非线性微分方程多解计算的搜索延拓法

出版时间：2005-7  出版社：科学出版社  作者：陈传淼  页数：204  字数：250000  
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内容概要

非线性微分方程的解与非线性结构的稳定性紧密相关，它可能有一个解，多个解，甚至无穷多个解，呈现复杂图景。本书提出一种新的计算方法——搜索延拓法(sEM)即搜索+延拓．对若干典型非线性情形，用SEM计算了许多解，分析了多解个数和结构，还提出某些猜想。此法简明易懂，能为物理、力学和工程学同行所接受。实践证明，它是强有力的方法。    本书前10章是用通俗易懂方式写的，有高等数学基础就可读懂。绪论包含多解问题的几个实例，搜索延拓法简介，所得结果的综述，想快速了解本书读绪论即可；第1～4章为准备知识，微分方程解的特征逼近，非线性方程组求解和非线性有限元方法，是准备知识；第5章介绍搜索延拓法；  第6～9章分别研究奇非线性、一般非线性、偶非线性和有界非线性情形；第10章介绍计算研究1+3维(球对称)激光孤波，是物理、力学家所关心的内容。第11～12章介绍搜索延拓法的理论分析和非线性问题的变分学，是为计算数学和应用数学同行写的。    本书适合从事科学计算、应用数学、物理和力学及工程设计等人员阅读，对理工科研究生及高年级大学生也可作参考书。

书籍目录

第1章 绪论　1 若干多解实际问题　2 计算多解的搜索延拓法　3 本书主要计算研究结果的综述第2章 微分方程解的特征逼近　1 正交系与正交展开　2 两点边值问题的特征逼近　3 矩形域上的Poisson方程　4 般区域上的2阶椭圆问题第3章 非线性方程组求解　1 线性方程组Gauss消元法和共轭梯度法　2 Newton法及其变体　3 延拓法（EM）　4 多启动延拓法（MSEM）　5 数例、解的吸引域　6 搜索所有解的新算法——长方体法第4章 有限元方法及其高精度计算　1 解变分问题的Ritz法　2 有限元法及高精度　3 矩形元　4 三角形元　5 半线性问题的有限元和插值系数有限元法　6 特征问题第5章 计算多解的搜索延拓法　1 国外3种算法概述　2 搜索延拓法（SEM）　3 使用SEM的若干注意和说明第6章 单增奇非线性的计算研究　1 正方形域上立方非线性情形　2 三角形区域上立方非线性　3 L形区域上立方非线性第7章 有无穷多解的般情形　1 混合三次五次非线性情形　2 带参数的变号奇非线性　3 主项为奇的非线性情形　4 含奇异系数的立方非线性问题第8 章 偶非线性和变号情形　1 2次偶非线性f（u）=u2-p　2 4次偶非线性f（u）=u2-（u2-p）　3 分叉点和重解的结构与计算第9章 有界非线性情形　1 奇有界f（u）=p2sinu情形　2 压杆弯曲的Euler问题　3 偶有界f（u）=p2cosu情形第10章 激光传输与孤波计算研究　1 常微分方程初值问题的有限元法　2 非线性Schrodinger方程的两个守恒律　3 1+3维球对称激光的孤波与传输第11章 搜索延拓法的理论分析　1 Sobolev空问和边值问题解的正则性　2 线性非强制情形的研究　3 半线性非凸情形解的正则性　4 非凸情形有限元的收敛性和超收敛性　5 半线性问题的插值系数有限元法　6 临界点Morse指标的计算研究第12章 非线性问题的变分学　1 临界点问题研究的般方法　2 般情形的多解结果　3 奇非线性情形有无穷多解　4 偶非线性情形参考文献

编辑推荐

　　现代科学技术中出现了大量的非线性微分方程，构成了非线性科学和非线性数学研究的核心内容之一。《非线性微分方程多解计算的搜索延拓法》以较通俗易懂的方式介绍一种计算非线性微分方程多解的新方法——搜索延拓法。对若干典型非线性情形，用SEM计算了许多解，分析了多解个数和结构，还提出某些猜想。

用户评论 (总计1条)

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