高等数学（上）

出版时间：2009-7  出版社：科学出版社  作者：熊德之，柳翠华，伍建华 编  页数：290  

前言

　　进入21世纪，科学技术飞速发展，知识更替日新月异，这是一个催人奋进的时代。我国的高等教育已迈人大众化的发展轨道，独立学院、高职高专学生占了大学生总数的“半壁江山”。在新的形势下，高等数学的课时却还在减少，这对高等数学的教学提出了更高的要求，同时，出版新的应用型高等数学教材，以满足高等教育改革和发展的需要，就显得更加紧迫。　　本书是高等学校本专科规划课改教材，主要面向独立学院等应用型本专科的高等数学课程。在编写过程中，我们着力加强基本概念，突出素质培养，注重实际应用。对基本概念、基本理论的叙述，力求准确、简明，便于理解和掌握。对知识的深度和难度，以必需、够用为原则，重视数学思想方法的传授，避免烦琐理论推导，力求通俗好懂，易教易学。对于书中标有“*”号的内容，专科层次的教学可以不作要求，本科层次的教学可根据需要选用。

内容概要

　　《高等数学（上）》参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的《工科类数学基础课程教学基本要求》编写而成，分上、下两册。上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程。附录附有基本初等函数的图形及其主要性质、几种常用的曲线、积分表等内容。《高等数学（上）》语言通俗、例题较多，便于自学，并吸收国内外同类教材的优点，以帮助学生提高数学素养，培养学生创新意识和运用数学工具去分析和解决实际问题的能力。　　《高等数学（上）》可作为高等学校工科类各专业高等数学课程的教材，也可作为相近学科或经济、管理类专业的数学教材和教学参考书。

书籍目录

第1章　函数与极限1.1　函数一、集合与区间二、函数概念三、函数的几种特性四、反函数五、复合函数、初等函数习题1-11.2　数列的极限一、数列极限的定义二、数列极限的性质习题1-21.3　函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限三、函数极限的性质习题1-31.4　无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大三、无穷小的比较习题1-41.5　极限运算法则习题1-51.6　极限存在准则两个重要极限一、夹逼准则二、单调有界收敛准则习题1-61.7　函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点三、连续函数的运算与初等函数的连续性习题1-71.8　闭区间上连续函数的性质一、最值与有界性定理二、零点定理与介值定理习题1-8总习题1第2章　导数与微分2.1　导数概念一、引例及定义二、求导数举例三、导数的几何意义四、可导性与连续性之间的关系习题2-12.2　求导法则一、四则求导法则二、反函数求导法则三、复合函数求导法则四、基本求导公式习题2-22.3　高阶导数习题2-32.4　隐函数及参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率习题2-42.5　函数的微分一、微分的概念二、微分公式与微分法则三、微分在近似计算中的应用习题2-5总习题2第3章　微分中值定理与导数的应用3.1　微分中值定理一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题3-13.2　洛必达法则习题3-23.3　泰勒公式习题3-33.4　函数的单调性习题3-43.5　函数的极值与最值一、函数的极值二、最大值、最小值问题习题3-53.6　曲线的凹凸性函数图形的描绘一、曲线的凹凸性及拐点二、函数图形的描绘习题3-63.7　曲率一、弧微分二、曲率三、曲率圆与曲率半径习题3-7总习题3第4章　不定积分4.1　不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分二、基本积分公式三、不定积分的性质四、直接积分法习题4-14.2　换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法习题4-24.3　分部积分法习题4-34.4　有理函数和可化为有理函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分四、积分表的使用习题4-4总习题4第5章　定积分及其应用5.1　定积分的概念与性质一、定积分问题举例二、定积分定义三、定积分的性质习题5-15.2　微积分基本公式一、积分上限的函数及其导数二、牛顿-莱布尼茨公式习题5-25.3　定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法习题5-35.4　反常积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分习题5-45.5　定积分的元素法平面图形的面积一、定积分的元素法二、平面图形的面积习题5-55.6　体积与弧长一、立体的体积二、平面曲线的弧长习题5-65.7　定积分在物理上的应用一、变力沿直线所做的功二、水压力三、引力习题5-7总习题5第6章　常微分方程6.1　微分方程的基本概念习题6-16.2　可分离变量的微分方程习题6-26.3　齐次方程习题6-36.4　一阶线性微分方程习题6-46.5　可降阶的高阶微分方程一、y（n）=f（x）型的微分方程二、yn=f（x，y）型的微分方程三、yn=f（y，y）型的微分方程习题6-56.6　二阶线性微分方程一、二阶线性微分方程解的结构二、二阶常系数齐次线性微分方程三、二阶常系数非齐次线性微分方程习题6-6总习题6附录A　基本初等函数的图形及其主要性质附录B　几种常用的曲线附录C　积分表附　习题答案与提示

章节摘录

　　第1章　函数与极限　　初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学则以变量为研究对象。对客观世界的量与量的依赖关系的研究，产生了函数与函数极限的概念。函数概念就是对现实世界中量与量的依赖关系的抽象描述，是刻画现实世界中变量之间相依关系的数学模型，也是高等数学研究的主要对象。极限是刻画变化过程中变量的变化趋势的数学模型，是研究变量的一种基本方法。在中学数学里，通常突出的是极限的描述性定义，微积分则必须强调精确的、定量的极限定义。　　本章在总结和推广中学所学过的函数概念及一些主要函数的基础上，将介绍函数与极限的基本概念、性质和运算，并利用极限描述函数的连续性。连续函数是最常见的一类函数，它具有一系列很好的性质和基本运算，微分理论将以连续函数为主要对象。　　1.1　函数　　一、集合与区间　　1.集合概念　　集合是现代数学的基本语言，可以简洁准确地表达数学内容。在现代数学中，每个对象（如数、函数等）本质上都是集合，都可以用某种集合来定义。在中学已经接触过集合的概念，如自然数的集合、有理数的集合等。集合（简称集）是指具有某种特定性质的事物的总体。构成集合的每一个对象称为该集合的元素。习惯上，集合常用大写字母A，B，C，…表示；元素常用小写字母a，b，c，x，…表示。

编辑推荐

　　本书是高等学校本专科规划课改教材，主要面向独立学院等应用型本专科的高等数学课程。在编写过程中，我们着力加强基本概念，突出素质培养，注重实际应用。对基本概念、基本理论的叙述，力求准确、简明，便于理解和掌握。对知识的深度和难度，以必需、够用为原则，重视数学思想方法的传授，避免烦琐理论推导，力求通俗好懂，易教易学。　　本书是“21世纪高等学校本专科规划课改教材”之上册，全书共分6个章节，主要对高等数学中的基础中的相关知识作了介绍，具体内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。