一线串通的初等数学

出版时间：2009-8  出版社：科学  作者：张景中  页数：250  
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前言

看到本丛书，多数人会问这样的问题：“什么是教育数学？”“教育数学和数学教育有何不同？”简单说，改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务。把学数学比作吃核桃。核桃仁美味而富有营养，但要砸开才能吃到它。有些核桃，外壳与核桃仁紧密相依，成都人形象地叫它们“夹米子核桃”，如若砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更营养，更容易砸开吃净。“教育数学”的提法，最早出现在笔者1989年所写的《从数学教育到教育数学》中。其实，教育数学的活动早已有之，如欧几里得著《几何原本》，柯西写《分析教程》，都是教育数学的经典之作。

内容概要

本书从小学生知道的三角形内角和的知识以及三角形面积公式出发，举一反三，推陈出新，直观而严谨地给出正弦的新定义。在此基础上，轻松得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一系列三角公式和几何定理，揭示出几何、代数和三角的基本知识之间的密切联系，以三角为主线，构建了初等数学的新体系。书中思想新颖，方法简明犀利，说理严谨，特别着力于从平凡处发掘创新的思路，引导读者发现问题深入思考。全书分为5个部分：正弦和正弦定理；正弦和角公式；余弦和余弦定理；四边形；圆和正多边形。大体上覆盖了初中应掌握的几何、代数和三角的基本知识。书中每节都安排了例题和习题。    本书作为教育数学的研究成果，为数学教材的改革提供了一条新路，可作为师范院校数学系辅助教材，供数学教师教学和进修时参考，也是数学爱好者的读物。

作者简介

张景中，多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。
    热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。
    热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。

书籍目录

总序前言准备出发第一站　正弦和正弦定理  1.温故知新举一反三  2.面积计算引出正弦  3.活用公式算边求角  4.正弦定理初试锋芒  5.正弦增减寻根究底  6.判定相似手到擒来  7.两角一边判定全等  第一站小结第二站　正弦和角公式  8.正弦和角公式与特殊角的正弦  9.勾股定理和解直角三角形  10.半角正弦和一元二次方程  11.正弦差角公式和负角的正弦  第二站小结第三站　余弦和余弦定理  12.余弦的定义和性质  13.余弦定理及其推论  14.用平角度量角的大小  15.解任意三角形问题的完整回答  16.相似三角形判定的完全解决  17.全等三角形判定的完全解决  18.三角形中的特殊线和点  第三站小结第四站　四边形  19.简单多边形和凸多边形  20.平行四边形的性质和判定  21.特殊的平行四边形  22.梯形和其他四边形　……第五站　圆和正多边形附件　用“菱形面积”定义正弦的一次教学探究参考文献

章节摘录

插图：第二站 正弦和角公式8.正弦和角公式与特殊角的正弦为了计算面积，引进了正弦。正弦出来，大显神通，它不但能用来定量地测算未知的距离和角度，还能够揭示任意三角形的边角关系，对图形做定性的研究。到现在，我们和正弦多次接触了，但对正弦仍然知之甚少虽然能从表上或用计算器查出对应于角度的正弦值，但对这些值的来历却毫不知情。不知道，正好可以提问题：正弦表上的数值是如何求出来的?计算器里面是怎样算出正弦值的呢?这是一个相当深刻的有趣问题，值得我们探究。回顾一下，揭示了三角形边角关系的正弦定理，是怎么得来的？用3种形式表达同一个三角形面积而得出等式，从这等式变出了正弦定理。这些等式里面包含的边和角是未知的。数学里通常把含有未知数的等式叫做方程。利用方程探索未知奥秘是重要的数学思想。不用同的角的正弦计算三角形面积，列出方程推出正弦定理，这是成功经验。

媒体关注与评论

改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务。把学数学比作吃核桃。核桃仁美味而富有营养，但要砸开才能吃到它。数学教育要研究的，是如何砸核桃吃核桃。教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更营养，更容易砸开吃净。翻翻这风格不同并且内容迥异的10本书，教育数学领域的现状历历在目。这是一个开放求新的园地，一个蓬勃发展的领域。在这里耕耘劳作的人们，想的是教育，做的是数学，为教育而研究数学，通过丰富发展数学而推进教育。提出新定义新概念，建立新方法新体系，发掘新问题新技巧，寻求新思路新趣味，凡此种种，无不是为教育而做数学。这样的书，数学教师不可不读，数学教育的研究者不可不读。　　——张景中

编辑推荐

《一线串通的初等数学》由科学出版社出版。

用户评论 (总计88条)

