线性算子的谱分析

出版时间：2005-9  出版社：科学出版社  作者：孙炯  页数：292  字数：358000  
Tag标签：无  

内容概要

本书从有限维空间线性算子的特征值出发，采用类比、归纳等方式，通过大量实例循序渐进地引入无穷维空间上线性算子的谱理论，系统介绍并分析了有界线性算子、共轭算子、正常算子、自共轭算子、紧算子的结构，讨论了上述这些有界线性算子的谱点分类、谱集合的性质和谱分解定理．进而对闭的线性算子、无界线性算子，特别是在近代物理学、量子力学中有着深刻应用背景的微分算子的结构、亏指数、自共轭扩张和它们的谱分解加以分析。    本书适合于数学、应用数学以及其他相关的理工科研究生阅读，可供专门从事泛函分析、线性算子谱理论、微分算子理论研究的数学工作者使用，也可供从事偏微分方程、非线性科学和量子力学的科学工作者参考。

书籍目录

第一章 赋范空间和有界线性算子  1.1 Banach空间和Hilbert空间  习题1.1  1.2 连续线性算子  习题1.2  1.3 共轭算子  习题1.3  1.4 投影算子  习题1.4  1.5 正常算子和自共轭算子  习题1.5  1.6 紧算子  习题1.6第二章 有界线性算子的谱  2.1 谱集和正则点集  习题2.1  2.2 谱集的基本性质  习题2.2  2.3 线性算子的几何分析  习题2.3   2.4 紧线性算子的谱  习题2.4  2.5 紧线性算子的结构  习题2.5  2.6 正常算子和自共轭算子的谱  习题2.6    2.7 有界自共轭算子的谱分解  习题2.7   2.8 自共轭算子的演算和它的谱分解  习题2.8第三章 无界线性算子  3.1 闭的和可闭的线性算子  习题3.1   3.2 共轭算子  习题3.2   3.3 对称算子和自共轭算子  习题3.3   3.4 对称算子的结构和亏指数  习题3.4   3.5 Cayley变换和对称算子的自共轭扩张  习题3.5第四章 无界线性算子的谱  4.1 无界线性算子的谱  习题4.1   4.2 无界线性算子谱的分布  习题4.2   4.3 自共扼算子的谱分解  习题4.3   4.4 正常算子的谱分解  习题4.4   ……第五章 线性常微分算子第六章 常微分算子的谱分析参考文献索引