非线性波动方程的现代方法

出版时间：2010-4  出版社：科学出版社  作者：苗长兴  页数：384  
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前言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就卓越的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于"文化大革命"的浩劫已经被破坏与中断了10余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会。当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述。据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。　　这套丛书得到了许多数学家长期的大力支持，编辑人员也为其付出了艰辛的劳动。它获得了广大读者的喜爱。我们诚挚地希望大家更加关心与支持它的发展，使它越办越好，为我国数学研究与教育水平的进一步提高做出贡献。

内容概要

　　本书的主旨是利用调和分析的现代理论（特别是Fourier限制型估计、可微函数空间的Littlewood-Paley刻画、Fourier局部化技术等）研究非线性波动方程的适定性与散射理论。除了第一版中涉及的在共形变换或其他变换群下的不变量、经典Morawetz估计、Strichartz估计、非线性波动方程弱解的正则性与唯一性、光滑解与能量解的适定性、临界波方程的散射性理论之外，在第二版中增加了如下两个方面的内容：其一是采用时空乘子方法结合加权的Sobolev-Hardy型不等式，建立不依赖于非线性项及空间维数的Morawetz型估计，通过能量的局部化及线性波的分离、Bourgain的能量归纳技术，证明了临界及次临界Klein-Gordon方程的散射性理论；其二是对于具双Schrodinger结构的高阶Klein-Gordon方程（即Beam方程，它的特点是既没有有限传播速度，也没有独立的质量守恒），通过引入不同形式的容许关系，建立局部与整体的Strichartz估计。利用Tao的频率局部化方法建立广义的几乎有限传播速度，进而建立高阶Klein-Gordon方程能量散射理论。本书的特点是将调和分析方法与现代数学物理方法有机结合，反映这一核心数学领域的最新研究成果与研究进展，特别是利用Bourgain的能量归纳技术与Tao的频率局部化方法，给出了非线性波动方程、Klein-Klein型方程（含高阶情形）的经典研究的统一处理。　　本书可供理工科院校数学、应用数学专业的高年级大学生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。

书籍目录

《现代数学基础丛书》序 第二版序言 第一版序言 第1章 乘子方法、不变量及守恒积分 　1.1 Laplace方程与共形变换群 　1.2 乘子方法与一般的变换群 　1.3 非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量 　1.4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的应用 第2章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性 　2.1 预备知识、线性估计及应用 　2.2弱解的存在性 　2.3 解的唯一性与正则性 第3章 半线性波动方程的光滑解 　3.1 问题、结果及证明的归结 　3.2 能量估计与次临界的情形 　3.3 衰减估计与临界的情形 　3.4 高维波动方程的Cauchy问题解的正则性 第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性 　4.1 能量解的Morawetz估计及整体适定性 　4.2 能量解的整体时空估计及散射理论 　4.3 波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题 第5章 非线性次临界Klein-Gordon方程与SchrSdinger方程的散射理论 　5.1 引言 　5.2 新型的Morawetz估计 　5.3 整体时空估计Ⅰ 　5.4 整体时空估计Ⅱ 　5.5 散射性理论 第6章 非线性临界Klein-Gordon方程解的散射理论 　6.1 引言 　6.2 时空范数导致的能量聚积现象 　6.3 局部时空估计 　6.4 整体时空估计 　6.5 散射性理论 第7章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性 　7.1 非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减 　7.2 高阶非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减 　7.3 非线性波动方程的低正则性 第8章 非线性高阶Klein-Gordon方程的散射性理论 　8.1 引言 　8.2 Strichartz估计与适定性理论 　8.3 散射理论的机制 　8.4 频率局部化技术 　8.5 几乎有限传播速度 　8.6 散射性理论 附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法 　A.1 函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路 　A.2 Sobolev嵌入定理与尺度变换原理 　A.3 用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系 　A.4 Morrey型空间与John-Nirenberg型位势估计 　A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的应用举例 参考文献 名词索引 《现代数学基础丛书》已出版书目

用户评论 (总计2条)

•   和以前的几本书相比，作者的书写手法更加成熟，功底也更加深厚。还是一个问题，定价太贵
•   很专业的，适合专业人士