直来直去的微积分

出版时间：2010-5  出版社：科学出版社  作者：张景中 编  页数：235  字数：330000  
Tag标签：无  

前言

看到本丛书，多数人会问这样的问题：“什么是教育数学？”“教育数学和数学教育有何不同？”简单说，改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务。把学数学比作吃核桃。核桃仁美味而富有营养，但要砸开才能吃到它。有些核桃，外壳与核仁紧密相依，成都人形象地叫它们“夹米子核桃”，如若砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更关味，更营养，更容易砸开吃净。“教育数学”的提法，最早出现在笔者1989年所写的《从数学教育到教育数学》中。其实，教育数学的活动早已有之，如欧几里得著《几何原本》、柯西写《分析教程》，都是教育数学的经典之作。

内容概要

本书从常识性的平凡道理出发，不用极限概念也不用无穷小概念，直截了当地定义了函数的导数，证明了导数的常用性质；定义了定积分，推出了微积分基本定理。严谨而不失直观的推理，颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。全书共18章，前10章用作者发现的新方法构建了一元微积分的逻辑框架；后8章阐述新方法与传统体系的关系和接轨的方案，以及一些重要的微积分知识。本书化解了传统微积分教学的若干最大难点，为建立高中和大学的微积分新体系描绘了蓝图。    本书可供中学和大学的数学教师、需要学习高等数学的大学生、数学爱好者、数学研究者，以及数学教育的研究者参考。

作者简介

张景中，1936年12月生，男，中国科学院院士，研究员，博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果，为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。 张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就，特别是在动力

书籍目录

总序代序努力掌握微积分思想的精髓前言  微积分发展过程回顾与展望第1章  微积分鸟瞰  1.1  四类问题催生微积分  1.2  局部和总体的基本关系  1.3  切线问题初探  1.4  函数的增减与最值初探  1.5  抛物线弓形的面积  1.6第1章小结第2章  乙函数和导数  2.1  差分和差商  2.2  甲函数和乙函数  2.3  估值不等式的初步应用和发展  2.4  函数的导数和微分  2.5第2章小结第3章  导数应用初步  3.1  关于瞬时速度的思考  3.2  曲线的切线  3.3  函数的稳定点和极值点第4章  初等函数微分法  4.1  计算导数的法则  4.2  指数函数和对数函数的导数  4.3第4章小结第5章  导数的更多应用  5.1  函数曲线的凸性  5.2  参数方程曲线的切线第6章  微积分基本定理  6.1  积分系统和定积分  6.2  微积分基本定理  6.3  积分系统惟一性的讨沦第7章  定积分的初步应用  7.1  面积和体积的计算  7.2  变力所做的功第8章  积分法初步  8.1  原函数和不定积分  8.2  基本积分表  8.3  求不定积分的分拆与分部方法  8.4  求不定积分的换元法  8.5  定积分换元积分法和分部积分法第9章  定积分的更多应用  9.1  一般曲线包围的面积  9.2  平面曲线的弧长第10章  泰勒公式  10.1  从微积分基本定理导出泰勒公式  10.2  用导数性质估计泰勒公式余项  10.3  泰勒公式的初步应用第11章  实数与连续性  11.1  实数系统的特性  11.2  反函数的存在性  11.3  定积分的存在性第12章  数列极限与无穷级数  12.1  数列的极限  12.2  无穷级数求和  12.3  无穷级数收敛判别法第13章  函数的极限  13.1  函数极限的概念  13.2  函数极限计算初步  13.3  广义积分  13.4  函数图像的渐近线第14章  点式连续与点式可导  14.1  函数在一点连续的概念  14.2  闭区间上点点连续函数的性质  14.3  函数在一点可导的概念  14.4  微分中值定理第15章  趋于无穷的量的比较  15.1  无穷大和无穷小的阶  15.2  洛必达法则第16章  函数项级数  16.1  函数项级数的概念和性质  16.2  幂级数的性质  16.3  三角级数第17章  黎曼积分与可积性  17.1  黎曼积分的概念和黎曼可积性  17.2  黎曼可积性与积分系统惟一性的关系第18章  初识微分方程  18.1  多元函数的微分和偏导数  18.2  微分方程的概念  18.3  简单的一阶常微分方程  18.4  简单的二阶常微分方程参考文献

