模糊复分析理论基础

出版时间：2010-4  出版社：科学出版社  作者：马生全  页数：214  

前言

　　模糊复分析是一个可能出现应用奇彩而在数学上又甚为繁难的新垦区，经过开拓者们20年的艰辛研究，其基本轮廓已然显现。马生全教授所著《模糊复分析理论基础》一书的出版，可算是这个新分支逐渐走向成熟的一个标志。　　经典数学的模糊化往往会被人看成是琐碎的平移性工作，模糊复分析的工作却不是平庸的。在什么地方以及用什么方式模糊化？能否在保持数学严谨性的前提下建立具有运用可行性的理论系统？这是模糊复分析所要面临的问题。正确的选择既要求有数学的广度和深度，更需要有战略性的眼光。马生全教授在这一领域中多年探索，在不少方面，尤其是在模糊可测函数等方面作出了领先的研究。按照他本人的构思，概括并提升了国内外同领域的最新成果，总结性地写成了此书，为模糊复分析勾画出了一个完整而系统的轮廓，思路清晰，论述简明严谨，值得我们反复阅读。

内容概要

本书较系统地介绍了模糊复分析理论的全貌，其中包含了作者在模糊复分析理论方面的有关成果。绪论扼要地介绍子模糊复分析学研究的基本思路及目前已取得的主要成果；第1章是预备知识；第2章专题介绍了实模糊数的概念、模糊数的运算及性质、几种特殊的模糊数及有关运算、模糊数的模糊距离、模糊数的模糊极限及其性质、模糊数空间及其有关重要性质；第3章介绍了模糊复集与模糊复数、复模糊集与复模糊数的概念及其性质等；第4章介绍了复模糊集值函数的基本概念与性质、复模糊函数的连续性、复模糊集值函数的基本概念与性质、模糊复数值映射的不动点研究、复模糊集值函数的微分、模糊值函数的曲线和曲面积分、复模糊集值函数的积分、复Fuzzy测度与复Fuzzy积分、复Fuzzy值复Fuzzy积分、复模糊函数在光滑曲线上的积分；第5章介绍了模糊复级数理论；第6章对模糊复分析理论的相关问题的研究进展作了介绍。　　书可作为高等学校数学专业的本科高年级选修课教材，以及基础数学和应用数学专业的硕士专业课教材，也可供从事数学研究的科技人员阅读参考。

作者简介

　　马生全，教授，硕士生导师，1962年2月出生，回族，中共党员，1985年6月毕业于西北民族大学数学系数字专业，1985年7月－2006年6月在西北民族大学数学系从事教学与科研工作，2001年评为甘肃省优秀专家，2003年评为教授，2004-2006年任西北民族大学计算机科学与信息工程学院院长，2006年荣获“中国信息化建设优秀学术带头人”称号；2006年7月调入海南师范大学数学系从事教学和科研工作。

书籍目录

序言 前言 绪论 模糊复分析学发展概要 　0.1　模糊复分析学发展概要 　0.2　模糊复分析学研究的基本思路及已取得成果简介 　0.3　模糊复分析学的基础研究 　0.4　关于模糊复级数理论研究 　参考文献 第1章 预备知识 　1.1　模糊集概念及运算 　1.2　模糊集的分解定理与表现定理 　1.3　模糊代数简介 　1.4　模糊拓扑学简介 　参考文献 第2章 实模糊数 　2.1　模糊数的概念 　2.2　模糊数的运算及性质 　2.3　几种特殊的模糊数及有关运算 　2.4　模糊数的模糊距离 　2.5　模糊数的模糊极限 　2.6　模糊数的模糊极限性质 　2.7　模糊数空间及其有关重要性质简介 　2.8　模糊数的应用举例 　参考文献 第3章 模糊复集与模糊复数、复模糊集与复模糊数 　3.1　模糊复集合与模糊复数概念 　3.2　模糊复数的表现形式及相关运算性质 　3.3　复模糊集与复模糊数 　3.4　有界闭复模糊复数集及其性质 　3.5　Ruzzy复数值映射及其不动点性质 　3.6　圆楔形复模糊数及其运算 　参考文献 第4章 模糊复分析基础 　4.1　复模糊集值函数的基本概念与性质 　4.2　复模糊函数的连续性 　4.3　模糊复数值映射的不动点研究 　4.4　复模糊集值函数的微分 　4.5　模糊值函数的曲线和曲面积分 　4.6　复模糊集值函数的积分 　4.7　复Fuzzy测度 　4.8　复Fuzzy积分 　4.9　复Fuzzy值复Fuzzy积分 　4.10　复Fuzzy可测函数的新讨论 　4.11　复模糊函数在光滑曲线上的积分 　参考文献 第5章 模糊复级数 　5.1　Fuzzy集序列的极限及其运算法则 　5.2　实Fuzzy数序列的收敛性 　5.3　实Fuzzy数项级数概念及性质 　5.4　实Fuzzy数项级数收敛性判别法则 　5.5　区间值函数与模糊值函数项级数的收敛性 　5.6　复Fuzzy数项级数及其收敛性 　5.7　复模糊值函数级数及其收敛性 　参考文献 　第6章 研究进展与注 　6.1　模糊数系的发展 　6.2　模糊测度与模糊积分理论发展综述 　6.3　模糊复分析进一步研究课题 　参考文献