10年间，国外的数学家对这门新兴的学科进行了轰轰烈烈的研究。这些研究的一个显著特点是平移式的，就是把一般拓扑学中的概念、定理和证明平行地搬到L-拓扑学中，只是把原来的Cantor集（或称分明集）换成现在的Fuzzy集。就这样辛辛苦苦地干了10年，最后才由Wong发现这其实是走上了一条歧路[3]。现在看来，L-拓扑学发展的最初10年所取得的最大成果也许就是这个“此路不通”。如果没看到这一点，或许就没有后来迅速崛起的有点化学派，至少会迟误该学派的发展进程。然而，所有的这一切，中国数学家一概不知，因为那时国人还在“无产阶级文化大革命”的噩梦中没有醒来。

内容概要

本书在L-拓扑空间中提出了层次闭集的概念，建立了层次L-拓扑空间。以层次闭集为核心概念，引入了层次连通性和各种层次分离性，并详细讨论了它们的特征。以层次闭集为基本工具，对各种模糊紧性和模糊仿紧性的特征进行了全面的刻画。　　本书适合数学、信息与计算科学，系统科学等专业的研究生、高年级大学生、教师阅读，也可作为拓扑学专业的研究生教材。

书籍目录

前言第0章　预备知识　0.1　格　0.2　L-集　0.3　L-拓扑空间　0.4　L-拓扑空间的和第1章　层次拓扑空间　1.1　Lα-闭集　1.2　Dα-闭集　1.3　层次闭包空间　1.4　L-映射连续性的Lα-闭集刻画　1.5　广义L-映射连续性的Lα-闭集刻画　1.6　L-映射连续性的Dα-闭集刻画第2章　层次连通性　2.1　C-连通性　2.2　C-连通性的层次特征　2.3　C-连通性与其他连通性的比较　2.4樊畿定理第3章　层次分离性　3.1　层T0分离性　3.2　层T1分离性　3.3　层T2分离性　3.4　层正则分离性　3.5　层正规分离性第4章　紧性　4.1　良紧性　4.2　强F紧性　4.3　Lowen紧性　4.4　超紧性　4.5　不同紧性的比较　4.6　S*-紧性第5章　层次仿紧性　5.1　C-仿紧性　5.2　S-仿紧性　5.3　S-仿紧性的层次刻画　5.4　层次正则空间的S-仿紧性参考文献