章节摘录

插图：第1章 微积分鸟瞰总体均值必在某两个局部均值之间微积分的基本问题都能由此获得解答。1.1 四类问题催生微积分微积分诞生于17世纪。工业和科技的发展向数学提出了许多问题，其中有老的也有新的。对这些问题的研究，使微积分作为一门学科而诞生。主要是四类问题。第一类，求运动物体的瞬时速度。第二类，求作曲线上任意点处的切线。第三类，求函数的最大值和最小值。第四类，求曲线长、面积、体积、物体重心等。前两类，是根据事物的总体性质求局部性质。后两类，是根据事物的局部性质求总体性质。局部和总体之间，最基本的关系是什么呢？走进教育数学直来直去的微积分1.2 局部和总体的基本关系先看瞬时速度问题。刘翔用12.88秒的成绩创造了男子110米栏世界纪录。容易算出，他在这12.88秒内的平均速度是110/12.88≈8.54m/s，这描述了这段奔跑的总体性质。但他在这12.88秒内的不同时刻的速度，即所谓瞬时速度，却可能因时而异，不尽相同。那么，瞬时速度的大小和平均速度8.54m/s之间，有没有什么关系？对匀速运动，瞬时速度等于平均速度。2对非匀速运动，瞬时速度有时比平均速度大，有时比平均速度小。总之，瞬时速度有时不小于平均速度，有时不大于平均速度。如何把这种关系数学化，并用数学符号表达出来呢？把奔跑的刘翔抽象为一个在直线上运动的质点，其运动过程可以用一个函数S＝S（t）来描述。S（t）表示质点在时刻t走过的路程，V＝V（t）表示质点在时刻t的瞬时速度。从时刻u到v走过的路程是S（v）-S（u），于是时间段［u，v］上的平均速度＝S（v）-S（u）。

媒体关注与评论

改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务。把学数学比作吃核桃。核桃仁美味而富。有营养，但要枢开才能吃到它。数学教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更营养，更容易砸开吃净。翻翻这风格不同并且内容迥异的10本书，教育。数学领域的现状历历在目。这是一个开放求新的园地，一个蓬勃发展的领域。在这里耕耘劳作的人们，想的是教育，做的是数学，为教育而研究数学，通过丰富发展数学而推进教育。提出新定义新概念，建立新方法新体系，发掘新问题新技巧，寻求新思路新趣味：凡此种种，无不是为教育而做数学。这样的书，数学教师不可不读，数学教育的研究者不可不读。　　——张景中

编辑推荐

《直来直去的微积分》编辑推荐：拉格朗日试图不用极限或无穷小等概念来建立微积分学而未能成功。其名著《解析函数论》的副标题“不用无穷小或正在消失的量或极限与流数等概念，而归结为有限的代数分析的艺术”描绘出他的梦、《直来直去的微积分》中拉格朗日之梦终于成为现实，但思路之平凡简单可能出乎其预料。

用户评论 (总计59条)