•   一线串通的初等数学：本书是张景中建立的一套新的理论体系。
•   什么是高手的数学？看看张景中的书就知道。学会初等数学没什么了不起，能串通初等数学的各个方面才是高手。
•   书的质量很好，字较大，看着舒服。书的内容也很好，独特的线索，对理解三角函数很有帮助。初中数学老师都该读一读，有余力的学生可以自己看，会有收获的。
  这套书的定价较高，这样的书应该推广普及，定价应该再低些。
•   以简单的内容为主线，把许多中学数学知识点密切地串联起来，对于读者很有启发。
  个人觉得适合中学数学教师和高中学生阅读，基础好的初中学生也可以读。
•   文笔清新流畅，使得读者在学习初等数学时不仅能够知其然，还能知其所以然，能提高读者对数学的学习兴趣，非常适合初中学生阅读的一本数学课外读物！
•   从新的角度学数学，关联解析、几何、代数
•   对数学教育的阐述很到位，很有启发。印刷很好，值得推荐。
•   数学教育专家写的，更具有启发性，并且语言生动，引人入胜，殊途同归
•   这本书书非常不错，值得数学爱好者收藏，更是从事中学数学教学的参考书。
•   本书作者把看似没有联系的初等数学内容有机的结合在一起，让读者非常佩服！
•   作为一名中学数学教师，深感学习的使命感，要切实的提高自己的业务水平。该书带你领略数学的美感！！
•   对初中数学教师帮助很大
•   学数学可以有不同的方法及途径，数学是简单易懂的。
•   精心选的一本书，值得老师和数学爱好者去阅读
•   是从另一个角度看数学
•   数学参考书 比较易学易懂
•   对喜欢数学又擅长自学的娃娃来说很适合。
•   张院士的思路很新，适合初中生及初中教师学习。
•   还没具体看，外表看不错。这书试听教育专家介绍买的。
•   书中有思维方法值得学。
•   这个思路很好，可是“打折”这个概念很容易引入么？
  试试。
•   这书很不错，很值得一读，是老师和学生的得力帮手。
•   写得很好，对学习成绩和细心研究都很好
•   很好的一本教辅书，高级教师推荐
•   同学之间相互推荐，适合初中学生课外阅读，好
•   尤其适合中学教师使用~
•   这本书堪称大师之作，虽然本人数学不佳，但是看得津津有味
•   初中生应该读一读
•   书很好，对我会有帮助吧。
•   很好的书，从简单的方面来入手，一点一点到复杂。过程十分详细，讲解的也很清晰。孩子看了很喜欢，值得收藏。
•   现在很难得看到质量高又经典的书，此就是其中一本
•   速度快，书是正版，很好！
•   张先生的书我都很喜欢
•   学生。老师都可以参考着用，言简意赅啊。非常推荐啊
•   以前买过，特好用，讲解特精彩。又买一本送人，适合各中学年级。
•   失望，不是我想要的。
•   内容很好，适合学习。给力哦
•   本套丛书非常好，真心推荐给您！
•   这个系列里好几本书都非常好。
•   买来的第一本已经送给了一位学生。
•   适合有能力的学生看
•   看了介绍，是本好收。值得儿子学习。
•   孩子学习多看看有好处
•   对孩子学习也有帮助。
•   对学习有一定帮助，很不错！！
•   书名起得很好，内容也很不错。
•   内容很好，适合大众看~~
•   字很大，纸质不伤眼~讲解很详细~
•   大家作品，深受启发，顶一下
•   深入浅出，是张院士作品的一贯特点
•   数学家的眼光就是不同，见解独到
•   一套好书，值得推荐。确实不错。
•   深入浅出，读后令人回味
•   帮同事买的 说是很不错 给上学的孩子
•   for my son, it should be a good book1
•   jemjap
•   到底是经典作品，好！
•   此书极好，值得收藏。
•   当当的服务不错，很守信，继续光顾
•   对初等数学做了一个贯通式的讲述与归纳，给人新的启示
•   数学大师张景中的书，很好
•   用高等数学的观点重新审视初等数学，并使得初等数学在高等数学的观点下得以回归。
•   通过一条主线将数学问题，给串起来。好！
•   的确是高手写的，数学方面没有达到贯通的地步是写不出来的
•   这本书适合初中的学生自学，书中内容跟目前的教学大纲不太相符，所以要想自学的学生，或者学生家长可以购买。不错。
•   不错的书，但需要仔细阅读。觉得自己会而跳读会错过很多内容。总的来说值得回味。
•   书的内容还不错，价格太高了，普及知识的书，又不是论文，价格搞那么高，干嘛
•   准备花6-10年时间好好复习学习下中学知识，以便将来孩子上学能给一点帮助
•   如果要做研究性课题，不妨从这里面找一些内容。
•   需要花时间去看啊，书和描述的没有出入
•   好书，值得购买，值得收藏
•   有点难理解，但写的不错
•   学校老师推荐的，应该还不错
•   通俗易懂，高手的杰作。
•   说实话，凭借我现在的水平，这本书读起来非常吃力。我准备慢慢慢慢读着学着，所以提醒仅凭爱好想卖这本书的，还是在想想吧。
•   一口气买了这个系列的一套书。感觉这书写得不好啊。面积法固然好，对自动推证有贡献。但是这本书从面积法开始想串通初等数学真是太牵强。这套书就看了2本，导致其他几本书都没兴趣看了。怎么这么多专家想重建数学分支。张院士，我打个比喻：先学微积分再学函数也能一线串通。但是这样可能吗，就算可能也不实用？个人观点，勿喷。
•   很不错的书哦，从里面可以有不同的体会与感悟，打开新的视野！
•   这一系列的书都买了，很喜欢，装订很好封面很喜欢，逻辑给人惊喜
•   为孩子买的 质量不错哦
•   内容很合理的浅入深出。本书所装订的书页不整齐，存在装订质量问题
•   院士的书推荐啊啊啊对数学有兴趣的想要学更多东西的买
•   在卓越购书就是一种享受，书的质量好，送货也快。书不错，对孩子学习很有帮助！
•   初等数学的好书，数学教师必备书籍
•   把学数学比作吃核桃
•   一点都不比国外的这种书籍差！
•   走进教育数学
•   粗略看了遍,感觉挺有趣的
•   毕竟是数学家 写的书具有很高的视角