数学分析习题演练（第三册）

出版时间：2009-5  出版社：科学出版社  作者：周民强  页数：394  
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前言

　　学数学必须演算习题，这是大家的共识。通过演算我们不仅能熟悉理论的意义和应用，掌握解题的方法和操作过程，同时还可以洞察理论本身的适应性，预测其扩展前景。因此，关于数学各分支，都编写出了众多习题集或学习参考书，尤以微积分（或数学分析）类为最。作者在多年的教学实践中，积累了相当数量的练习题，且在培训学生过程中收到较好的效果。现在，在科学出版社编辑的鼓励和帮助下，把它们整理并编写出来，供读者参考，以开阔视野和启示思路。　　本习题集以上海科学技术出版社（2002年）出版的《数学分析》教材为蓝本。因此，总的说来，选题的起点适当提高，侧重理论性和典范性，并力求多角度展示，减少了它在几何、力学方面的应用练习。解答也从简，不再在文字上多下功夫。书中还添加了若干注记，便于读者加深认识和厘清某些误解。带“*”的习题可酌情阅读。　　《数学分析习题演练》共分三册，第一、二册已经出版，本书是第三册，共分8章：多元函数的极限与连续性、多元函数微分学、隐函数存在定理、一般极值与条件极值、含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分、各种积分之间的联系。　　由于作者的水平和视野所限，书中难免存在错误和不足，欢迎读者给予批评指正。

内容概要

　　《数学分析习题演练（第3册）》是基于作者多年教学实践的积累，整理编写而成的。全书共分三册，《数学分析习题演练（第3册）》分为8章：多元函数的极限与连续性、多元函数微分学、隐函数存在定理、一般极值与条件极值、含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分、各种积分之间的联系。《数学分析习题演练（第3册）》选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性，书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。　　《数学分析习题演练（第3册）》适合理工科院校及师范院校数学专业的本科生、研究生及教师参考使用。

书籍目录

前言第1章　多元函数的极限与连续性1.1　集合与点集论1.2　多元函数及其极限1.3　多元函数的连续性第2章　多元函数微分学2.1　一阶偏导数与（全）微分（主要以二、三元函数为例）2.2　高阶偏导数与高阶（全）微分（以二元函数为例）2.3　隐函数的求导法（以二、三元函数为例）2.4　三维空间几何形态的描述2.5　方向导数、梯度（以二、三元函数为例）2.6　Taylor公式（以二元函数为例）第3章　隐函数存在定理3.1　隐函数存在定理3.2　逆变换存在定理3.3　函数相关性（以二元函数为例）第4章　一般极值与条件极值4.1　一般极值问题4.2　条件极值问题第5章　含参变量的积分5.1　含参变量的定积分5.2　含参变量的反常积分5.3　Euler积分——B函数与г函数第6章　重积分6.1　重积分与累次积分6.2　重积分的变量替换6.3　n重积分6.4　反常重积分（以二重积分为例）第7章　曲线积分与曲面积分7.1　第一型曲线积分7.2　第二型曲线积分7.3　曲面面积7.4　第一型曲面积分7.5　第二型曲面积分第8章　各种积分之间的联系8.1　Green公式8.2　Gauss公式8.3　Stokes公式8.4　曲线积分与路径无关性