数学分析习题演练（第二册）

出版时间：2010-5  出版社：科学出版社  作者：周民强  页数：427  
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前言

前言学数学必须演算习题，这是大家的共识。通过演算，我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握解题的方法和操作过程，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景。因此，关于数学各分支，都编写出了众多习题集或学习参考书，尤以微积分（或数学分析）类为最。作者在多年的教学实践中，积累了相当数量的练习题，且在培训学生过程中收到较好的效果。现在，在科学出版社编辑的鼓励下，把它们整理并编写出来，供读者参考，以开阔视野和启发解题思路。本书以上海科学技术出版社（2002年）出版的枟数学分析枠教材为蓝本。因此，书中所选习题的起点适当提高，侧重理论性和典范性，并力求多角度展示，但减少一般性习题以及在几何、力学方面的应用练习。解答也从简，不再在文字上多下功夫。书中还添加若干注记，便于读者加深认识和厘清某些误解。带“倡”的习题可酌情阅读。第二册共分6章：定积分，反常积分，常数项级数，函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数。由于作者的水平和视野所限，书中不足之处在所难免，欢迎读者批评指正。作者2008年技重于练，巧重于悟。

内容概要

本书是基于作者多年教学实践的积累。整理编写而成的。全书共有三册。第一册分为6章：实数与函数，极限论，连续函数，微分学(一)，微分学(二)，不定积分。第二册分为6章：定积分，反常积分，常数项级数。函数项级数，幂级数、Taylor级数，Fourier级数。第三册分为8章：多元函数的极限与连续性，多元函数微分学，隐函数存在定理，一般极值与条件极值，含参变量的积分，重积分，曲线积分与曲面积分，各种积分之间的联系。本书选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性。书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。　　本书适合理工科院校及师范院校的本科生、研究生及教师参考使用。

书籍目录

第1章 定积分 　1.1 定积分的概念、可积函数及其初等性质 　　1.1.1 定积分的概念 　　1.1.2 可积函数类 　　1.1.3 可积函数的初等性质 　1.2 微积分基本定理 　1.3 变限积分、原函数 　1.4 定积分计算的换元积分法 　1.5 定积分计算的分部积分法 　1.6 定积分中值公式 　　1.6.1 定积分第一中值公式 　　1.6.2 定积分第二中值公式 　1.7 Wallis公式、Stirling公式简介 　1.8 定积分几何应用举例 第2章 反常积分 　2.1 函数在无穷区间上的积分 　　2.1.1 积分的定义、收敛积分的基本性质 　　2.1.2 积分收敛与发散的判别法 　　　　2.1.3 积分的其他性质 　2.2 无界函数的积分——瑕积分 　　2.2.1 积分的定义、收敛积分的基本性质 　　2.2.2 积分收敛与发散的判别法 　　2.2.3 积分的其他性质 　2.3 函数带瑕点在无穷区间上的积分 第3章 常数项级数 　3.1 级数收敛的概念和必要条件、收敛级数的运算性质 　3.2 正项级数收敛与发散的判别法 　　3.2.1 收敛级数的特征 　　3.2.2 级数收敛与发散的比较判别法 　　3.2.3 级数收敛与发散的比值、根值判别法 　　3.2.4 级数收敛与发散的比值型、根值型判别法 　　3.2.5 级数收敛与发散的对数判别法 　　3.2.6 级数收敛与发散的积分判别法 　3.3 一般项级数收敛与发散的判别法 　　3.3.1 级数收敛的充分必要条件 　　3.3.2 交错级数收敛的判别法 　　3.3.3 级数的绝对收敛与条件收敛 　　3.3.4 乘积项级数收敛的判别法 　　3.3.5 借助级数的方法来判别积分的收敛性 　3.4 两个级数的乘积 第4章 函数项级数 　4.1 函数项级数的收敛域 　4.2 函数项级数一致收敛的概念 　4.3 一致收敛的函数列或级数的初等性质及其判别法 　　4.3.1 函数列的情形 　　4.3.2 函数项级数的情形 　4.4 函数性质的传递——极限次序的交换 　　4.4.1 连续性质的传递 　　4.4.2 积分性质的传递 　　4.4.3 微分性质的传递 　　4.4.4 附录 第5章 幂级数、Taylor级数 　5.1 幂级数收敛区域的特征——收敛半径 　　5.1.1 幂级数收敛半径的概念 　　5.1.2 幂级数收敛半径的求法 　　5.1.3 幂级数的收敛区域 　5.2 幂级数的一致收敛性及其和函数的性质 　　5.2.1 基本定理 　　5.2.2 若干推广结果 　　5.2.3 幂级数求和、某些应用 　5.3 函数的幂级数展式——Taylor级数 　　5.3.1 求函数的Taylor级数展式的各种方法 　　5.3.2 函数的Taylor级数展式的各种应用 　　5.3.3 关于函数(实)解析理论的几点补充 　5.4 多项式逼近连续函数 　　5.4.1 连续函数逼近定理的各种推广结果 　　5.4.2 逼近定理的若干应用 第6章 Fourier级数 　6.1 以2π为周期的函数的Fourier级数 　　6.1.1 Fourier系数与Fourier级数的概念 　　6.1.2 Fourier系数的性质 　6.2 Fourier级数的收敛 　6.3 其他函数的Fourier级数 　　6.3.1 周期为2l的函数 　　6.3.2 仅定义在有界区间上的函数 　6.4 Fourier级数的其他收敛意义 　6.5 Fourier级数的微分和积分 　6.6 Fourier级数的复数形式 补记