•   严谨而不失直观的推理，颠覆了微积分必须以极限概念为基础的传统观点。
•   文字通俗易懂，对于高中高年级学生、教师、数学爱好者特别适合，对于已经学过数学分析或高等数学的读者来说，别开天地，需要另一种思考方式，认真体会。“由牛顿和莱布尼茨创建的微积分，是第一代的微积分，这是说不清楚的微积分。柯西和魏尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分的基础，形成了第二代的微积分。是说的清楚对初学的人来说是听不懂的微积分。第三代微积分，是正在创建和发展的新一代的微积分。人们希望不但数学家说的清楚，而且非数学专业的多数学子也能听得明白”。参看林群《微积分快餐》，形式不同，逻辑等价，殊途同归。
•   一本好书，从另一种方式讲微积分，颠覆了传统观点。对微积分知识理解又加深了。
•   直来直去的微积分 微积分的新讲法！
•   用新方法（第三代微积分）试试
•   通俗易懂，逻辑性强，感觉微积分很头大，看了此书，在对照着传统微积分书籍看，不说完全理解微积分，但还真有点感觉了
•   这本书介绍了第三代微积分，深入浅出，让人眼前一亮！！大家就是不一样
•   新的角度，新的理念 让每个人都能欣赏到微积分的美
•   先生准备好好研究一番微积分，他觉得这书就是好
•   适合简单自学一下或用来做预习，不适合做微积分辅导书使用
•   很有趣的书，把高深的微积分、向量用另一种角度进行探讨。
•   微积分的书买了很多，很喜欢这一本
•   比起教科书更容易理解微积分，可以当做课外书，好好看看。
•   在书前言的部分就出错了，求导式中分母的部分是（U+h)-U,而不是书上的(U+h)-h.这里会把初学者弄糊涂的，希望下版改正。书中的想法很直观，用有限量V-U代替⊿x，直接约掉。挺好，不过还是没有逃过极限的魔掌啊呵呵
•   张景中强人啊用了一个全新的方法来解释引入微分和积分，还是很不错的。
•   很适合中学生、中学数学教师和数学爱好者阅读，不愧为数学大家的著作，值得拥有和阅读。
•   一线数学教师值得一看，挺好的一本数学教育书
•   这套走进教育数学系列很有独到之处，值得拜读。
•   作为课外读物，可以从另一种角度发现数学的美
•   写的不错就是还不如传统的看得懂
•   很不错，这本书适合教师以及大学生读，深入浅出。很好。
•   还没看，先收着，院士的书很难得
•   新理论
•   表示感觉很兴奋，比较适合自学吧（更容易理解啊）。只是书里面好像有一些很小的错误，但是并不影响整体。
•   这套书质量都不错，字体较大，看着舒服；都是名家所写，内容也不错，就是定价偏高。科普书价格应该让普通百姓买书不犹豫，这样才有利于提高国民的科学素养。
•   好书啊
  这书最适合我学生读了
•   知识趣味
•   受益匪浅，非常有帮助，很好
•   不错，好书，慢慢看有收获的
•   确实深入浅出，令人耳目一新
•   帮同事家孩子买的，非常喜欢！
•   起点比较低，适合初学者
•   这本书是一本很好的书。张景中院士在几年前的一个报告中也介绍过相关内容，不用ζ-ε语言建立微积分，是非常新颖的观点。对于想更加深入理解微积分的架构与基础的数学爱好者来说，是非常有帮助的。只是印刷厂常有疏漏，这套丛书不时会遇到陋页、缺页（不论在那里买的，都是这样）。幸亏是在当当网这样信誉较好的大网站买，能够进行退换，要是在那种小书摊上买，如果不是熟人的话，恐怕就没办法了。
•   科普性质，比极限微积分好学点。
•   很好的一本书，对学高数很有帮助。
•   小孩和同学一起买的，我看后觉得也不错。
•   到底是名家啊
•   适合教书的的人换个视角，但并没太大价值。
•   专家们能把大难度的研究生数学课程也改造为教育数学
•   内容比较简略，适合科普
•   基本上可以，国内的，有差距。
•   书中对于微分采用了一种直观的表述方法，称为第三代微积分，所以其证明需采用了与传统数学书有些不一样的术语，如甲函数、乙函数、差商等。传统的比如同济版的高数是第二代微积分，采用了极限来推导微分，相对而言难懂。本书虽称为《直来直去的微积分 》，但是并不易懂，如果想把本书作为微积分的入门教材，我看是不合适。就我本人来说吧，理科毕业，数学水平一般，也长时间没有学数学，现在为了学经济学而学数学，但是看这本书并不看的很通畅，原因也可能看的快，但是最主要是作者对于本书的一些定理、推导写的不详细，如差商有界等，如果作者能向《托马斯微积分》那样，用更为简易，更为直观的方法写这本书，那这本书才谈得是是普及类的微积分。现在这本书还谈不上是直来直去的，只能是数学老师或数学爱好者的书，而对于想学微积分的人，这本书并不会有让人有易懂的感觉，激发不了深入学下去的欲望。但是作者自身的水平是无须怀疑，只不过写书的水平就不可等量齐观了。所以给四颗星吧，毕竟写书也不容易。
•   东西很喜欢，很满意！物流太烂！亚马逊怎么选中国邮政为合作伙伴呀！上午收到的包裹单，兴冲冲的去取，结果被邮政前台告知东西还没到他们的手里，要第2天才能取，天哪！中国邮政的一个市局（十多万人的市）该有多大的场子呀，邮递员都把单子送到客户手里了，东西居然还没送到前台手里，无语了！
•   作者换了个视角看微积分，书写得不错，装帧也很精美，先屯着，以后用得着。
•   我还是很模糊，看不明白，不适合初级者
•   张院士的书值得一读！！！
•   非常值得一看，是真的！
•   喜欢张院士的书
•   给力·！！！！！！！！
•   朋友推荐的书籍。买着还没开始看内容
•   很不错，包装精美
•   教育数学
•   不觉得什么是高论
•   　　民科通常指那些游离于科学共同体之外（或从事并未列入科研计划的个人兴趣研究课题）而热衷于科学研究的人员。民科也可表示民间靠兴趣自己研发，大多背离科学规律，挑战公认的经典，比如质疑相对论，进化论等，并不懈的与公理斗争，略带贬义。最近新解为人民科研工作者。而张景中贵为“院士”写出这么一部奇书……
  　　
•   额……听你这么一说就越想搞本来读一下。
•   电子书早就有了，确实不错
•   你们可真是重口味……
•   感觉楼主这种扣帽子的做法很不好
  挑战公认的经典 这本来就是种探索精神
  相对论难道没挑战他那时候的公认经典么？
  进化论提出来的时候不是挑战了社会上公认的经典？
•   这本书只是用另一种方法引进微积分而已，又没有推翻什么……