章节摘录

插图：第1章 定积分1畅1定积分的概念、可积函数及其初等性质1畅1畅1定积分的概念设f（x）是定义在［a，b］上的函数。（1）把［a，b］分成有限个子区间，即在［a，b］中插入有限个分点，一般都表示为Δ：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，并形成一组n个相连的子区间［xi－1，xi］（i＝1，2，…，n）。我们称此为［a，b］的一个分划（分割，记为Δ），并记Δxi＝xi－xi－1（i＝1，2，…，n）。以及‖Δ‖＝max｛Δx1，Δx2，…，Δxn｝，即各子区间长度之最大值，称为分划Δ的模。（2）在每个子区间中任取一点：ξi∈［xi－1，xi］（i＝1，2，…，n），简称为插点组，并记为枙ξ枛。（3）把分划Δ的各子区间与插点组枙ξ枛上相应的函数值组成和式SΔ＝SΔ（f，ξ）＝Σni＝1f（ξi）Δxi＝Σni＝1f（ξi）（xi－xi－1），称为f（x）在［a，b］上的Riemann积分和，简称为积分和，其值与分划Δ、插点组枙ξ枛的取法有关。定义1畅1畅1若有实数J，对任给的ε＞0，存在δ＞0，使得对满足‖Δ‖＜δ的任意分划Δ，以及任取的插点组枙ξ枛，均有｜SΔ（f，ξ）－J｜＜ε，则称f（x）在［a，b］上是（Riemann）可积的，或说f（x）在［a，b］上的（Riemann）定积分存在，并简记为lim‖Δ‖→0SΔ（f，ξ）＝J，lim‖Δ‖→0Σni＝1f（ξi）Δxi＝J。数值J称为f（x）在［a，b］上的定积分，并记为J＝∫baf（x）dx。也简称为f（x）从a到b的定积分（值），a称为积分下限，b称为积分上限。我们约定∫aaf（x）dx＝0；∫abf（x）dx＝－∫baf（x）dx。定理1畅1畅1若f（x）在［a，b］上可积，则其积分值是唯一的。定理1畅1畅2（函数可积的必要条件）若f（x）在［a，b］上可积，则f（x）在［a，b］上有界。注有界函数不一定可积，例如Dirichlet函数D（x）＝1，x是有理数，0，x是无理数。

编辑推荐

《数学分析习题演练(第2册)(第2版)》是由科学出版社出版的。

用户评论 (总计20条)

•   习题挺不错，没事就做做........
•   学习数学的参考书
•   内容适合。
•   对这本书很满意，很棒
•   内容、方法都 比较全面，可以作为习题课参考教材!
•   看了下书 确实还不错
•   题很多，非常多，而且有答案
•   刚上大一，用的是周民强的教材，正好是配套的练习
•   帮孩子买的 自己看不懂
•   周教授的书就是不错，这是他讲学几十年的精华。对于数学专业的同学的基本功有很大的锻炼，并且方法等都比较新颖。
•   这本书要是大一看时，是不错的一本书，要是考研看这本书有点晚了，这本书比较晚，题不错
•   这个商品真心不错，包装还行
•   书本身挺好，物流很快。只是拿到书后发现每本的封皮都有比较明显的褶皱。
•   纸张质量，内容等都还不错
•   我想要批判的是出版社的态度，那么多印刷错误，真是坑爹，周老师也会心寒的。反正我的书是不会在科学出版社出版的。所以这4星是打给亚马逊的服务的。
•   很全 答案还可以编排不咋的但是 题目比较难 经典书系
•   书非常好，做起来还是很有感觉的~
•   喜欢这套书，不过还没做多少，挺难的，不过大多是例题，不会担心没有答案解析
•   这确实是一本好书，里面的题目很多，且都有简短的答案，不去思考的话，是看不懂答案的。不过这本书的印刷和排版确实是差的不得了。唉！这垃圾出版社糟蹋了这么一本好书啊
•   在网上找了很久，终于找到除了吉米多维奇这个老古董之外答案详细的数学分析参考书！里面的内容顺序虽然跟我用的不一样，但是内容是一致的，答案详细！我觉得很适合数学专业的学生使用，建议买第二版的。书很新，纸质感觉也可以。